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平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系. 平面与平面的位置关系. 二层楼房示意图. 第一、二层的底面 α 和 β 无论怎样延伸都没有公共点;. 前、后两面房顶 γ 和 δ 则有一条交线 AB .. 平面与平面平行. 目标: 1空间两平面的位置关系 2两平面平行的定义 3两平面平行的判定定理 4两平面平行的性质定理 重点: 两平面平行的判定定理;两平面平行的性质定理 难点: 两平面平行的判定定理与性质定理的应用. 一、两个平面的位置关系. ① 两个平面平行 —— 没有公共点;记为. ② 两个平面相交 —— 有一条公共直线 , 记为. ( 1 ) 两个 平面平行.

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平面与平面的位置关系

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Presentation Transcript


  1. 平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系

  2. 二层楼房示意图 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点; 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB.

  3. 平面与平面平行 • 目标: • 1空间两平面的位置关系 • 2两平面平行的定义 • 3两平面平行的判定定理 • 4两平面平行的性质定理 • 重点: • 两平面平行的判定定理;两平面平行的性质定理 • 难点: • 两平面平行的判定定理与性质定理的应用

  4. 一、两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点;记为 ②两个平面相交——有一条公共直线,记为 (1)两个平面平行 如果两个平面没有公共点,我们就说 这两个平面互相平行. (2)两个平面相交 如果两个平面有公共点,它们就相交于一条过该公共点的直线,我们就说这两个平面相交 . (3)两个平面的位置关系只有两种

  5. 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两个平面的位置关系 两平面平行 两平面相交 有一条公共直线 没有公共点 α∩β=a α∥β

  6. (4)两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时,要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行,如图1, 而不应画成图2那样. 图1 图2

  7. A 二、两个平面平行的判定 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行. 图形语言: 符号语言:

  8. 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (3)平行于同一直线的两个平面平行; (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面. 练习 × × × × ×

  9. 【例1】如图,在长方体 中, 求证:平面 平面 . D' C' B' A' 又 C 平面 D 是平行四边形 A B 线线平行 线面平行 面面平行 平面 平面 同理: 平面 平面 平面 证明:

  10. 面面平行 线面平行 思考 ⑴ 若两个平面平行,则一个平面内的直线是 否平行于另一个平面? ⑵ 分别在两个平行平面内的直线是否互相平行? (3)两个平行平面内满足什么关系的两条直线就 平行?

  11. 三、两个平面平行的性质 性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平 面相交,那么它们的交线平行. 图形语言: 符号语言:

  12. 已知: 求证: 与 没有公共点 与 也没有公共点 性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平 面相交,那么它们的交线平行. 证明:

  13. 【例2】如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行,过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明:四边形AMFN是平行四边形.【例2】如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行,过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明:四边形AMFN是平行四边形. D1 C1 A1 B1 F N C D M A B

  14. 课堂小结 今天学习的内容有: • 空间两平面的位置关系有几种? • 面面平行的判定定理需要什么条件? • 面面平行的性质定理是什么?

  15. 练习.已知a∥β AB和DC为夹在a、β间 的平行线段。 求证: AB=DC

  16. 证明: 连接AD、BC ∵AB//DC ∴ AB和DC确定平面AC 又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线, ∴AD//BC,四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC

  17. D Q C P A B R G D C F A B E 练习:在正方体AC中,E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点, 求证:平面PQR∥平面EFG。

  18. 已知: , 求证: . 点 不在 内 点 与直线 可确定平面 设 ,在平面 内任取 一条直线 . 设 【例3】求证:如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面,那么它也垂直于另一 个平面. 证明:

  19. 四、两个平行平面间的距离 与两个平行平面都垂直的直线,叫做这 两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行 平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂 线段,两个平行平面的公垂线段的长度叫做 两个平行平面间的距离.

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