Prezentacj a :

2. Prezentacja: HISTORIA LICZB Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 7 im. Adama Mickiewicza w Poznaniu ID grupy: 98-89_mf_g2 Opiekun: p. mgr Alina Specht Kompetencja: matematyczno-fizyczna Semestr/rok szkolny: Semestr IV 2011/2012

3. Prezentację pod tytułem: HISTORIA LICZB przygotował zespół w składzie: Jakub Stefko Jacek Lebiedziński Dawid Zgrzeba Krzysztof Szymkowiak Karolina Jankowska Paulina Nowak Piotr Wojtasiewicz Tomasz Olejniczak Sebastian Kurzawa

4. WPROWADZENIE • uzasadnienie wyboru tematu

5. Plan prezentacji: • Wprowadzenie –uzasadnienie wyboru tematu • Cel główny • System babiloński • System egipski • System grecki • System rzymski • System dziesiętny • Podsumowanie – odniesienie do współczesności • Literatura

6. WPROWADZENIE • uzasadnienie wyboru tematu

7. Początki liczb Posługiwanie się cyframi w dzisiejszych czasach wydaje się nam czymś naturalnym, wrodzonym, czymś co przyszło samo, jak umiejętność chodzenia czy mówienia. Jednak nie jest to prawda. Cyfry również przeszły swoją ewolucję, zanim stały się tym, czym są dziś.

8. Początki liczb Dawniej ludzie rozróżniali jedynie dwie liczby: jeden, dwa . Na więcej mówili po prostu wiele. Zatem jedenjak i dwasą bezsprzecznie pierwszymi pojęciami numerycznymi zrozumiałymi dla istoty ludzkiej.

9. Definicja Liczba jest pojęciem abstrakcyjnym, jednym z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi). Obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.

10. Definicja Określenie „liczba” bez żadnego przymiotnika jest nieścisłe, gdyż matematycy nie definiują „liczb”, lecz „liczby naturalne”, „liczby całkowite” itp. Poszczególne rodzaje liczb są definiowane za pomocą aksjomatów lub konstruowane z bardziej podstawowych pojęć, takich jak zbiór, czy typy liczb prostsze od konstruowanego.

11. Na przestrzeni wielu stuleci szereg osób przyczyniło się do rozwoju nauk matematycznych w oparciu o liczby

12. Najsłynniejsi matematycy • Archimedes • Euklides • Tales z Miletu • Pitagoras • Kartezjusz • Pierre de Fermat

13. Najsłynniejsi matematycy cd • Blaise Pascal • Isaac Newton • Gottfried Wilhelm Leibnitz • Leonard Euler

14. Najsłynniejsi matematycy cd • Joseph Louis de Lagrange • Pierre Simon de Laplace • Carl Friedrich Gauss • Nikołaj Łobaczewski • Gerg Fridrich Bernhard Riemann • David Hilbert

15. Nie byliby jednak w stanie zrobić wiele, gdyby nie było ogromnego wkładu w rozwój różnych systemów liczbowych wniesionego przez starożytne cywilizacje

16. 2. Cel główny projektu Zapoznanie z historią powstania liczb i zmianami sposobów ich ujmowania przez ludzi różnych kultur na przestrzeni tysiącleci.

17. 2. System babiloński

18. Umiejętność nazywania liczb znacznie wyprzedziła umiejętność ich zapisywania, z czasem jednak wprowadzono znaki, za pomocą których zapisywano liczby. Powstawały też zasady tworzenia nowych liczb i tak powstały systemy liczbowe

19. Dla każdego systemu liczbowego istnieje zbiór znaków, za pomocą których tworzy się liczby. Znaki te zwane cyframi można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. Właśnie m.in. powstał system babiloński.

