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數學教材教法 〈 最大公因數 & 最小公倍數 〉

數學教材教法 〈 最大公因數 & 最小公倍數 〉. 教學結構. 因數與倍數 最大公因數 互質 最小公倍數. 因數. 甲數能被乙數整除時，乙數就是甲數的 因數 。 若 a = b x c ，則 b 、 c 為 a 的 因數 。 6 有哪些因數呢 ? 6=3 x2 ，則 3 、 2 為 6 的因數。 ＊大於 1 的任何整數其因數中，最小的是 1 ，最大的是它本數。 ＊ 1 是任何整數的因數，也是任何幾個整數的公因數。. 倍數. 甲數能被乙數整除時，甲數就是乙數的 倍數 。 若 a = b x c ，則稱 a 為 b 、 c 的 倍數 。

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數學教材教法 〈 最大公因數 & 最小公倍數 〉

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Presentation Transcript

  1. 數學教材教法〈最大公因數&最小公倍數〉

  2. 教學結構 因數與倍數 最大公因數 互質 最小公倍數

  3. 因數 • 甲數能被乙數整除時，乙數就是甲數的因數。 若a = b x c，則b、c為a的因數。 • 6有哪些因數呢? 6=3 x2，則3、2為6的因數。 ＊大於1的任何整數其因數中，最小的是1，最大的是它本數。 ＊ 1是任何整數的因數，也是任何幾個整數的公因數。

  4. 倍數 • 甲數能被乙數整除時，甲數就是乙數的倍數。 若a = b x c，則稱a為b、c的倍數。 • 6 x 1 = 6；6 x 2 = 12；6 x 3 =18 6x 4 = 24；6 x 5 = 30；…………… ＊0不是任何自然數的倍數。 ＊任何整數的倍數中，最小的是本數，最大的是無限大。

  5. 質數、質因數與互質 • 質數：一個正整數如果只有1和自己兩個因數，我們叫它「質數」 。Ex：11、17。 ＊0和1不是質數，所以0和１不是任何整數的質因數。 ＊質數都是6的倍數加或減1的數目， 除了2和3之外。 ＊質數中，只有2是偶數，其餘都是奇數。 • 質因數：一個質數如果是某一個整數的因數，它是該整數的「質因數」。 • 2是質數也是20的因數，所以2是20的質因數。 • 合數：一個正整數如果除了1和自己兩個因數以外，還有其它的因數，我們叫它「合數」，ex： 4。

  6. 當二個數的公因數只有１時，我們便稱這二個數互質。(二個質數一定會互質。 ) • 求14和9的最大公因數。 14的因數有：1, 2, 7, 14 9的因數有：1, 3, 9 所以14和9的公因數只有1 即我們稱14和9互質

  7. 公因數&最大公因數 • 公因數： 如果一個整數同時是某幾個整數的因數，則這個整數叫做這幾個整數的公因數。 • 20的因數有1, 2, 4, 5, 10, 20 16的因數有1, 2, 4, 8, 16 則20與16的公因數為1, 2, 4

  8. 最大公因數： 幾個整數的正公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。 • 20的因數有1, 2, 4, 5, 10, 20 16的因數有1, 2, 4, 8, 16 則20與16的最大公因數為 4

  9. 最大公因數求法 • 求最大公因數有四種求法： (1)排列法 (2)短除法 (3)質因數分解法 (4)輾轉相除法

  10. 最大公因數求法-排列法 • 排列法：比較適合初學者使用，國小教材中就是使用此一方法。 • 求12和8的公因數？1，2，4 12的因數: 1，2，3，4，6，128的因數: 1，2，4，8 最大公因數的寫法：(8, 12) = 4

  11. 最大公因數求法-短除法 • 短除法：最常被使用的方法。 • 求24和20的最大公因數。 224 ， 20 2 12，10 6 ，5 24和20的最大公因數：2 x 2 = 4 (把求出來的左邊各數相乘，就可以得到最大公因數。)

  12. 最大公因數求法－質因數分解法 • 質因數分解法：先將每個數個別做質因數之分解，並列為標準式。 • 求12和8的最大公因數？ 8=2x2x2 12=2x2x3 最大公因數： 2x2=4

  13. 最大公因數求法－輾轉相除法 • 輾轉相除法： 適合處理數字比較大的數 • 以輾轉相除法求出1280，1620的最大公因數？ 最大公因數：20

  14. 公倍數與最小公倍數 • 一個數是幾個數的共同倍數，這個數叫做它們的「公倍數」 • 在幾個整數的所有正公倍數中，最小的一個叫做這幾個整數的『最小公倍數』。 • 求3和4的最小公倍數？ 3的倍數：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,… 4的倍數：4, 8, 12, 16, 20, 24,… 最小公倍數的寫法：[ 3, 4 ] = 12

  15. 最小公倍數的兩種求法 • 排列法 • 短除法

  16. 最小公倍數求法-排列法 • 排列法：先將公倍數一一列出，然後再從中找出最小的公倍數。 • 求12和8的最小公倍數？12的倍數有: 12，24，36，48，60… 8的倍數有: 8 ，16，24，36，40…最小公倍數是 24

  17. 最小公倍數求法-短除法 • 短除法：最小公倍數，需要將下方所有的數也一起乘起來。 • 求8與12的最小公倍數。 最小公倍數: 2x2x2x3=24

  18. 最大公因數 • 開同樂會，有糖果137個，餅乾265個，想平均分給小朋友。結果糖果不夠3個，餅乾餘5個，問：小朋友最多有多少人？ 不夠要再加進去，多餘就減掉 137 ＋ 3 = 140 265 － 5 = 260 2 x 2 x 5 = 20(人)

  19. 公倍數與最小公倍數 • 例題: 阿融每10天到公園跑步一次，小嵐每4天到公園跑步一次。某天兩人都到公園跑步，那麼最少要再幾天，兩人才會再度在同一天到公園跑步？

  20. 策略： 1.所經天數是 10 的倍數，也是 4 的倍數，求最少要再幾天兩人才會再度在同一天到公園跑步，即是求 10 與 4 的最小公倍數。 2.因此 , 一個整數甲同時為某n 個整數的倍數時 , 我們就稱甲是這n 個整數的公倍數。 3.公倍數中最小的一個稱為這n 個整數的最小公倍數 。

  21. 質數與合數 • 將一支啦啦隊隊伍排成各種不同的長方隊形：如果啦啦隊有 18 人，那麼可以有幾種排法？

  22. 因為 18＝1×18 (或 18×1) • 18＝2×9 (或 9×2) • 18＝3×6 (或 6×3) →所以 可以有 3 種排法 • 質數: • 那如果啦啦隊有 17 人，可以有幾種排法？　　 因為 17＝1×17 (或 17×1)，所以 只有 1 種排法。 如果是 19 人呢？ 因為 19＝1×19 (或 19×1)，所以只有 1 種排法。　　 因為 17 和 19 的因數都只有 1 和自己本身，所以都只有一 種排法。

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