Η Ελληνική Μαθηματική Παιδεία του 4 ου αιώνα π. Χ.

1. Η Ελληνική Μαθηματική Παιδεία του 4ου αιώνα π. Χ. Ν. Καστάνη

2. Η πολιτισμική κατάσταση της Αθήνας στις αρχές του 4ου αιώνα π. Χ. • Στην Αθήνα, μετά την ήττα της [404 π. Χ.] στον πελοποννησιακό πόλεμο, επιβλήθηκε, για λίγο, η ολιγαρχία. • Ως επακόλουθο είχε την κατάπτωση των αξιών και της ηθικής. • Ευνοήθηκε, έτσι, μια αναβάθμιση της νοησιαρχίας, δηλ. της θεωρητικής ορθολογικότητας ως αφετηρία της σκέψης.

3. Φαίνεται ότι δεν άσχετο, με την τότε κατάσταση, το ιδιαίτερο ενδιαφέρον που έδειξε ο Σωκράτης και ο Πλάτωνας για την ηθική φιλοσοφία. Το γεγονός αυτό σηματοδοτεί μια νέα τάση που ωθήθηκε κατά το γύρισμα του 5ου αιώνα. • Την ίδια περίοδο, αναπτύχθηκαν κάποιες αξιοσημείωτες σχολές στην Αθήνα, όπως π.χ. του Ισοκράτη και του Πλάτωνα. • Επίσης, τότε, η Αθήνα έγινε το πνευματικό κέντρο του Αρχαίου Ελληνικού Πολιτισμού. Σωκράτης (περ. 470-399)

4. Αλλαγές στην Ελληνική Παιδείατον 4ο αιώνα π. Χ. • Η ανάπτυξη του γραπτού λόγου στην Αρχαία Ελλάδα ήταν μία επανάσταση, επανάσταση με τεράστιες συνέπειες για όλους τους τομείς της γνώση και την επιστήμη που θα ακολουθούσε. • Στις αρχές και τα μέσα του 4ου αιώνα, η αλλαγή αυτή είχε συντελεστεί σε μεγάλο βαθμό.

5. Μαρτυρίες Eric Alfred Havelock (1903-1988)

7. Σχετικά με τις Σχολές και την Εκπαίδευση του 4ο αιώνα

8. Η συμβολή του Πλάτωνα στην ανάπτυξη της μαθηματικής παιδείας • Γόνος διακεκριμένης αριστοκρατικής οικογένειας, που έπαιξε καθοριστικό ρόλο στη μετεξέλιξη της φιλοσοφικής και μαθηματικής σκέψης. • Υποστήριξε ότι οι απαρχές της έγκυρης γνώσης είναι οι αφηρημένες Ιδέες. • Αυτές οι Ιδέες είναι αυθύπαρκτες, αιώνιες και αμετάβλητες. • Η σύλληψη τους μπορεί να γίνει με την καθαρή σκέψη των βαθιά καλλιεργημένων πολιτών. Πλάτων (427-347)

9. Οι Ιδέες του Πλάτωνα και η πραγματικότητα • Οι Ιδέες, για τον Πλάτωνα, είναι η πηγή και η βάση όλης της γνώσης. • Είναι υπερβατικές εξιδανικεύσεις, ιδεατά αρχέτυπα των εμπειρικών παραστάσεων. • Για τον Πλάτωνα ό εμπειρικός κόσμος είναι αντανάκλαση των Ιδεών. • Οι εμπειρικές αντιλήψεις είναι μόνο οι σκιές των Ιδεών.

10. Η ώθηση των Μαθηματικώναπό τον Πλάτωνα • Ο Πλάτωνας θεωρούσε ότι με τις υπερβατικές Ιδέες μπορούσε να υποστηριχθεί η ύπαρξη των απόλυτων ηθικών αξιών. • Και κατάλαβε, αμέσως, ότι η σκέψη του για τις Ιδέες ταιριάζει απόλυτα με τις μαθηματικές εξιδανικεύσεις. • Οπότε οι μαθηματικές Ιδέες ήταν το καλύτερο πρότυπο για τη φιλοσοφία των Ιδεών, γενικά. • Πίστευε ότι ακόμη και ο αμύητος στα Μαθηματικά μπορούσε να αντιληφθεί ότι ο ορισμός του τριγώνου δεν εξαρτάται από τα τριγωνικά σχήματα της καθημερινής εμπειρίας. Η καθαρή Ιδέα του τριγώνου προϋπάρχει.

11. Η έμφαση του Πλάτωνα στη μεγάλη σημασία της μαθηματικής μόρφωσης • Η μαθηματική μόρφωση είχε ιδιαίτερη βαρύτητα στο εκπαιδευτικό του πρόγραμμα. • Οι επίλεκτοι μελλοντικοί ηγέτες θα έπρεπε να αφιερώσουν, στις ανώτερες σπουδές τους, 10 χρόνια της ζωής τους για τη συστηματική εκμάθηση των 5 μαθηματικών κλάδων : της Αριθμητικής, της Γεωμετρίας, της Στερεομετρίας, της Αστρονομίας και της Μουσικής.

12. Ο Πλάτωνας και η αναλυτική μέθοδος

13. Οι “μαθηματικοί” στον κύκλο του Πλάτωνα • Ο Αρχύτας • Θεόδωρος ο Κυρηναίος, που ασχολήθηκε με άρρητα γεωμετρικά μεγέθη. • Ο Θεαίτητος • Ο Εύδοξος • Ο Μέναιχμος

14. Οι κοσμολογικές Ιδέες του Πλάτωνα

15. Tο αστρονομικό πρότυπο του Εύδοξου

16. Ο Αριστοτέλης και οι αποκλίσεις του από τον Πλάτωνα • Ο Αριστοτέλης υποστήριζε ότι τα εμπειρικά αντικείμενα έχουν αυτόνομη ύπαρξη. • Οφείλουν τα χαρακτηριστικά τους και την ύπαρξή τους στα είδη ή γένη [δηλ. στις προσδιοριστικές κατηγορίες τους].

17. Η επίδραση του Αριστοτέλη • Ανάπτυξε το λογικό υπόβαθρο των αποδείξεων. • Πραγματεύτηκε τα αξιώματα και οργάνωσε τον αξιωματικό τρόπο σκέψης. • Επεξεργάστηκε την ταξινόμηση των εννοιών σε γένη [ή είδη]. • Άνοιξε το δρόμο για την ιστορική θεώρηση της Φιλοσοφίας και των Μαθηματικών. Αριστοτέλης (384-322)

18. Ο Αριστοτέλης διδάσκει τον Αλέξανδρο