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例 1 ：如图 , ⊿ ABC 的外角∠ ACD 的平分线 CE 交 BA 的延长线于 E, 请说明∠ BAC 与∠ B 有怎样的大小关系 , 并说明理由 .

例 1 ：如图 , ⊿ ABC 的外角∠ ACD 的平分线 CE 交 BA 的延长线于 E, 请说明∠ BAC 与∠ B 有怎样的大小关系 , 并说明理由. 例 2 ：已知 : 如图 ,OB=OC,AB=CD 求证 :OA=OD,AB∥CD. 例 3. 如图，在△ ABD 和△ ACE 中，有下列四个等式： ① AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE ．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）.

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例 1 ：如图 , ⊿ ABC 的外角∠ ACD 的平分线 CE 交 BA 的延长线于 E, 请说明∠ BAC 与∠ B 有怎样的大小关系 , 并说明理由 .

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Presentation Transcript

  1. 例1：如图, ⊿ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于E,请说明∠BAC与∠B有怎样的大小关系,并说明理由.

  2. 例2：已知:如图,OB=OC,AB=CD 求证:OA=OD,AB∥CD

  3. 例3.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）

  4. 例4：已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为________．你得到的一对全等三角形是△_______≌△________．例4：已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为________．你得到的一对全等三角形是△_______≌△________．

  5. 例5：如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④

  6. 课堂练习： 一．填空题 1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________ 3.已知一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该三角形的度数为.

  7. 4.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，则它的底边长.4.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，则它的底边长. 5.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．

  8. 6.在△ABC中，AC=5，AB=7，则BC边上的中线AD的取值范围是.6.在△ABC中，AC=5，AB=7，则BC边上的中线AD的取值范围是. 7.如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________． 8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°.则∠DAE的度数为.

  9. 9.如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若9.如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为______． 10.如图是由6个面积为1的小正方形组成的矩形,点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意3个点为顶点，可组成面积为1的三角形.

  10. 11.如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则11.如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 ∠1+∠2=________度． 二．选择题 1.在具备下列条件的两个三角形中，不能判定全等的是 （ ） A．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形 B．两条直角边对应相等的两个直角三角形 C．底和腰对应相等的两个等腰三角形 D．两腰和一个内角分别相等的两个等腰三角形

  11. 2.如图所示一副三角板叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ） A．75° B.60° C.65° D.55° 3.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

  12. 4.如图3－4－13所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短; B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角; D．三角形的稳定性 5.在等边△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等三角形共有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

  13. 6.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图,在直角△ADB中, ∠D=90°,C为AD上一点.则x可能是( ) A.10° B.20° C.30° D.40°

  14. 8.如果△ABC的三边长分别为5,12,13, △DEF的三边长分别为5,x2－4,5－2x，若这两个三角形全等，则x的值为（　　　） Ａ.4 Ｂ.－４ Ｃ.4或－４ Ｄ. 三．解答题 1.已知:如图,⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点,求证:(1)⊿ACE≌⊿BCD，(2)AD+AE=DE.

  15. 2.用两个全等的等边三角形⊿ABC和⊿ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角形与这个菱形叠合,使三角形的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角形饶A按逆时针旋转.2.用两个全等的等边三角形⊿ABC和⊿ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角形与这个菱形叠合,使三角形的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角形饶A按逆时针旋转. （1）当三角形的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？请证明你的结论.

  16. （2）当三角形的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.（2）当三角形的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

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