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Geometría diferencial: Curvas y Superficies

Geometría diferencial: Curvas y Superficies. Curvas planas. Curvas alabeadas. Parametrización “natural”: longitud de arco Dada una representación paramétrica regular de una curva C se define su longitud L entre los puntos de la curva

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Geometría diferencial: Curvas y Superficies

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Presentation Transcript

  1. Geometría diferencial: Curvas y Superficies • Curvas planas • Curvas alabeadas Parametrización “natural”: longitud de arco Dada una representación paramétrica regular de una curva C se define su longitudL entre los puntos de la curva Si usamos el parámetro nos estaremos moviendo por la curva según la distancia que hemos recorrido por la curva, así:

  2. Curvas planas “interesantes” • Cicloide • Propiedades • - Isocrona - Marcha atrás

  3. Curvas planas “interesantes” • Braquistocrona: • ( griego tiempo menor) • Aplicaciones: Half-pipe perfecto

  4. Curvas planas “interesantes” • Catenaria: • Aplicaciones: Curva que no ejerce ninguna tensión transversal. • Arcos

  5. Otras Curvas planas • Persecución: Curva que describe un objeto que se desplaza a velocidad w constante, y que persigue de manera óptima a otro que se desplaza en línea recta a velocidad v también constante • Clotoide Se utiliza en trazados de carreteras, especialmente ferroviarios, para minimizar los efectos de la aceleración centrípeta sobre los vehículos.

  6. Curvas alabeadas “interesantes” • Ventana de Viviani • cartesianas: • parametrizadas: • Proyección sobre el plano OZX es la lemniscata de Bernuilli

  7. Curvas alabeadas “interesantes” • Loxodromia: Curva que corta a los meridianos de una esfera con un ángulo constante. • En el siglo XIX se pensaba que eran las curvas que minimizaban distancias en una esfera, así que se usaban mucho para la navegación (falso geodésicas) Escher 1958 Espirales esféricas

  8. Curvas alabeadas “interesantes” • Hélice circular: Cadenas de ADN: dos hélices circulares Tornillos Escaleras de caracol Muelles …

  9. Curvas alabeadas “interesantes” • Costura de la pelota de tenis • …..

  10. Superficies interesantes. Pringles potato chips are designed using [supercomputing] capabilities to assess their aerodynamic features so that on the manufacturing line they don’t go flying off the line. Dave Turek, vicepresidente del departamento de computación en IBM Paraboloide hiperbólico El paraboloide hiperbólico es la estructura bidimensional que mejor resiste los esfuerzos de presión-tensión

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