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第 27 章 《 相似 》 总复习课件

第 27 章 《 相似 》 总复习课件. 若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 （或 a：b = c：d） ， 那么这四条线段 a、b、 c 、 d 叫做 成比例的 线段 ，简称 比例线段. a. c. =. =. a. :. b. c. :. d. ,. a. b. c. 若. 或. 那么. ,. ,. ,. d. 叫做四个数 成比例。. a c b d. b. d. =. 一 . 比例线段. 知识要点 1. 1. 成比例的数（线段）：. a. c. =.

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第 27 章 《 相似 》 总复习课件

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  1. 第27章《相似》总复习课件

  2. 若 a、b、c、d为四条线段 ，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c = = a : b c : d , a b c 若 或 那么 , , , d 叫做四个数成比例。 ac bd b d = 一.比例线段 知识要点1 1. 成比例的数（线段）：

  3. a c = Û = ad bc ; b d a∶b=c∶d 其中 ：a、b、c、d叫做组成比例的项， a、d叫做比例外项， b、c叫做比例内项， 比例的性质：

  4. 练习: 6 1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= D 2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4

  5. 已知 ,求 的值. m n = 6 5 解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得： 6 n = = 方法(2)因为 ,所以5m=6n m m m 5 5 n 6 n m = 所以 n x 2x - 3y = a+b a-b 6 a 1 y 5 b b b x + y 2 = 3、 6 5 4、已知 (1) x：(x+2)=(2—x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ， 求 ， 1或-4 7/3 1/5,-4/5

  6. 5 6已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 6或2/3或1.5

  7. a b b c = ， 2 = ac 即： b 即 (或 a：b=b：c)， 一.比例线段 2.比例中项： 当两个比例内项相等时， 那么线段b叫做a 和 c 的比例中项. 练习：

  8. A C B 一.比例线段 3.黄金分割： 练习：

  9. ABC A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 A’B’C’与 ABC的相似比为_________. ∽ 知识要点2 二、相似三角形 定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

  10. A E D D E A C B B C 二、相似三角形 三角形相似的判定方法有哪几种? 预备定理 ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

  11. A D E F B C △ABC∽△DEF 二、相似三角形 相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似.

  12. A D F B C E △ABC∽△DEF 二、相似三角形 相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

  13. A D B C E F 二、相似三角形 相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似

  14. 二、相似三角形 相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；

  15. 相似三角形基本图形的回顾： E D A A D E C B B C △ADE绕点A A E D D 旋转 E A B C B C 点E移到与C点 重合 A A D ∠ACB=Rt∠ D CD⊥AB B B C C

  16. 二、相似三角形 相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

  17. 知识要点3 三、相似多边形 相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等 定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

  18. 四、位似 知识要点4 1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心． 2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小

  19. E′ A′ D′ G′ B′ A A C′ F′ ●P ●P B B G G F′ C′ P C C F F O G′ B′ D D E E A′ D′ E′ • 3.如何作位似图形(放大). • 4.如何作位似图形(缩小). • 5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.

  20. 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

  21. 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

  22. A A D D E B C E B C 如图(2) F 如图(1) 五、知识运用 1.找一找: (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似. 3 (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似. 4

  23. A 1 D E 2 3 B C 4

  24. 5.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( ) A.16 B.18 C.27 D.24 4.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是 ( ) B A.∠ADB=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.∠CDB=∠CAB D.∠ABD=∠BDC C

  25. A 1 E B C D F G 6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等) . △ADE、△BAE、△CDA都相似

  26. A D E N B C M 7.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。 1或4

  27. y C · · B x O ·A 8.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________. （0，1.5）或（0，2/3） ·P

  28. A . D F1 C E F2 B B C A 9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________ 10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 则 AC=______ 6

  29. A D P C B 11、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP. 试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由. Ｅ F Ｅ

  30. B 4cm/秒 16 Q P 8 2cm/秒 C A 12、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？

  31. A P 2 1 C B 或∠APC=∠ACB ∠ACP=∠B 13、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件? 或AP:AC=AC:AB

  32. P A B C D 14、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP. (2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数.

  33. A E D C B 15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？ 若AE=2,AC=4,则BC是DE的 倍.

  34. A 5 C A P 3 C D B B 16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。 6 2 : 3 2 : 3 4 : 9 4 11、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 △ABC和△BDC相似？

  35. C D H G A B F E （3）请找出图中的相似三角形 (2)以正方形的边长等量过渡.

  36. D C F A B E 练一练 18、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2. 54 若S△AEF=6cm2,则S△CDF =cm2 18 S △ADF=____cm2

  37. 19、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ， ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ 答案：１：３：５

  38. A D 解: O ∴△AOD∽△COB S△AOD :S△COB =4:9 ∴OD:OB=2:3 C B ∴S△AOD : S△AOB =2:3 ∴S△AOB =6cm2 ∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2 20、已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2 25 ∵AD∥BC

  39. A B C 画一画 1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形 (1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1) (2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.

  40. 1 1 1 A A A B B B C C C 2 2 2 5 5 5

  41. 六、例题讲解 例1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC. 求证: AE⊥EF A D ∵E是BC中点，FC= BC E ∴ B F C ∴ 1 3 2 证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90° ∵∠D=90° ∴∠1+ ∠3=90 ° ∴△ADE∽△ECF ∴∠2+ ∠3=90° ∴ AE⊥EF ∴∠1=∠2

  42. A 25 D E ∴ ∴ 36 B C F ∴ ∴ 例2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36. 求△ABC的面积. 解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C ∴△ADE∽△EFC ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121

  43. 七、相似三角形的应用 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.

  44. 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米.

  45. F E D A B C 3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。

  46. 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C? C FG=8米 A E H G B D F

  47. 1.2m 2.7m 5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.

  48. 八、相似与函数的相关习题 1. 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QP⊥AP 交 DC于Q, 设 BP= x, △ADQ的面积为y. (1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小?最小面积是多少? A D Q B C P

  49. A P E F C B H D G 相似三角形性质应用 2. 如图, AD⊥BC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.

  50. 3、 = = D ABC BC 12 , AD 10 , MN // AB , PM // AC , 如图， 中， 高 BM = D x , PMN y y x M 面积为 ，求 与 的函数解析式，且点 在 BC D PMN 何处时， 的面积最大。 A N P B C M D 相似三角形性质应用

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