1 / 17

导墅中学 数学组

义务教育课程标准实验教科书. 数 学. 九年级（上册）. 江苏科学技术出版社. 1.5 中位线（ 1 ）. 导墅中学 数学组. 知识回顾. A. E. D. B. C. 一、三角形中位线的概念：. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．. 三角形中位线与中线有什么区别 ?. 探究与成果. 二、 三角形中位线性质定理. 已知 ; 如图 , △ABC 中 ,D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点 , (1) 猜想 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系 ? (2) 证明你的猜想. 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？.

tavi
Télécharger la présentation

导墅中学 数学组

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 义务教育课程标准实验教科书 数 学 九年级（上册） 江苏科学技术出版社 1.5 中位线（1） 导墅中学 数学组

  2. 知识回顾 A E D B C 一、三角形中位线的概念： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线与中线有什么区别?

  3. 探究与成果 二、三角形中位线性质定理 已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想. 如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？ 思路：转化方向——平行四边形． F

  4. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半． A 分析： 延长DE到F，使EF=DE，连接CF． 1可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE． 2．由全等可得AD平行且等于CF， 于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形．所以DF=BC， 从而DE = 1/2 BC． F

  5. A D E F B C 例2已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= 1/2（BC+AD）． 思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明． G

  6. 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G． ∵AD∥BC，∴∠D = ∠1． 在△ADF和△GCF中， ∠D = ∠1， DF = CF ， ∠AFD = ∠GFC， ∴ △ADF ≌ △GCF （ASA）． ∴ AF = GF，AD = GC． 又 ∵AE = EB， ∴EF是△ABG的中位线． ∴EF∥BC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+CG ) ∵AD=GC， ∴EF= 1/2(AD+BC)． A D E F B C G 1

  7. 思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明． A D E F B C 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点 M，交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行四边形，∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠C， DF=CF ， ∠DFM=∠CFN ， ∴△DFM≌△CFN(ASA)． ∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN． M N 又∵AE = EB = 1/2 AB． ∴AE = EB = MF = FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴ AM = EF = BC，EF∥BC∥AD． ∴ EF = 1/2 (AD+BC)．

  8. A D E F B C 归纳与概括: 你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括 梯形中位线的性质吗?

  9. 归纳与总结 • 1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 • 2、梯形的中位线平行于上下两底，并且等于上下两底和的一半。

  10. 大显身手 A D E C B F 已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图）， 你能得到哪些结论呢? 我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找． 连接AF，你有什么发现呢? 若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?

  11. A A D D B B E E C 拓展提高 如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B 两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E． （1）如果DE的长为36m，求 A，B两地间的距离； （2）如果D，E两点间还有障碍物 阻隔，你想如何解决呢？

  12. 课外思考 小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等）， 发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两 垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开 这个迷吗？

  13. 梯形中位线性质 三角形中位线定理 1． 剪拼三角形 学有所获 2.从实验操作中发现添加辅助线的方法． 3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题， 将梯形中位线问题转化为三角形中位线．

  14. 作业：P331 2 3

More Related