1 / 19

平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系. 平面与平面的位置关系. 二层楼房示意图. 第一、二层的底面 α 和 β 无论怎样延伸都没有公共点；. 前、后两面房顶 γ 和 δ 则有一条交线 AB ．. 平面与平面平行. 目标： １空间两平面的位置关系 ２两平面平行的定义 ３两平面平行的判定定理 ４两平面平行的性质定理 重点： 两平面平行的判定定理；两平面平行的性质定理 难点： 两平面平行的判定定理与性质定理的应用. 一、两个平面的位置关系. ① 两个平面平行 —— 没有公共点；记为. ② 两个平面相交 —— 有一条公共直线 , 记为. （ 1 ） 两个 平面平行.

tave
Télécharger la présentation

平面与平面的位置关系

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系

  2. 二层楼房示意图 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．

  3. 平面与平面平行 • 目标： • １空间两平面的位置关系 • ２两平面平行的定义 • ３两平面平行的判定定理 • ４两平面平行的性质定理 • 重点： • 两平面平行的判定定理；两平面平行的性质定理 • 难点： • 两平面平行的判定定理与性质定理的应用

  4. 一、两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点；记为 ②两个平面相交——有一条公共直线,记为 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说 这两个平面互相平行． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ． （3）两个平面的位置关系只有两种

  5. 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两个平面的位置关系 两平面平行 两平面相交 有一条公共直线 没有公共点 α∩β=a α∥β

  6. （4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样． 图1 图2

  7. A 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：

  8. 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． 练习 × × × × ×

  9. 【例1】如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 . D' C' B' A' 又 C 平面 D 是平行四边形 A B 线线平行 线面平行 面面平行 平面 平面 同理： 平面 平面 平面 证明：

  10. 面面平行 线面平行 思考 ⑴ 若两个平面平行，则一个平面内的直线是 否平行于另一个平面? ⑵ 分别在两个平行平面内的直线是否互相平行? (3)两个平行平面内满足什么关系的两条直线就 平行？

  11. 三、两个平面平行的性质 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行． 图形语言： 符号语言：

  12. 已知： 求证： 与 没有公共点 与 也没有公共点 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行． 证明：

  13. 【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形.【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形. D1 C1 A1 B1 F N C D M A B

  14. 课堂小结 今天学习的内容有： • 空间两平面的位置关系有几种？ • 面面平行的判定定理需要什么条件？ • 面面平行的性质定理是什么？

  15. 练习.已知a∥β AB和DC为夹在a、β间 的平行线段。 求证： AB＝DC

  16. 证明： 连接AD、BC ∵AB//DC ∴ AB和DC确定平面AC 又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线， ∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝DC

  17. D Q C P A B R G D C F A B E 练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点， 求证：平面PQR∥平面EFG。

  18. 已知： ， 求证： ． 点 不在 内 点 与直线 可确定平面 设 ，在平面 内任取 一条直线 ． 设 【例3】求证：如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面，那么它也垂直于另一 个平面． 证明：

  19. 四、两个平行平面间的距离 与两个平行平面都垂直的直线，叫做这 两个平行平面的公垂线．它夹在这两个平行 平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂 线段，两个平行平面的公垂线段的长度叫做 两个平行平面间的距离．

More Related