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解直角三角形的应用

解直角三角形的应用. 坡度坡角问题. 即 i =. 如图，坡面的铅垂高度（ h ）和水平长度（ l ）的比叫做坡面坡度（或坡比） . 记作 i ,. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α ， 有 i ＝ =tan α. 坡度越大，坡角 α 怎样变化？. 一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32° 和 28° ．求路基下底的宽．（精确到 0.1 米）  . 分析：构造直角三角形来解题. 解 　作 DE ⊥ AB ， CF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ．由题意可知

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解直角三角形的应用

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Presentation Transcript

  1. 解直角三角形的应用 坡度坡角问题

  2. 即i= • 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i, 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有i＝ =tanα 坡度越大，坡角α怎样变化？

  3. 一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）   分析：构造直角三角形来解题

  4. 解　作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知解　作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 • DE＝CF＝4.2（米）， • CD＝EF＝12.51（米）． • 　　在Rt△ADE中，因为 • 所以 • 在Rt△BCF中，同理可得 • 因此AB＝AE＋EF＋BF　≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）． • 　　答： 路基下底的宽约为27.13米．

  5. 练 习 • 一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度 • i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： • （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米） • （2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°） i1=1：3 i2=1：2.5

  6. 一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD． • （单位米，结果保留根号）

  7. C 1.2 1.2 A B 9° 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）

  8. 有一段防洪大堤, 其横断面为梯形ABCD,AB∥CD, 斜坡AD的坡度i1=1∶1.2,斜坡BC的坡度i2=1∶0.8, 大堤顶宽DC为6米, 为了增强抗洪能力, 现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形DCFE, EF∥DC, 点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）.当新大堤顶宽EF为3.8米时,大堤加高了几米?

  9. 延伸拓展 • 某居民生活区有一块等腰梯形空地，经过测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍，现计划把这块空地分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境，请你帮助设计出草图。

  10. 课堂小结 • 1.说一说本节课我有哪些收获?学会了哪些方法！ • 2.本节课我还有哪些疑惑?

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