20. Babilońskich znaków używano w starożytnej Mezopotamii, ich zapisy zachowały się do teraz na glinianych tabliczkach. Pisano pismem klinowym. Liter było dużo, ale znaków cyfrowych niewiele. Babilończycy, którzy byli sławni za swoje słynne obserwacje astronomiczne i obliczenia, korzystali z pozycyjnego systemu sześć dziesiątkowego (systemu liczbowego o podstawie 60), który towarzyszy nam jeszcze dziś.

21. System Babiloński wydaje się na pozór bardzo skomplikowany, ale jednak używa się tam tylko 2 symboli: jedności dziesiątki Wprowadzono również podział na 60 części. Sześćdziesiąt jest najmniejszą liczbą, która dzieli się bez reszty przez dwa, trzy, cztery, pięć i sześć. Można ją podzielić również przez dziesięć, dwanaście, piętnaście, dwadzieścia i trzydzieści.

22. Problem sprawiał tylko brak cyfry na określonej pozycji. Babilończycy nie znali bowiem cyfry zero. Zamiast zera pozostawiali w określonym fragmencie puste miejsce. Kłopot pojawiał się wtedy, gdy obok siebie było kilka takich pustych miejsc. Jednak w rachunkach starożytności nie operowano olbrzymimi wartościami, więc puste miejsca obok siebie w zapisie były raczej rzadkością. W późniejszym okresie zaczęto w takich przypadkach stawiać małą, pionową kreseczką umieszczoną u góry.

23. Zapis liczb od 1 do 59 Inne zapisy: liczba 129 liczba 122 liczba 62

24. 4. System egipski

25. Starożytne cyfry egipskie były używane w aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.

26. Egipski system zapisywania liczb opierał się na liczbie 10 jako na podstawie, nie był to system pozycyjny. Do oznaczania potęg liczby 10 istniały specjalne znaki - hieroglify.

27. Cyfry i liczby

28. Dodawanie i odejmowanie Jako plus i minus używano hieroglifów Jeżeli stopa była w prawą stronę oznaczało dodawanie, a jeśli w lewą oznaczało odejmowanie. - +

29. Ułamki Ułamek egipski – to zapis liczbywymiernej dodatniej w postaci sumy różnych ułamków zwykłych, mających jedność w liczniku i różne mianowniki, np.:

30. Egipski system zapisywania liczb opierał się na liczbie 10 jako na podstawie, nie był to system pozycyjny. Do oznaczania potęg liczby 10 istniały specjalne znaki - hieroglify.

31. 5. System grecki

32. Alfabet grecki Powstał ok. IX w. p.n.e. Służył do zapisu języka greckiego i języków kilku ludów znajdujących się pod wpływem kultury greckiej. Jego znaki służyły Grekom także do zapisu liczb oraz do notacji muzycznej. Istniało wiele form alfabetu greckiego, wypartych w okresie klasycznym przez formę jońską (zachodnią), której w niezmienionej postaci używa się do dziś do zapisu języka nowogreckiego

33. System liczbowy 'Grecki system liczbowy jest systemem addytywnym używającym liter greckiego alfabetu do reprezentacji liczb. Obecnie w Grecji jego zastosowanie ogranicza się do reprezentacji liczebników porządkowych oraz w sytuacjach analogicznych do stosowania rzymskiego zapisu w kulturze zachodniej.

34. Przykłady

35. Grecy początkowo mierzyli przedmioty porównując je do długości rozmaitych części ciała. Przed VII w. p.n.e. doszło do powiązania tych poprzednio niezależnych od siebie jednostek w jeden zwarty system. Podstawą jego była stopa (pous), której wielkość była różna: powszechnie używana w architekturze = 0,294 - 0,296 m i 0,326 m; olimpijska = 0,320 m; eginecka = 0,333 m. Stopę dzielono na cztery szerokości dłoni (palaistē lub palastē) i 16 szerokości palca (daktylos).

