時系列データの季節調整

1. 時系列データの季節調整 経済データ解析　2011年度

2. （経済）データの種類 • 時系列データ • データを時間の順序に並べたもの • 将来の予測などに用いる ⇒ （例）2030年の山口県の人口は？ • データの発生間隔により、年次データ、四半期データ、月次データなどがある • ※　四半期データ　－　1年を1月~3月、4月~6月、7月~9月、10月~12月の4つに分けたもので、それぞれを第Ⅰ四半期、第Ⅱ四半期、第Ⅲ四半期、第Ⅳ四半期という。 • クロスセクションデータ • 1時点におけるデータ • 現状把握に用いる ⇒ （例）都道府県の人口格差はどの程度か？ • 都道府県別データ、世帯の収入階級別データ、企業の従業員規模別データなどがある。

3. ＜時系列データとクロスセクションデータ＞ （例） 交通事故死亡者数の推移(中国地方5県)(データ出典： 警察庁「交通事故死者数について」) 鳥取県の交通事故死亡者数の年次推移 　 → 時系列データ （単位：人） 2010年の県別交通事故死亡者数 　 → クロスセクションデータ

4. ＜分析目的と利用する時系列データ＞ 　時系列データを用いた分析をおこなうとき、分析者はどのような間隔のデータを用いるかを選ぶ必要がある。 （例１）　年次データ （例２）　日次データ 株価などの変動の激しいデータを分析するとき　→　日次データなどの比較的間隔の短いデータを用いる ※　最近では秒次データの分析なども試みられている 日本経済の長期的な変動をみるとき　→　実質GDPの年次データなどの比較的間隔の長いデータを用いる

5. 季節性を含むデータ • 毎年同様の変動パターン　⇒　季節性 • 四半期データや月次データなどに見られる • 季節性を含むデータ 　⇒　前期と単純比較すると誤った結論を導く 　　（例）　2000年第Ⅰ四半期と1999年第Ⅳ四半期の比較

6. ＜季節性を含むデータの簡単な分析＞ 　前年同期比を用いる。前年同期比は、前年の同じ時期を100としたとき、今期がどれぐらいの大きさとなるかをあらわしたものである。 • 四半期データの場合 今期のデータ 前年の同じ時期のデータ （例）　2001年第Ⅰ四半期のデータであれば、2000年第Ⅰ四半期のデータと比較する。

7. 今月のデータ • 月次データの場合 　これは前年同月比ともいわれる。 前年の同じ月のデータ データ出典： ビール酒造組合『月別ビール課税移出数量(会員5社)』 （例）　2008年12月のデータであれば、2007年12月のデータと比較する。

8. ＜前年同期比の問題点＞ 　　１．　不規則変動の影響 　　ある期のデータが平年と異なった値をとったとき、前年同期比は影響をうける。　 （例）1997年の第Ⅰ四半期（第Ⅱ四半期も同様） • 1997年第Ⅰ四半期が平年より高い値をとったので • 1997年第Ⅰ四半期の前年同期比は通常より高めになる。 • 1998年第Ⅰ四半期は、反対に通常より低めになる。 この場合は、1997年第Ⅱ四半期も平年より低い値をとったので • 1997年第Ⅱ四半期の前年同期比は通常より低めになる。 • 1998年第Ⅱ四半期は、反対に通常より高めになる。

9. 　　２．　タイミングの問題 　　経済時系列データは景気変動などにより、循環的な変動をすることがある。（詳しくは後述） 　　景気判断をおこなう場合などには、「どこが底か」を知りたいのであるが、前年同期比にはタイミングのずれがある。 　　この仮想の月次データについて前年同月比を取ると、転換点から若干の遅れが出るのがわかる。 　　そのため、データから季節性のみをとり除くための方法が必要となる。 　⇒　その方法は季節調整法といわれる方法で、古典的時系列分析の応用例の1つである。

