Funktionale Abhängigkeiten verstehen Gestaltung eines Längsschnitts von der 1. bis zur 8. Klasse

1. Funktionale Abhängigkeiten verstehenGestaltung eines Längsschnittsvon der 1. bis zur 8. Klasse Franz Embacher franz.embacher@univie.ac.at http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ Fakultät für Physikder Universität Wien Vortrag auf der Lehrerfortbildungstagung der ÖMG Fakultät für Mathematik der Universität Wien, 13. April 2007

2. Inhalt • Werkzeuge und Medien, Lernkultur, Lernpfade und langfristige Planung • Funktionale Abhängigkeiten im Mathematikstoff • Kompetenzen • Darstellungsformen und Prototypen • Die Rolle des Werkzeugs • Fächerübergreifende Bezüge • Nachhaltigkeit und Evaluation • Ausblick

3. Werkzeuge, Medien und Lernkultur • Verschiedene Ansätze: • mathe onlinehttp://www.mathe-online.at/ • ACDCAhttp://www.acdca.ac.at/ • GeoGebrahttp://www.geogebra.org/ • Gemeinsames Projekt: • Medienvielfalt im Mathematikunterrichthttp://www.austromath.at/medienvielfalt/

4. Lernpfade • Lernpfade in mathe online: • http://www.mathe-online.at/lernpfade/ • Ursprüngliches Konzept:Lernpfad = Abfolge von Hinweisen auf und Anmerkungen zu digitalen Ressourcen • Lernpfad-Tool, in didaktischer und technischer Hinsicht offen, steht allen NutzerInnen zur Verfügung • Organisierung von Lernprozessen • Derzeit etwa 50 Lernpfade zu den verschiedensten Themen, erprobt in einigen Projekten

5. Lernpfade • Medienvielfalts-Lernpfade: • http://www.austromath.at/medienvielfalt/ • schülerInnenzentrierte Lernformen, methodisch-didaktische Vorschläge • Derzeit 14 Lernpfade (online und auf CD) • Umfangreiche Praxistests und Evaluationen • Wiki-basierte-Lernpfade („Pentagramm-Gruppe“, BRD): • http://www.zum.de/wiki/index.php/Pentagramm-Projekt • Ressourcen unter http://www.mathematik-digital.de/

6. Lernpfade • Basis für langfristige Unterrichtsplanung: • "Projektartige" Unterrichtsphase von einigen Stunden (maximal Wochen) • Vertrautheit mit eingesetzten Werkzeugen und den angewandten Methoden • Einzelne Themen, Techniken und Ressourcen können in Lernpfade eingebettet werden. • Langfristige Verfügbarkeit der Inhalte • Langfristige Verfügbarkeit SchülerInnen-Dokumentation

7. Lernpfade • Möglichkeiten: • Von Zeit zu Zeit stattfindende Lernpfad-Phasen werdenzu einem langfristigen Bestandteil des Unterrichts. • Anschlusspunkte, die an früher Gelerntes anschließen bzw. zu einer späteren Zeit wieder aufgenommen werden können (z.B. durch eine geeignete Planung der schriftlichen Fixierung des Gelernten, etwa in Form von Ausarbeitungen, Reflexionen und Formelsammlungen)

8. Lernpfade • Warum? • Weil (Mathematik-)Lernen ein langfristiger Prozess ist. • Digitale Medien und Neue Lernkultur sind weder notwendig noch hinreichend für das Gelingen, bieten aber eine Reihe neuer Möglichkeiten. • Fachdidaktische Prinzipien ausschöpfen!

9. Tools • Unterstützung durch zusätzliche Tools: • Lernplattformen • Content-Management-Systeme • ePortfolios • Individuelle oder schulspezifische Lösungen

10. Mathematikstoff • Spiralprinzip: • Mathematische Ideen, Themenstellungen und Methoden werden des Öfteren wiederaufgenommen, aber jedes mal mit einem Lernziel auf einer höheren Stufe verbunden. • Beispiel: Unterstufenlehrplan • Zahlen und Maße • Variable • Figuren und Körper • Modelle und Statistik

11. Themen/Lernziele Modelle, Statistik Figuren und Körper Zahlen und Maße Unterstufe Variable Wachstums- und Abnahmeprozesse 4. Klasse Längen, Flächen, Oberflächen, Volumina Intuitiver Funktionsbegriff Untersuchen u. darstellen v. Datenmengen u. Abhängigk. Rechenoperationen mit reellen Zahlen, Wurzelziehen Formeln, Gleichungen, Abhängigkeiten Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 3. Klasse Formelmäßige und grafische Darstellung von Abhängigkeiten Vergrößern und verkleinern, ähnliche Figuren Formeln, Gleichungen, Abhängigkeiten Rechenoperationen mit rationalen Zahlen Grafische Darstellung von Datenmengen 2. Klasse Tabellen Flächen- und Volumsformeln Direkte und indirekte Proportionalitäten Formeln, Gleichungen, Abhängigkeiten Rechenoperationen mit Brüchen Grafische Darstellung von Datenmengen Maßstab Umfangs-, Flächen- und Volumsformeln 1. Klasse Tabellen Direkte Proportionalitäten Formeln, Abhängigkeiten Rechenoperationen

