Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
2.4.3. Toistokoe Sama koe toistuu monta kertaa. Kokeet ovat toisistaan riippumattomia. PowerPoint Presentation
Download Presentation
2.4.3. Toistokoe Sama koe toistuu monta kertaa. Kokeet ovat toisistaan riippumattomia.

2.4.3. Toistokoe Sama koe toistuu monta kertaa. Kokeet ovat toisistaan riippumattomia.

108 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

2.4.3. Toistokoe Sama koe toistuu monta kertaa. Kokeet ovat toisistaan riippumattomia.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. 2.4.3. Toistokoe Sama koe toistuu monta kertaa. Kokeet ovat toisistaan riippumattomia. Toistokokeen todennäköisyyksien laskeminen: Sama koe toistuu n kertaa. Ilmiö tapahtuu kokeessa todennäköisyydellä p P(kaikki n koetta antavat suotuisan tuloksen) = pn.

  2. E.2. Noppaa heitetään 4 kertaa. Millä todennäköisyydellä saadaan a) aina muu kuin 6 b) ainakin yksi 6? k =”saadaan kuutonen” p(k) = 1/6 n = 4 k = ”saadaan muu kuin kuutonen” p(k) = 5/6 a) P(saadaan aina muu kuin kuutonen) = P(k, k, k, k) = (5/6)4 0,48 b) P(saadaan ainakin 1 kuutonen) = 1 – P(0 kuutosta) 1 – 0,48 = 0,52

  3. E.3. Monestiko on heitettävä noppaa, jotta saataisiin tulos ”ainakin yksi 6” todennäköisyydellä ³ 0,8? P(saadaan ainakin yksi kuutonen) = 1 – P(0 kuutosta) = 1 – (5/6)n 1 – (5/6)n= 0,8 n = 8,8274... V: 9

  4. E.4. Björn Borg voittaa erän tenniksessä todennäköisyydellä 0,7. Hän johtaa erin 2 - 1, kun alkaa sade. Miten 100 000 dollarin voitto on jaettava, jos peliä ei voi jatkaa ja voittoon tarvitaan 3 erävoittoa? P(X voittaa) = 0,3  0,3 = 0,09 P(BB voittaa) = 1 – P(X voittaa) = 1 – 0,09 = 0,91 V: BB:lle 91 000 $, vastustajalle 9000 $

  5. 2.5. Binomitodennäköisyys n-kertainen toistokoe Sama koe toistuu n kertaa. Todennäköisyydet ovat joka kerralla täysin samat. Yleensä tällöin halutaan tietää millä todennäköisyydellä näistä n kerrasta on k kpl suotuisia. Todennäköisyyden laskeminen n-kertaisessa toistokokeessa P(n:ssä toistossa on k suotuisaa) = · pk · (1 - p)n-k missä n on toistojen määrä, k on suotuisten tapausten määrä, p on suotuisan tapahtuman todennäköisyys. n k

  6. E.1. Noppaa heitetään 5 kertaa. Millä todennäköisyydellä saadaan kolme a) kuutosta b) samaa? k = kuutonen p(k) = 1/6 n = 5 k = 3 a)  0,032 P(3 kuutosta) = b) P(kolme samaa) = 6 · 0,03215  0,192

  7. E.2. Rahaa heitetään 7 kertaa. Millä todennäköisyydellä saadaan 4 kruunaa? p(kruuna) = ½ n = 7 k = 4 P(4 kruunaa) = = 0,27

  8. E.3. Pakasta otetaan kortti, joka laitetaan takaisin. Millä todennäköisyydellä 5. kerralla saadaan kolmas pata? P(viidennellä nostolla 3. pata) = 0,05