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Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade. Estatística Descritiva Média Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação. Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos. Empresa A: RETORNOS 2%, 3%, 3%, 4% _ _ _.
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Estatística • Partes da Estatística: • Descritiva • Inferência • Probabilidade
Estatística Descritiva • Média • Variância • Desvio Padrão • Coeficiente de Variação
Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos Empresa A: RETORNOS 2%, 3%, 3%, 4% _ _ _
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA 2% + 3% + 3% + 4% 4 Média = = 3%
Amostra 1 2%, 3%, 3%, 4% Amostra 2 0%, 1%, 3%, 5%, 6% As amostras são iguais?
Amostra 1 2% 3% 4% Amostra 2 0% 1% 3% 5% 6%
CADERNETA DE POUPANÇA Taxa de Retorno 6% Tempo
AÇÕES Taxa de Retorno 6% Média Tempo
MEDIDAS DE DISPERSÃO Variância Retorno MÉDIA DISTÂNCIA (DISTÂNCIA) X X ( X - X ) ( X - X) 2 3 - 1 1 3 3 0 0 3 3 0 0 4 3 +1 1 0 2 2 2
2 1 4 2 Variância = = = 0,5
DESVIO PADRÃO Desvio Padrão = Desvio Padrão = = 0,7071%
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ] C V = DESVIO PADRÃO / MÉDIA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ] C V = 0,7071% = 0,2357 OU 23,57% 3%
VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO SERVEM PARAMEDIR RISCO
Correlação Covariância Coeficiente de Correlação Combinação de Duas Variáveis Aleatórias Média Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação
A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS : • TENDÊNCIA • FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR
Y X Cia. A 2 3 3 4 3 Obs. 1 2 3 4 Média Cia. B 6 4 3 1 3,5 A - Média -1 0 0 1 - B - Média 2,5 0,5 -0,5 -2,5 - (X.Y) -2,5 0 0 -2,5 = -5
Covariância ( A, B ) Desvio Padrão (A) Desvio Padrão (B) Correlação = -1,25 0,7071 x 1,80 = - 0,9806 Correlação =
O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS 0 1 - 1
CORRELAÇÃO = + 1 MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE CORRELAÇÃO = - 1 DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA INTENSIDADE CORRELAÇÃO = O AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO
Retornos COR = 1 + 0 A - B Tempo
COR = - 1 Retornos + A 0 - B Tempo
COR = 0 Retornos + A 0 B - Tempo
RESUMO EMPRESA A EMPRESA B Retorno 3% 3,5% Variância 0,5 3,25 Desv.Padrão 0,7071% 1,80% CARTEIRA PESO A=60% B=40% COVARIÂNCIA - 1,25 CORRELAÇÃO - 0,9806
RETORNO CARTEIRA (RC) Rc = P (A) . R (A) + P (B) . R (B) = Rc = (0,6) (3) +(0,4) (3,5) = 3,2 P (A) = Peso da ação A P (B) = Peso da ação B R (A) = Retorno da ação A R (B) = Retorno da ação B
VARIÂNCIA DA CARTEIRA VAR(C) 2 2 Var(C) = P (A) . Var (A) + P (B) . Var (B) + 2 P (A) . P (B) . Covar (A,B) P (A) = Peso da ação A P (B) = Peso da ação B Var (A) = Variância da ação A Var (B) = Variância da ação B Covar (A,B) = Covariância de A com B
Var = 0,6 . 0,5 + 0,4 . 3,25 + + 2 . 0,6 . 0,4 (-1,25) = 0,10 2 2 (c)
Desvio padrão da carteira = variância = 0,1 = 0,3162%
CV = DESVIO PADRÃO / MÉDIA CV = 0,3162% = 0,0988% ou 9,88% 3,2%
RESUMO EMPRESA A EMPRESA B RETORNO 3% 3,5% DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80% CARTEIRA RETORNO 3,2% DESV.PADRÃO 0,3162% COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%
RETORNO E RISCO: O CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) c= -1 Retorno esperado da carteira c = Correlação c= -0,5 c=0 Cada curva representa um coeficiente de correlação diferente. Quanto menor a correlação, maior a curvatura. c=0,5 c=1 Desvio-padrão do retorno da carteira (%)
Pesquisa Operacional (PO) Prof.: Luiz J. Corrar
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Método científico que fornece elementos para a tomada de decisões.
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Histórico da P.O. • Segunda Guerra Mundial: • Operações Militares • Década de 1960: • Gestão de Negócios • Características da P.O. • Equipes interdisciplinares • Utilização de Modelos • Processamento eletrônico de dados • Microcomputadores
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Representa um sistema através de um modelo. • Manipula o modelo para descobrir a melhor forma de operar o sistema.
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) • Essência da P.O. • Construção de Modelos
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.) Exemplo: Modelo Econômico Lucro = Receita – Despesas Lucro = f (Receita, Despesa)
Programação não linear
PL / PNL • Maximização e/ ou • Minimização com Restrições
PL / PNL • DEFINIR AS VARIÁVEIS DE DECISÃO: • PA; PB • DEFINIR OBJETIVO – MINIMIZAR RISCO • RESTRIÇÕES: • PA + PB = 1 • PA0; PB 0
DIFERENÇA ENTRE PL e PNL • PL: Objetivo e Restrições Lineares • PNL: Objetivo e/ou uma das Restrições Não Linear Aplicação: Seleção de Portfólios
RISCO DA CARTEIRA P = Peso da ação na carteira Cov = Covariância dos retornos de duas ações
FÓRMULA VarC = onde: VarC = Variância da carteira
MULTIPLICAÇÃO CONDIÇÃO SE e somente SE Número de colunas c de A = número de linhas L de B A X B = C m x c L x n c = L m x n Aplicação: Seleção de Carteiras de Investimentos
RISCO DA CARTEIRA CÁLCULO COM MATRIZES [Parte1] A x = (1 x 2)
RISCO DA CARTEIRA CÁLCULO COM MATRIZES [Parte 2] VarC A = (1 x 1) (1 x 2) Desvio Padrão da Carteira =
Revisão Estatística
Probabilidade • Probabilidade é uma medida numérica do grau de incerteza associado a um evento. • Escala de Medida Probabilidade 0 0,5 1 Experimento: Processo que gera resultados bem definidos
Cálculo de Probabilidades Exigências: 1. 2. Métodos: Clássico, Freqüência Relativa, Subjetivo
Método Clássico Quando resultados do experimento são igualmente prováveis Método de Freqüência Relativa Quando é possível medir freqüências relativas. Método Subjetivo Dados não disponíveis e resultados do experimento não são igualmente prováveis.