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异面直线及其所成的角

异面直线及其所成的角. 相交直线. 平行直线. 在同一平面内 --------. 没有公共点 ---------. 平行直线. 异面直线. 一、复习提问. 1 、空间两条直线的位置关系. ① 从有无公共点的角度：. 有且仅有一个公共点 --------- 相交直线. ② 从是否共面的角度. 不在同一平面内 --------- 异面直线. 设 a ， b ， c 为直线. a∥b c∥b. a∥c. 2 、 公理 4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. b. b. β. b. a. α. a. a. α. α.

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Presentation Transcript

  1. 异面直线及其所成的角

  2. 相交直线 平行直线 在同一平面内-------- 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 一、复习提问 1、空间两条直线的位置关系 ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 ②从是否共面的角度 不在同一平面内---------异面直线

  3. 设a，b，c为直线 a∥b c∥b a∥c 2、公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行

  4. b b β b a α a a α α 3、异面直线的画法

  5. 2、等角定理 定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

  6. b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 . b o a M 四. 异面直线所成的角的定义 直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a, b1∥b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。

  7. b1 b2 a1 a2 . . b o o1 a M O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？ 点O常取在两条异面直线中的一条上

  8. 点O常取在两条异面直线中的一条上 相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小 异面直线所成的角？ ﹤ 相交直线a,b所成的角？ 90° 异面直线所成的角的范围？ 0° ≤ 0 b a α o 若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直，记a⊥b 范围：0o＜θ≤900

  9. D1 C1 A1 B1 D = + C “相交垂直” “异面垂直” “垂直” A B 例2：正方体ABCD-A1B1C1D1，求： ①A1B与CC1所成的角是多少度？ ②A1B1与CC1所成的角是多少度？ ③ A1C1与BC所成的角是多少度？ ④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？ 8条 ⑤图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线

  10. 1. 两条异面直线所成的角指的是（　） 　①两条相交直线所成的角；②过空间任一 点与两条异面直线分别平行的两条相交直线 所成的锐角或直角；③过其中一条上的一点 作与另一条平行的直线，这两条相交直线所 成的锐角或直角；④两条直线既不相交也不 平行，无法成角 A.①②B.②③ C.③④D.①④

  11. 2、如图，在长方体ABCD－A’B‘C’D‘中： ⑴哪些棱所在直线与直线AA’成异面直线 且互相垂直？ ⑵已知AB＝ ，AA’＝1，求异面直线 BA‘与CC’所成角的度数。

  12. D E A F C B

  13. A D B E C 练习:在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点, 求异面直线AE和BD所成角的余弦值. F

  14. 六. 课堂小结： • 异面直线的概念。 • 异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。 • 异面直线夹角的概念。 4. 通常采用平移的方法化异面直线为相交 直线所成的角 5. 异面直线垂直的概念。 5.异面直线垂直的概念。

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