36. Przy pospolicie używanej w Attyce stopie równej 0,296 m: • dłoń = 0,074 m, • palec = 0,0185 m. Jednostki miar płynów

37. Rzadziej spotykamy inne jednostki budzące zainteresowanie metrologów i przez nich głównie wzmiankowane, ale mające mniejsze zastosowanie praktyczne: • kondylos(członek palca) = 2 palcom, • dichas(pół stopy)= dwie szerokości dłoni; • lichas(odległość między kciukiem a czubkiem palca wskazującego przy otwartej dłoni) = 10 palcom; • spithamē (odległość od czubka małego palca do czubka kciuka przy rozpostartych palcach) = 12 palcom; • pygmē(od łokcia do nasady palców) = 18 palcom; • pygōn(od łokcia do pierwszych kostek przy dłoni zamkniętej) = 20 palcom.

38. Jednostki wagi

39. 6. System rzymski

40. Chodź cyfry Rzymskie zostały wyparte z codziennego użytku przez mniej skomplikowane arabskie, to wciąż zwyczajowo stosuje się je w pewnych sytuacjach. Dobrze jest znać Rzymski system liczbowy, warto też prześledzić interesującą historię jego powstania.

41. Rzymski system zapisywania używa 7 znaków • I - oznacza liczbę 1. Jedno pionowe nacięcie oznaczało po prostu jeden element. • V - oznacza liczbę 5. Co piąte nacięcie było podwójne i początkowo miało formę Λ. Rzymianie „obrócili” je tak, żeby wyglądało jak ich litera V.  • X - oznacza liczbę 10. Co dziesiąte nacięcie było przekreślane na ukos, a znak ten został później „wyprostowany”, przyjmując formę litery X. • L - oznacza liczbę 50. Przy oznaczaniu nacięciami dziesiąty znak Λ otrzymywał jeszcze jedną kreskę. Później przeszedł liczne zmiany – został obrócony, spłaszczony i podzielony na pół, aż wreszcie przyjął kształt litery L. 

42. Rzymski system zapisywania używa 7 znaków • C - oznacza liczbę 100. Również dziesiąte przekreślone nacięcie, czyli X, zaznaczano dodatkową kreską. • D - oznacza liczbę 500. Setne Λ obrysowywano kwadratową lub okrągłą ramką. Dość skomplikowane zmiany doprowadziły później do przekształcenia tego znaku w literę D • M - oznacza liczbę 1000. Setne X także otaczano ramką. Nie do końca pewny jest przebieg zmian, w każdym razie w końcu znak ten stał się literą M

43. Liczby od 1 do 20 I-1 XI-11 II-2 XII-12 III-3 XIII-13 IV-4 XIV-14 V-5 XV-15 VI-6 XVI-16 VII-7 XVII-17 VIII-8 XVIII-18 IX-9 XIX-19 X-10 XX-20

44. Rzymski zapis w współczesności Współcześnie zapisu Rzymskiego używa się do: - oznaczanie wieków w historii (IV w. p.n.e., XVI w., XXI w. itp.) – do tego celu używa się wyłącznie cyfr rzymskich - numerowanie władców (Mieszko I, Ludwik XIV itp.) – tutaj także nie stosuje się cyfr arabskich - oznaczanie miesięcy – można stosować zarówno cyfry rzymskie, jak i arabskie, w tym pierwszym przypadku nie stawia się kropek (20 VII 07, a nie 20.VII.07)

45. 7. System dziesiętny

46. Definicja Zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

47. System liczbowy Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny. Np. liczbę 5067,4 w systemie dziesiętnym zapiszemy jako: 5,0674 x 10³ .

48. Pozycyjny, dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. . . Oryginalnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go obok systemu rzymskiego, w nauce, księgowości oraz tworzącej się właśnie bankowości, gdyż system ten znacznie upraszcza operacje arytmetyczne.

49. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom system rzymski został prawie zupełnie wyparty na korzyść arabskiego. .

50. 8. Podsumowanie odniesienie do współczesności