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生活真奇妙

生活真奇妙. 任意角三角函数概念. 朱玉玲 制作. 知识库. 任意角的三角函数 是三角学中最基本最重要的概念之一。 三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的科学家对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到 1464 年，才独立于天文学之外。 14~16 世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。 1631 年，三角学输入中国。

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Presentation Transcript

  1. 生活真奇妙

  2. 任意角三角函数概念 朱玉玲 制作

  3. 知识库 任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。 三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的科学家对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，才独立于天文学之外。 14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。 1631年，三角学输入中国。 随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。

  4. 温故知新 在直角三角形中，我们对于锐角的 三角 函数定义如下： B 正弦函数： c a 余弦函数： A C 正切函数： b 此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的 定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的 定义也要作相应的拓广.

  5. 猜一猜 • 脱离直角三角形，在直角坐标系中，锐角的三角函数也可由锐角终边上一点P的坐标及P点到原点的距离三者之间的比值来定义.那么 • 如何来定义任意角的三角函数呢？

  6. 任意角的三角函数定义 对于任意给定的角α, 以α的顶点为原点O,始边为 x 轴的正半轴， 建立 直角坐标系，设OP为它的终边，如下图： 在角的终边上任取一个 不与顶点重合的点P(x,y), 这点到原点的距离为r . Y P(x,y) y α r X x O 正 弦： (P点的纵坐标y比P点到原点的距离r) 余 弦： (P点的横坐标x比P点到原点的距离r) 正 切： (P点的纵坐标y比P点的横坐标x)

  7. 当角α是其它象限角时，它的三角函数的定义也是一样.当角α是其它象限角时，它的三角函数的定义也是一样. Y Y X X O O P(x,y) P(x,y) 正 弦： 余 弦： 正 切：

  8. Y Y P(0,y) 没有意义。 X X O O P(0,y) 除上述情况无意义外，对于每一个确定的角α，上面三种比值都是唯一确定的，所以 sinα、cosα、tanα都是角α的函数. 我们把角α的正弦、余弦、正切、分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数.

  9. 解题演示 例1、 已知角α终边上一点的坐标为P(-4,3)，求角α的各个三 角函数值. 解：如右图，因为x=-4,y=3, 所以 Y 根据三角函数的定义，可得 P(-4,3) α r X O

  10. 一马当先 已知角α终边上的一点P的坐标如下，求角α的各个三角函数值. （1） P（1，-7） （2）P（-5，2） （3） P（1，0） （4）P（-3，-3）

  11. 议一议 • 一个任意 角的三角函数 值会因终边上 P点的位置不 同而改变吗？ y 7 6 5 P(2.5,5) 4 3 2 1 P(2,4) P(1,2) x 1 2 3 4

  12. 更上一层楼啦！ P是角α终边上的任意一点 若P点的坐标为(-4a,3a)(a>0)，求角α的三个三角函数值.

  13. 说一说 • 本节课学习了那些内容？ • 你有那些方面的收获？

  14. 趁热打铁 （必做题） 1、已知角α的终边上的一点P的坐标如下，求角α的各个三角函数值. （1）（-3，2） （2）（1，-4） 2、已知角α的值如下，求角α的有意义的三角函数值. - α = （1） （选做题） 3、已知角α的终边上的一点P的坐标为（-5a，12a），(a>0），求角α的各个三角函数值.

  15. 温故知新 • 复习：任意角三角 函数的定义. • 预习：三角函数在 各个象限的 符号是怎样 的？ ！

  16. 下节课再见！ 下课了！

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