1 Límites

1. 1 Límites Límite de una función en un punto Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

2. Explica con sus palabras e ilustrar mediante gráficas, el concepto de límite de una función en un punto y el concepto de límite infinito en un punto. Explica la utilidad de los límites laterales para analizar el comportamiento límite de algunas funciones. Grafica funciones que satisfagan condiciones dadas en cuanto a valores límites y, viceversa, expresar mediante enunciados de límites el comportamiento de una función dada por su gráfica. Explica el concepto de asíntota vertical e ilustrar gráficamente los casos que se pueden presentar. Habilidades

3. Problema: El volumen de un cilindro es r2h. ¿Cómo podría obtenerse, a partir de aquí, el volumen de un cono? h r Problema i = 1 Solución: i = 2 i = 3 i = n - 1

4. y x Recta Tangente ¿Cómo determinar la ecuación de la recta tangente a la curva ; que pasa por el punto P(1;1)?

5. / Advierta la frase “pero x = a” para la existencia del límite L L 0 a x 0 a (a) x (b) L 0 a x (c)

6. y L f(x) f(x) x a x x Sea f una función definida en un intervalo abierto alrededor de a (no necesariamente en a). Escribimos: Definición de límite y decimos “el límite de f(x) cuando x tiende hacia a, es igual a L” si podemos acercar arbitrariamente los valores de f(x) a L para todas las x suficientemente cerca de a, pero no igual a a. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

7. Analizar el comportamiento de la función: cuando x tiende hacia 1 y cuando x tiende hacia 2 Ejemplo f(0,9) = - 10 f(1,1) = 10 f(0,95) = - 20 f(1,05) = 20 f(0,99) = - 100 f(1,01) = 100 f(0,999) = - 1000 f(1,001) = 1000 f(1,9) = 1,111… f(2,1) = 0,9090… f(1,95) = 1,0526 f(2,05) = 0,9524 f(1,99) = 1,0101 f(2,01) = 0,9901 f(1,999) = 1,0010 f(2,001) = 0,9990 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

8. y L f(x) a x x Escribimos: Sea f definida en (a, c). y decimos Límite lateral derecho “el límite de f(x) cuando x tiende hacia a desde la derecha, es igual a L” si podemos aproximar arbitrariamente los valores de f(x) a L para todas las x suficientemente cerca de a, pero mayores que a. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

9. y L f(x) a x x Escribimos: Sea f definida en (c, a). y decimos Límite lateral izquierdo “el límite de f(x) cuando x tiende hacia a desde la izquierda, es igual a L” si podemos aproximar arbitrariamente los valores de f(x) a L para todas las x suficientemente cerca de a, pero menores que a. Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

10. Ejemplo A continuación se muestra la gráfica de una función g. Úsela para definir los valores, en caso de existir, de:

11. y L y a a x no existe x Si el límite de f(x) cuando x tiende hacia aexiste, entonces es único. si y solo si Unicidad del límite Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

12. Similarmente y f(x) f(x) x x a x Los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como se quiera para todos los x lo suficientemente cerca de a, pero distintos de a. Límite infinito Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

13. f(x) Asíntota vertical. Asíntota vertical. -1 2 x x = 2 x = -1 Cuando uno ó ambos límites laterales de f(x) es ∞ ó -∞ para x tendiendo hacia a, se dice que la recta x = a es una asíntota vertical de la función f(x). Asíntotas verticales Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable

14. Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Secciones 2.1 y 2.2 Páginas: 83 - 99