1 / 8

§ 11 ． 5 函数的幂级数展开式的应用

§ 11 ． 5 函数的幂级数展开式的应用. 一、近似计算. 二、欧拉公式. 复数项级数、. 绝对收敛. 复变量指数函数. 欧拉公式、. 欧拉公式的其它形式. 复数的指数形式、. 复变量指数函数的性质. 一、近似计算. 其误差 ( 也叫做截断误差 ) 为. 其误差 ( 也叫做截断误差 ) 为. 为了使“四舍五入”引起的误差 ( 叫做舍入误差 ) 与截断误差之和不 超过 10  4 ，计算时应取五位小数，然后四舍五入．因此最后得. 二、欧拉公式. 复数项级数：. 设有复数项级数

svein
Télécharger la présentation

§ 11 ． 5 函数的幂级数展开式的应用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. §11．5 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 复数项级数、 绝对收敛 复变量指数函数 欧拉公式、 欧拉公式的其它形式 复数的指数形式、 复变量指数函数的性质

  2. 一、近似计算 其误差(也叫做截断误差)为

  3. 其误差(也叫做截断误差)为 为了使“四舍五入”引起的误差(叫做舍入误差)与截断误差之和不 超过104，计算时应取五位小数，然后四舍五入．因此最后得

  4. 二、欧拉公式 复数项级数： 设有复数项级数 (u1 + iv1 )+ (u2 + iv2 )+ · · · +(un+ ivn )+ · · · 其中un，vn（n=1，2，3，…）为实常数或实函数．如果实部所 成的级数 u1 + u2 + · · · + un+ · · · 收敛于和u，并且虚部所成的级数 v1 + v2 + · · ·+ vn+ · · · 收敛于和v，就说复数项级数收敛且和为u+iv．

  5. 绝对收敛： 复变量指数函数： 考察复数项级数 此级数在复平面上是绝对收敛的，在x轴上它表示指数函数ex， 在复平面上我们用它来定义复变量指数函数，记为ez．即

  6. 欧拉公式： 当x = 0时，z = iy ，于是 = cos y + isin y． 把y定成x得 eix=cos x+ i sin x， 这就是欧拉公式．

  7. y z = x + iy r y q x O x 欧拉公式： eix=cos x+ i sin x． 复数的指数形式： 复数z可以表示为 z = r(cosq+ i sinq) = reiq， 其中r = | z |是z的模，q = arg z是z的 辐角． 欧拉公式的其它形式： 由eix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得 这两个式子也叫做欧拉公式．

  8. 复变量指数函数的性质： 特殊地，有ex+iy=exeiy=ex(cos y + isin y)．

More Related