1 / 13

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

svein
Télécharger la présentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. SYMBOL NEWTONA PERMUTACJE

  3. SILNIA Dla n>1 symbol n! (czyt: n silnia) oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. n!=1·2·3·4·……·n Przyjmujemy, że: 0!=1 1!=1 2!=2 3!=1·2·3=6 4!=1·2·3·4=24 5!=1·2·3·4·5=120 6!=1·2·3·4·5·6=720 7!=1·2·3·4·5·6·7=5040 8!=1·2·3·4·5·6·7·8=40320 9!=1·2·3·4·5·6·7·8·9=362880 10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10=3628800

  4. 4!=1·2·3·4=24 4!=3! ·4=24 5!=1·2·3·4·5=120 5!=3!·4·5=120 5!=4!·5=120 6!=5!·6=720 6!=4!·5·6=720 6!=3!·4·5·6=720 8!=4!·5·6·7·8=40320 8!=5!·6·7·8=40320 8!=6!·7·8=40320 8!=7!·8=40320

  5. PRZYKŁADY:

  6. SYMBOL NEWTONA Jeżeli k≤n to wyrażenie (czytamy: n nad k) nazywamy symbolem Newtona. PRZYKŁADY:

  7. PERMUTACJE Permutacją n-elementową zbioru n-elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Permutacje n-elementowe oznaczamy: Pn Pn=n! Ćw.1. Na ile sposobów można ustawić 6 osób w kolejce? P6=6!=1·2·3·4·5·6=720 Odp.: Sześć osób można ustawić na 720 sposoby.

  8. Ćw.2. Na ile sposobów można ustawić liczby: 1,2,3,4, aby stworzyć liczby czterocyfrowe? P4=4!=1·2·3·4=24 Odp.: Można utworzyć 24 liczby czterocyfrowe. Ćw.3. W gonitwie bierze udział 11 koni. Ile jest wyników zakończenia gonitwy? (zakładamy, że każdy koń dobiegnie do mety i żadne dwa nie przebiegną razem). P11=11!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11= 39916800 Odp.: Jest 39916800 wyników zakończenia gonitwy.

  9. Ćw.4. Na ile sposobów może usiąść 5 osób na ławce tak, aby • KASIA i BASIA będące w tej grupie siedziały obok siebie: • w dowolnej kolejności • w kolejności BASIA-KASIA • Ad.a) • Pięć osób może usiąść na ławce w kolejności: • K B _ _ _ • _ K B _ _ • _ _ K B _ • _ _ _ K B • 4·2! ·3!=4·2·6=48 • Ad.b) • Pięć osób może usiąść na ławce w kolejności: • B K _ _ _ • _ B K _ _ • _ _ B K _ • _ _ _ B K • 4·3!=4·6=24 • Odp.: Pięć osób może usiąść na 48 w pierwszym i 24 sposoby • w drugim przypadku. Kasia i Basia mogą się między sobą zmieniać na 2! sposoby; pozostałe 3 osoby zmienią się na 3! sposoby. Schemat obok przedstawia 4 możliwe ustawienia 5 osób. Basia i Kasia nie mogą się zmieniać między sobą, pozostałe 3 osoby zmienią się na 3! sposoby. Schemat obok przedstawia 4 możliwe ustawienia 5 osób.

  10. Ćw.5. Cyfry 5,6,7,8 ustawiamy w ciąg. Oblicz ilość możliwych ustawień cyfr w liczbie jeżeli: • liczby stoją na dowolnym miejscu • P4=4!=1·2·3·4=24 • b) na pierwszym miejscu stoi cyfra 8 • P3=3!=1∙2∙3=6 • c) na pierwszym miejscu stoi cyfra 6, a na ostatnim cyfra 5 • P2=2!=2 • d) na początku są liczby parzyste • 2!∙2!=4

  11. Ćw.6. Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych z cyfr 2,3,4,5,6 w których otrzymana liczba jest: • dowolna pięciocyfrowa • P5=5!=1∙2∙3∙4∙5=120 • parzysta (na miejscu ostatnim musi stać cyfra 2 lub 4 lub 6) • 3∙4!=3∙24=72 • nieparzysta (na miejscu ostatnim musi stać cyfra 3 lub 5) • 2∙4!=2∙24=48 • podzielna przez 5 (na miejscu ostatnim musi stać cyfra 5) • P4=4!=1∙2∙3∙4=24

More Related