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在正文和练习中 希望预习 空间想象能力 对多重积分有重要帮助

找错. 在正文和练习中 希望预习 空间想象能力 对多重积分有重要帮助. 曲线与曲面. 胡努春 浙江师范大学数学系 http://course.zjnu.cn/hnc. 知识要点. 曲面的一般方程 (3.1 p:70-71) 曲线的一般方程 (3.1 p:72-73 ) 曲线的参数方程 (3.4 p:85-88 ) 曲面的参数方程 (3.4 p:88-92) 对曲线曲面维数的思考. 参数 方程 ：. 一般 方程 ：. 平面图形的方程. 参数 方程 ：. 一般 方程 ：. 图形的几种表示. 空间坐标系. 几何是关于空间的，而代数是关于时间的 .

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在正文和练习中 希望预习 空间想象能力 对多重积分有重要帮助

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Presentation Transcript

  1. 找错 • 在正文和练习中 • 希望预习 • 空间想象能力 • 对多重积分有重要帮助

  2. 曲线与曲面 胡努春 浙江师范大学数学系 http://course.zjnu.cn/hnc

  3. 知识要点 • 曲面的一般方程(3.1 p:70-71) • 曲线的一般方程(3.1 p:72-73 ) • 曲线的参数方程(3.4 p:85-88 ) • 曲面的参数方程(3.4 p:88-92) • 对曲线曲面维数的思考

  4. 参数方程： 一般方程： 平面图形的方程

  5. 参数方程： 一般方程： 图形的几种表示

  6. 空间坐标系 几何是关于空间的，而代数是关于时间的 

  7. 球面方程（球心在原点）p:70 例3.1.1 一般方程 球面方程为三元二次方程（平方项系数相等且无交叉项）

  8. 曲面方程的定义(P72)

  9. 基本问题 • 已知图形求方程（一般方程或参数方程） • 3.2 柱面与锥面 3.3 旋转曲面 • 已知方程定图形 • 3.5 五种典型二次曲面 • 3.6直纹面 3.7 作简图

  10. 圆柱面（z轴为旋转轴）p:71 例3.1.2 z o y x 圆柱面一般方程 圆周与柱面方程是同一个? a

  11. 圆柱面 • 任取柱面上一点（x,y,z）, 其在xoy平面上的投影为(x,y,0),由于其在底面圆上，从而(x,y,0),满足方程，故（x,y,z）也满足方程。 • 反之，若（x,y,z）是方程的解,由于方程与z无关，故 (x,y,0)也是解，从而(x,y,0)在底面圆上， （x,y,z）在圆柱上。

  12. 则P到z轴的距离为a，即 圆柱面方程求解（P71此写法适合一般情形） 解：选取坐标系使得z轴是旋转轴， 任取圆柱面上一点P(x,y,z)， 显然化简过程中未增加减少解， 故所得到的方程即为圆柱面方程。

  13. 求方程的步骤 • 取适当坐标系 • 在曲面上任取一点 • 根据曲面上点所满足的条件写出等式 • 用点的坐标x,y的关系式来表示这个等式，并化简 • 证明所得的方程就是曲面方程（主要考察化简过程中是否每步同解，有没有流失解或出现多余的解）

  14. 椭圆柱面 z o y x 母线// z轴 一般只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0，在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面，其与xoy面上的交线为F(x,y)=0,z=0 b a

  15. 椭圆柱面

  16. z y o x 母线//z轴的抛物柱面

  17. 抛物柱面

  18. 双曲柱面 z y = 0 x o y 母线//y轴

  19. 双曲柱面

  20. 圆锥面（原点o为锥顶，z 轴为旋转轴）p:71 例3.1.3 • P(x,y,z) 一般方程 O 一般柱面锥面的讨论见下节方程

  21. 曲线的一般方程（两个曲面的交） • Viviani曲线(球面与柱面的交线) • 两圆柱面交线 • 教材P72(自学) • 两球面交线（球面与平面交线） • 方程组与方程（特殊情形）

  22. 两柱面交线（p:113 例3.7.1）

  23. 牟合方盖

  24. 牟合方盖 • 动画演示 • 刘徽 《九章算术 》注 • 球体积 ：牟合方盖体积 刘徽（约公元225年—295年）

  25. 球体积 • 祖冲之通过计算出牟合方盖的体积从而推出了球体体积的计算公式。 • 阿基米德运用穷竭法证明了球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。 祖冲之（429年－500年) 阿基米德（前287－前212）

  26. 阿基米德（前287－前212） • 发现浮力 • 发现杠杆原理

  27. 阿基米德（前287－前212） • 阿基米德对杠杆原理的妙用 • 球体积 • 杠杆原理

  28. sphere/cylinder

  29. Henry Perigal—proof of the Pythagorean theorem

  30. Carl Friedrich Gauss—17-gon (the heptadecagon)

  31. Ludolph Van Ceulen • the first 35 digits of π

  32. Jacob Bernoulli • Archimedean spiral • logarithmic spiral • The Bernoulli or logarithmic spiral (left), the Archimedes or linear spiral (middle), and the Cornu spiral (right)

  33. Ferdinand von Lindemann—circle, square, pi

  34. Ludwig Boltzmann —his entropy formula

  35. Paul Dirac—the Dirac equation

  36. What do you want on your tombstone? • 济慈的墓志铭：here lies one whose name written in water （这里躺着一个人，他的名字写在水上） 。何兆武《上学记》 • 康德的墓志铭：“有两种东西，我对它们的思考越是深沉和持久，他们在我心灵中唤起的惊奇和敬畏就会越来越历久弥新，一是我们头上浩瀚的星空，另一个就是我们心中的道德律 ” • 幼稚园大学（龙应台《野火集》 ）

  37. Viviani曲线（柱面与球面交线）p:73 例3.1.4，p:114 例3.7.2 数学软件：可用Mathematica，Maple， MatLab进行计算和画图。

  38. 数学软件计算和作图 • Mathematica • Maple • MatLab • http://www.wolframalpha.com

  39. 其他例子 • China • Water • Apple（公司，水果）

  40. 网上互动式多功能服务站 • China • Water • Apple（公司，水果）

  41. 公开课

  42. 学生习作

  43. 学生习作

  44. 现代数学要学的本领之一是能“看到”现实世界中不存在的数学对象Maple 的学习目标应该放在程序设计和函数应用两个方面

  45. 学生课外学术科技活动 浙江师范大学数理与信息工程学院 学生课外学术科技活动课题申报 自己选题 旋轮线的轨迹动画及应用 曲线曲面的MAPLE动画生成？？？ 丘成桐中学（大学）数学竞赛？？

  46. 三个直交圆柱面所围成的立体

  47. Thank you!

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