12. Mathematikstoff • Oberstufenlehrplan: • Arbeiten mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen (5. Klasse) • Anwenden von Funktionen zur Beschreibung kontinuierlicher Prozesse, Vergleichen von Modellen, Erkennen der Grenzen von Modellbildungen (6. Klasse) • Kennenlernen von Verallgemeinerungen des Funktionsbegriffs (6. Klasse) • umfassendes Wiederholen, Vertiefen und Vernetzen von Stoffgebieten (8. Klasse)

13. Kompetenzen • Spiralprinzip auch anwendbar auf • Allgemeine kognitive Leistungsfähigkeit • Reproduzieren, Anwenden • Modellieren, Argumentieren, Interpretieren, Argumentieren • Zusammenhänge herstellen, Vertiefen (z.B. das Öffnen von Black-Boxes), Verallgemeinern, Exaktifizieren • Sprachkompetenz • Umgang mit Texten (lesen, schreiben) • Werkzeugkompetenz • sowie auf Lern- und Sozialformen.

14. Darstellungsformen und Prototypen • Prototypen des Funktionsbegriffs: • Tabelle • Wortformel • Graph • Zuordnungsdiagramm • Formel (Term, „Funktionsgleichung“) • (Computer-)Programm • Rekursives Modell • DynaGraph

15. Darstellungsformen und Prototypen • Zum DynaGraph-Prototyp: •  Der Zahlenstrahl • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/zahlenstrahl/zahlenstrahl.html •  Zahlen und die Zahlengerade • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/zahlen/zahlen.html •  Rechenoperationen mit ganzen Zahlen • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/rechenoperationenG/rechenoperationenG.html •  Rechenoperationen • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/rechenoperationen/rechenoperationen.html •  Potenzen • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/potenzen/potenzen.html •  Der Mittelwert am Zahlenstrahl • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/mittelwertZstr/mittelwertZstr.html •  Was ist der Mittelwert? • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/mittelwert/mittelwert.html

16. Darstellungsformen und Prototypen • Zum DynaGraph-Prototyp: •  Lineare Gleichung • http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/lineareGleichung/lineareGleichung.html •  Funktionale Abhängigkeiten verstehen (DynaGraph) • http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/fun1.html#FunktAbh •  Ableitungen messen • http://www.mathe-online.at/galerie/diff1/diff1.html#ablMess •  Partielle Ableitungen messen • http://www.mathe-online.at/galerie/partdiff/partdiff.html#partAblMess •  Lineare Abbildung • http://www.mathe-online.at/galerie/linalg/linalg.html#lineareAbbildung • Themen von der 1. bis zur 8. Klasse: • „Konstanz der Darstellungsform“ (neben anderen)unterstützt die Begriffsbildung und die Problemlösekompetenz.

17. Die Rolle des Werkzeugs • „Konstanz des Werkzeugs“ • Computeralgebra • Spezialisierte Werkzeuge • Beispiel: Abhängigkeit von einem Parameter • Excel-Plotterhttp://www.mathe-online.at/(Link auf der Welcome Page) • Einsatz ab der 4. Klasse

18. Fächerübergreifende Bezüge • Beispiele (Bezüge zum Physikunterricht): • Die harmonische Schwingunghttp://www.mathe-online.at/lernpfade/harmonischeSchwingung/ • Beschreibung von Bewegungenhttp://www.mathe-online.at/lernpfade/Bewegungen/ • Stehen permanent zur Verfügung, erleichtern Planung • und Koordinierung.

19. Nachhaltigkeit und Evaluation • Langfristige Überprüfung des Lernertrags(„Evaluation“, nicht „Test“!) einige Monate danach • Vorschlag: Mit Lernpfaden Vorlagen für einespätere Evaluation mitliefern? • Interaktive Tests, z.B.http://www.mathe-online.at/tests.html

20. Ausblick • Fortsetzung des ProjektsMedienvielfalt im Mathematikunterricht ? • Systematische Erarbeitung von Vorschlägen für planerische „Längsschnitte“ durch den Mathematikunterricht • Rückmeldesystem

21. Danke... ... für Ihre Aufmerksamkeit! Diese Präsentation (und das zugehörige Paper)finden Sie am WWW unter http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/MatheDidaktik/OeMG13.4.2007/