10. 時系列データの成分 時系列データは次の4つ成分が組み合わさってできたものと想定する。 １．トレンド（Trend） 経済成長などの長期的な変動 ２．サイクル（Cycle） 景気循環などの周期的な変動 ３．季節変動（Seasonal variation） 季節による変動 ４．不規則変動（Irregular variation） 上の3つに含まれない変動 • ただし、これらの成分は実際に観測できるものではなく、あくまで仮定の話である。

11. 右のデータは時系列データについての仮想例である。右のデータは時系列データについての仮想例である。 • この例は下のような4つの成分を加えたものである。

12. トレンドとサイクル 1990年までの日本の経済データの多くは、周期的な上昇下降をくり返しながら、右上がりの傾向を示している。（実質GDPのグラフを参照） 　これは、トレンドとサイクルが組み合わさったものと考えられる。

13. 不規則変動 　不規則変動は2種類のものを含んでいる。 １．比較的小さなランダムな変動 ２．戦争、天災、制度の変更などによる突発的　な変動 （例）　百貨店売上高 1997年4月に消費税が3%から5%に引き上げられた。 　→　この年の第Ⅰ四半期に「駆け込み需要」、第Ⅱ四半期に「買い控え」の傾向がみられる 　これは不規則変動の2番目の種類である。

14. 時系列データの4つの成分は直接観測することはできない時系列データの4つの成分は直接観測することはできない • どのように組み合わさっているかは分からない 　　→　モデルを仮定する • (1)　加法モデル　ｙt＝Tt+Ct+St+It • (2)　乗法モデル　ｙt＝Tt×Ct×St×It • 季節調整法原系列から季節変動Stをとり除くこと。加法モデルを仮定した場合は ｙt-St 、乗法モデルを仮定した場合には ｙt/St が季節調整値となる。季節調整値をもとめるには、 • １．トレンドTCtをとり除く • ２．不規則変動Itをとり除く • ３．このようにしてもとめた季節変動Stを原系列ytからとり除く yt SIt St TCt It yt-Stまたはyt/St

15. トレンドの抽出 • 系列の大局的な変動をトレンドと考える。 　　（トレンドとサイクルを分離することは困難なので、この2つをあわせたものを、以下ではトレンドとよぶ） • トレンドを抽出する1つの方法として移動平均法を用いる方法がある。 • 移動平均法はその期と前後k期の値の平均を、1期ずつ移動しながら平均する手法であり、k=1のとするなら、3項移動平均である。 • 移動平均には系列の大幅な上下変動を「ならす」効果がある。

16. 下の表のようなデータについて３項移動平均をとると、変動の幅は小さくなる。下の表のようなデータについて３項移動平均をとると、変動の幅は小さくなる。

17. 移動平均をとることによって、変動の激しいデータの大局的な動きを見ることができる。移動平均をとることによって、変動の激しいデータの大局的な動きを見ることができる。 • たとえば、株価の変動などは移動平均をとることによって、今後のトレンドの予想をおこなう。 日経平均株価 出典： Yahooサイトより

18. 四半期データの場合、移動平均としては４項移動平均をとる。四半期データの場合、移動平均としては４項移動平均をとる。 　　←　すべての季節の影響を「ならす」ため • 移動平均の項数が偶数の場合、どの期に対応するデータか判断することが困難である。 　　→　中心化系列の利用 １９９６年第Ⅲ四半期の中心化系列は前後同数の期の影響を受けている。

19. 不規則変動の除去 • 原系列からトレンドをとり除いたものは、季節変動と不規則変動の和となる。（SItとあらわす） • この系列SItから不規則変動を除去するための方法として、この系列を各期ごとに集め、平均することが考えられる。 • さらに、この平均値の合計が０になるように調整したものが季節変動となる。

20. 季節調整値 • 原系列から季節変動を除いた系列が季節調整値（または季節調整済み系列）となる。 • 季節調整値を用いれば、前期との比較をおこなうことができる。