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FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

O que voc ê deve saber sobre. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA.

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FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

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  1. O que você deve saber sobre FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA O crescimento exponencial em alguns casos pode ser vertiginoso; em outros momentos, pode tender lentamente a zero, sem nunca atingi-lo. A função exponencial é fundamental para explicar numericamente desde fenômenos biológicos até fenômenos físicos complexos, como a transmutação radioativa.

  2. I. Potenciação É a multiplicação sucessiva por um mesmo fator. • O crescimento de bactérias em um meio de cultura, número que dobra em períodos regulares. • Os juros compostos nas aplicações financeiras • Está presente também na fórmula do termo geral de uma progressão geométrica. O expoente nindica que a base afoi multiplicada por ela mesma n vezes; ané chamado de potência. Exemplos: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  3. I. Potenciação mc 1 nc = bc d bc Propriedades das potências 1. Produto de potências de bases iguais: bc bd = bc+d bc 2. Quociente de potências de bases iguais: , com b 0 = bcd bd 3. Potência de potência: (bc)d = bcd 4. Potência de produto: (mn)c= mcnc 5. Potência de quociente: = , com n 0 6. Potência de expoente inteiro negativo: b–c= , com b 0 7. Potência de expoente racional: b , com d 0 = 8. Potência de expoente irracional:é obtida por aproximação do valor irracional do expoente. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  4. II. Função exponencial É qualquer função f: da forma f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1. Gráficos da função exponencial f(x) = 2x (3,8) (2,4) O gráfico é crescente, não cruza o eixo x eintercepta o eixo y no ponto (0, 1). (1,2) (-1; 0,5) (0,1) f(x) = 2x FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  5. II. Função exponencial Gráficos da função exponencial (-3, 8) O gráfico é decrescente, também cruza o eixo y em(0, 1) e não intercepta o eixo x. (-2, 8) (-1, 2) (0, 1) (1; 0,5) FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  6. Simulador: funçõesClique na imagem para ver o simulador. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  7. II. Função exponencial Equações exponenciais A incógnita está no expoente. Para resolvê-las, escrever os dois lados da igualdade como potências de uma mesma base. Chega-se então a: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  8. III. Logaritmos Dados dois números positivosa e b, com b ≠ 1, o logaritmo de a na base bé o número c tal que Propriedades dos logaritmos (decorrem das propriedades das potências): Onúmeroa échamado logaritmando. 1. Logaritmo do produto: logb m n = logb m + logbn logb– logb n (n 0) 2. Logaritmo do quociente: logb = 3. Logaritmo de potência: logb mn= nlogb m 4. Mudança de base: logn m = FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  9. IV. Função logarítmica É qualquer função f:  dada pela lei f(x) = loga x, Gráficos da função logarítmica f(x) = log2 x com a > 0 e a ≠ 1. f(x) = log2 x (8, 3) O gráfico é crescente, cruza o eixo x em (1, 0)e não intercepta o eixo y. (2, 1) (1, 0) (0,5; - 1) FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  10. IV. Função logarítmica Gráficos da função logarítmica (0,5, 1) O gráfico é decrescente, intercepta o eixo x em (1, 0) e não cruza o eixo y. (1, 0) (4, -2) (2, -1) (8, -3) FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  11. IV. Função logarítmica Gráficos da função logarítmica Gráficos de uma função exponencial e de uma função logarítmica, numa mesma base, construídos em um mesmo plano cartesiano, são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  12. IV. Função logarítmica Equações logarítmicas A incógnita está na base de um logaritmo ou em seu logaritmando. Condições de existência do logaritmo: • a base é um número real positivo e diferente de 1; • o logaritmando é um número real positivo. A resolução das equações logarítmicas envolve a transformação da expressão em uma equação exponencial. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  13. IV. Função logarítmica Equações logarítmicas Outra situação: Da mesma forma, o primeiro passo deve ser a aplicação da definição de logaritmo. Uma vez calculado o valor da potência, pode-se obter a incógnita. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  14. RESPOSTA: 1 (UEG-GO) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0.2-0,25t, em que S0representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

  15. 2 (Unesp)Considere a função dada por f(x) = 32x+1+ m .3x + 1. a) Quando m = 4, determine os valoresde x paraosquais f(x) = 0. b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x) = m + 1 não tem solução real x. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

  16. 3 RESPOSTA: (UFJF-MG) EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

  17. 4 (Ufal) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela, pôde calcular corretamente o que precisava. Determine o valor encontrado. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

  18. RESPOSTA: 5 (UFPE)Suponha que a taxa de juros de débitos no cartão de crédito seja de 9% ao mês, sendo calculada cumulativamente. Em quantos meses uma dívida no cartão de crédito triplicará de valor? (Dados: use as aproximações EXERCÍCIOS ESSENCIAIS .) FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

  19. RESPOSTA: 8 Sabendo que os pontos (a, – ); (b, 0); (c, 2)e(d, )estão no gráfico de f, calcule b + c + ad. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

  20. RESPOSTA: 1 17 (UFPR)Em um experimento feito em laboratório, um pesquisador colocou numa mesma lâmina dois tipos de bactérias, sabendo que as bactérias do tipo I são predadoras das bactérias do tipo II. Após acompanhar o experimento por alguns minutos, o pesquisador concluiu que o número de bactérias tipo I era dado pela função f(t) = 2 • 3t + 1, e que o número de bactérias do tipo II eradado pela função g(t) = 3 • 24– 2t, ambas em função do número t de horas. a) Qual era o número de bactérias, de cada um dos tipos, no instante inicial do experimento? b) Esboce o gráfico das funções f e g apresentadas acima. c) Após quantos minutos a lâmina terá o mesmo número de bactérias do tipo I e II? (Use log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47.) EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA –NO VESTIBULAR

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