חישוב קנה-מידה לומדה עצמית

1. חישוב קנה-מידהלומדה עצמית הוראות לשימוש בלומדה: המעבר בין השקופיות מתבצע בעזרת העכבר. הקישו על חיצי המעבר לפתרונות וחזרה או על גבי המסך לקידום לשקופית הבאה. עריכה: דלית גסול, קרן שגיא, החוג לגאוגפיה ולימודי הסביבה, אוניברסיטת חיפה

2. מטרת הלומדה שלפניכם הינה להקנות מיומנות בחישובי קנה - מידה בין השטח למפה, בין המפה לשטח ובין מפות שונות בקני מידה שונים. לאחר כל דוגמה והסבר יופיע תרגיל. נסו תחילה לפתור את התרגיל בלי לבדוק אתהתשובה. לאחר מכן בדקו את תשובתכם. לומדה ללימוד עצמי בנושא קנה מידההנחיות

3. "...וביד האיש קנה המידה שש אמות באמה וטפח וימד את רוחב הבנין קנה אחד..." (יחזקאל מ', 5). • הגבעול הארוך והנוקשה של צמח הקנה שימש יחידת בסיס למדידה, בעיקר של בניינים (בעוד שדות נמדדו בחבל). אורכו המקובל, הן במצריםוהן במסופוטמיה, היה שש אמות, כלומר 2.5-3 מטר לערך, בהתאם למקום ולזמן. בחפירות, שנערכו בארצות אלה, התגלו מוטות קנה מידה קדומים מעץ, אבן ומתכת. אולם השם מעיד, שבמקורו נעשה קנה המידה מצמח הקנה.

4. הגדרת קנה מידה • קנה המידה של המפה הוא היחס בין אורך מסוים במפה לאורך המתאים בשטח. • הקשר בין מרחקים במפה לבין המרחקים התואמים על פני כדור הארץ, מבוטא כשבר או כיחס. • יחידת מידה אחת על המפה יכולה לייצג 10,000 יחידות תואמות בשטח. זו תהיה מפה בקנה מידה 1:10,000. לדוגמה: במפה בקנ"מ של 1:100,000 – מרחק של 1 ס"מ במפה שווה למרחק של100,000ס"מ בשטח, זאת אומרת למרחק של 1 ק"מ בשטח. או במפה בקנ"מ של 1:50,000 – מרחק של 1 ס"מ במפה – שווה למרחקשל 50,000 ס"מ בשטח, ז"א מרחק של 500 מטר בשטח. • קנה מידה יכול להיות מיוצג בכמה דרכים שונות: • קנה מידה גרפי • קנה מידה מילולי • קנה מידה מספרי או שבר מייצג

5. קנה המידה הוא יחס מופשט המתקיים גם ללא ציון יחידות המדידה. יש להקפיד על שימוש באותה יחידת אורך בזמן החלוקה והמכפלה.

6. דוגמאות למפות בקני-מידה שונים 1:100,000 1:50,000 1:25,000 דוגמאות למפות טופוגרפיות מתוך אתר המרכז למיפוי ישראלhttp://www.mapi.gov.il

7. אורך במפה אורך במפה __________________ __________________ 20 ס"מ __________ = קנה מידה = קנה מידה = אורך (מרחק) בשטח אורך (מרחק) בשטח 20 ק"מ נוסחאות • מציאת הקנ"מ על פי אורך המפה ואורך בשטח • לדוגמה: • אם ידוע שהאורך במפה הוא 20 ס"מ והמרחק בשטח הוא 20 ק"מ. מהו הקנ"מ? • נציב בנוסחה:

8. 1 ס"מ __________ = 20 ס"מ __________ 100,000 ס"מ 20 ק"מ 20 ס"מ __________ 2,000,000 ס"מ לצורך הפתרון, יש להפוך תחילה את היחידות במונה ובמכנה לאותן היחידות. להזכירכם: • 1מטר = 100 ס"מ • 1ק"מ = 1,000 מטר = 100,000 ס"מ • 10ק"מ = 10,000 מטר = 1,000,000 ס"מ כעת נשנה את יחידות המידה בנוסחה: 1: 100,000 = = • תרגיל א: • מה יהיה הקנ"מ אם ידוע שהמרחק בשטח הוא 6.9 ק"מ והמרחק במפה הוא 13.8 ס"מ? • לפתרון לחצו על החץ

9. המכשלה העיקרית בפתרון נוסחאות הקנ"מ הינה חוסרתשומת לב להתמרה הנכונה בין יחידות המידה השונות.

10. אורך במפה __________________ אורך (מרחק) בשטח = קנה המידה נוסחאות • מציאת המרחק בשטח על פי נתוני הקנ"מ והאורך המפה

11. = 13.8 * 50,000 = 690,000 ס"מ = 6.9 ק"מ • לדוגמה: (בהמשך לנתוני התרגיל הקודם) • אם ידוע שהאורך במפה הוא 13.8 ס"מ והקנ"מ הוא 1:50,000, מהו המרחק בשטח? • נציב בנוסחה: זכרו שקנה המידה הוא שבר ויש להציבו ככזה. • המרחק בשטח שהתקבל הינו 6.9 ק"מ.

12. תרגיל ב: • מה יהיה המרחק בשטח אם ידוע שקנה המידה הוא הוא 1:20,000 ק"מ והאורך במפה הוא 6.2 ס"מ? • לפתרון לחצו על החץ

13. קנה המידה X אורך (מרחק) בשטח אורך במפה = נוסחאות • מציאת האורך במפה על פי נתוני הקנ"מ והמרחק בשטח • לדוגמה: • אם ידוע שהמרחק בשטח הוא 2 ק"מ והקנ"מ של המפה הוא 1:50,000, מהו האורך על גבי המפה ? • נציב בנוסחה: • האורך על גבי המפה הוא 4 ס"מ.

14. תרגיל ג: • המרחק בשטח הוא 700 מטר וקנה המידה הוא הוא 1:12,500 ק"מ – מהו האורך על גבי המפה? לפתרון לחצו על החץ

15. נוסחאות התמרה ממפה למפה לצורך התמרת מרחקים בין מפות בקני-מידה שונים נשתמש בנוסחאות הבאות:

16. = = = • לדוגמה: • במפה שקנה המידה שלה הוא 1:100,00 נמדד קטע שאורכו 20 ס"מ. מה יהיה אורכו של מקטע זה על גבי מפה שקנה המידה שלה הוא 1:50,000? • "מפה א'" במקרה זה תהיה מפת 1:50,000 שבה אנו מבקשים למצוא את • האורך במפה. • נציב בנוסחה: • במפת 1:50,000, האורך השווה ל 20 ס"מ במפה בקנ"מ 1:100,000 יהיה • 40 ס"מ.

17. תרגיל ד: • במפה שקנה המידה שלה 1:100,000, נמדד קטע של 4 ס"מ. מה יהיה • אורכו של קטע זה במפה שקנה המידה שלה הוא 1:20,000? • לפתרון לחצו על החץ • תרגיל ה: • במפה שהקנ"מ שלה 1:50,000 נמדד קטע באורך של 12 ס"מ, מה יהיה • אורכו של אותו המקטע המפה שהקנ"מ שלה הוא 1:20,000? • נסו לפתור תחילה על ידי היחס בין קני המידה. לאחר מכן הציבו לפי • הנוסחה. • לפתרון לחצו על החץ

18. מרחק בשטח לס"מ במפות בקני מידה שונים • לצורך חישובי הקנ"מ של מפות בקני המידה הנפוצים ביותר, מומלץ לשנן • את הטבלה הבאה. ידיעה בעל פה של המרחק בשטח של סנטימטר אחד • בכל קנה מידה יכולה לחסוך במקרים מסוימים את החישוב כולו

19. 13.8 ס"מ __________ 6.9 ק"מ 0.00002 = = 1: 50,000 = 13.8 ס"מ __________ 690,000 ס"מ פתרון תרגיל א. הצבה: אם נחלק במחשבון נקבל שבר עשרוני בערך של 0.00002 השווה ל: 1:50,000. במידה וההתמרה של שברים עשרוניים היא מעט בעייתית עבורנו, ניתן לחלק את המכנה במונה 690,000/13.8. התוצאה היא 50,000, אך עלינו לזכור שזהו קנ"מ 1:50,000. לחזרה לחצו על החץ

20. פתרון תרגיל ב. הצבה: המרחק בשטח יהיה 1,240 מטר או 1.24 ק"מ לחזרה לחצו על החץ

21. פתרון תרגיל ג. הצבה: האורך במפה יהיה 5.6 ס"מ. לחזרה לחצו על החץ

22. פתרון תרגיל ד. במפה שקנה המידה שלה 1:100,000, נמדד קטע של 4 ס"מ. מה יהיה אורכו של קטע זה במפה שקנה המידה שלה הוא 1:20,000? הצבה: אורכו של הקטע במפה 1:20,000 יהיה 20 ס"מ. נוכחנו שהיחס בין קנה המידה של שתי המפות הוא אותו היחס בין האורכים על גבי שתי המפות. זהו גם המפתח לפתרון קל ומהיר יותר. כך, אם היחס בין קני המידה של שתי המפות הוא 5 (100,000/20,000), מכפלה של הקטע המדוד (4 ס"מ) ביחס זה יתן מיד את אורכו של הקטע המתבקש (4*5=20) לחזרה לחצו על החץ

23. פתרון תרגיל ה. במפה שהקנ"מ שלה 1:50,000 נמדד קטע באורך של 12 ס"מ, מה יהיה אורכו של אותו המקטע המפה שהקנ"מ שלה הוא 1:20,000? הצבה: היחס בין קני המידה שווה ליחס בין האורך על גבי המפות אורכו של הקטע במפה 1:20,000 יהיה 30 ס"מ. המשך בשקופית הבאה

24. פתרון תרגיל ה. המשך כיצד נבדוק את עצמנו? מהו האורך במציאות של 30 ס"מ במפת 1:20,000? מהו האורך במציאות של 12 ס"מ במפת 1:50,000? האורכים זהים כך שהתשובה נכונה לחזרה לחצו על החץ

25. מקורות להעשרה • בירגר, ה. (תשמ"ה) מפה ומצפן , הקיבוץ המאוחד, ת"א, ע"מ 44 • סופר, מ. (1990) דפי עזר ללימוד הטופוגרפיה, אקדמון, ירושלים. ע"מ 29.