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第一章 、随机事件与概率

第一章 、随机事件与概率. 1.1 、随机事件 1.2 、随机事件的概率 1.3 、随机事件概率的计算 1.4 、伯努利概型. 学习目标. 了解随机事件、频率、概率等概念 掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质 了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题 熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式 理解事件独立性概念 掌握伯努利概型. 随机事件. 随机现象与随机事件： 确定性现象、随机现象、随机试验（ E ）、样本点（ W ）、样本空间（ U ）、随机事件、必然事件、不可能事件、特点。

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第一章 、随机事件与概率

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Presentation Transcript

  1. 第一章 、随机事件与概率 • 1.1、随机事件 • 1.2、随机事件的概率 • 1.3、随机事件概率的计算 • 1.4、伯努利概型

  2. 学习目标 • 了解随机事件、频率、概率等概念 • 掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质 • 了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题 • 熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式 • 理解事件独立性概念 • 掌握伯努利概型

  3. 随机事件 • 随机现象与随机事件：确定性现象、随机现象、随机试验（E）、样本点（W）、样本空间（U）、随机事件、必然事件、不可能事件、特点。 • 事件 间的关系和运算：1、事件的包含与相等。2、事件的和。3、事件的积。4、事件的差。5、互不相容事件。6、对立事件与完备事件组。 • 事件间的关系和运算的性质：1、包含关系。2、和运算。3、积运算。4、和与积运算的分配律。5、和、积与逆运算的摩根律。6、逆运算与互不相容

  4. 随机事件的概率 • 概率的统计定义：1、频数。2、频率。3、定义1。4、几个性质 • 古典概型：1、定义2。 • 排列与组合：1、加法法则。2、乘法法则。3、排列。4、重复排列。5、组合

  5. 随机事件概率的计算 • 加法公式：1、定理1、2 • 条件概率和乘法公式：1、定义3。2、定理3。 • 全概率公式：1、定理4

  6. 伯努利概型 • 事件的独立性：1、定义4、5。2、定理5、6。 • 伯努利概型：1、伯努利概型。2、二项概型计算公式。

  7. 学习指导 • 1、 • 2、 • 3、 • 4、

  8. 疑难解析 • 关于随机事件 • 关于概率 • 关于加法公式和乘法公式 • 关于独立性、对立事件与互不相容性

  9. 第二章、随机变量及其数字特征 • 随机变量及其分布 • 随机变量的数字特征 • 几种重要的分布及数字特征 • 二维随机变量 • 中心极限定理

  10. 学习目标 • 理解随机变量的概率分布、概率密度概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算。 • 了解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差与标准差的方法。 • 熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表。 • 知道二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念，了解随机变量独立性概念。 • 了解二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念，掌握两个随机变量的期望与方差及其有关性质。

  11. 随机变量及其分布 • 随机变量的概念：1、随机变量。2、离散型随机变量。3、连续型随机变量。 • 离散型随机变量：1、定义1。2、概率分布。3、超几何分布。 • 连续型随机变量：1、定义2。2、概率密度函数。3、分布曲线。 • 分布函数：1、定义3。2、分布函数。3、a 分位数 • 随机变量函数的分布：

  12. 随机变量的数字特征 • 数学期望：1、定义4。2、定义5。 • 方差：1、定义6。 • 期望和方差的性质：3个性质 • 矩：定义7。（K阶原点矩、K阶中心矩）

  13. 几种重要的分布及数字特征 • 几种重要的离散型随机变量的分布：1、二点分布。2、二项分布。3、泊松分布。 • 几种重要的连续型随机变量的分布：1、均匀分布。2、指数分布。3、正态分布。4、标准正态分布 • 重要分布的数字特征：1、X的分布列。2、X~B（n,p)的分布列。3、X~P（ λ ）R的分布 列。4、X~U（a,b)的密度函数。5、X~E（ λ ）的密度函数。6、X~N（ μ ，σ 2）的密度函数。

  14. 二维随机变量 • 二维随机变量及其分布函数：1、定义8。（n 维随机变量）。2、定义9（联合分布函数）。3、定义10（二维离散型随机变量）。4、定义11（二维连续型的随机变量）。 • 二维随机变量的独立性：1、定义12（相互独立、边缘分布密度）。2、定义13。 • 两个随机变量的函数的期望公式：几个公式 • 协方差与相关系数：1定义14。（协方差）。2、定义15（相关系数）

  15. *中心极限定理 • 切比雪夫不等式： • 大数定律： • 中心极限定理：

  16. 学习指导 • 关于随机变量 • 关于期望和方差 • 关于随机变量的独立性

  17. 第三章、统计推断 • 总体、样本、统计量 • 抽样分布 • 参数的点估计 • 区间估计 • 假设检验 • 11的回归分析

  18. 学习目标 • 知道点估计、区间估计的概念；会11回归分析。 • 了解总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想。掌握矩估计法、t检验法。 • 理解假设检验的基本思想，熟练掌握最大似然估计法、u检验法。

  19. 总体、样本、统计量 • 总体和样本：总体、个体、样品、样本、样本容量、样品值和样本值。 • 统计量：1、定义1（统计量） • 样本矩：样本矩、样本均值、样本方差、k阶样本原点矩和k阶样本中心矩。

  20. 抽样分布 • 定义2（抽样分布） • 定义3（t分布） • 定义4（F分布）

  21. 参数的点估计 • 矩估计法： • 极大似然估计法： • 估计量的评价标准：1、定义5（无偏估计量）。2、定义6（有效性）

  22. 区间估计 • 置信区间与置信度：定义7（置信度和置信区间） • 数学期望的区间估计： • 方差σ2的区间估计：

  23. 假设检验 • 假设检验问题：1、假设检验的概念（假设、假设检验、条件误差、随机误差、零假设、对立假设、拒绝域、临界值、显著性水平）。2、小概率原理（小概率原理）。3、显著性水平α的统计意义（第一错误、第二错误）。4、假设检验的步骤（单边检验、双边检验、检验量和相容）。 • 正态总体的假设检验问题：1、U检验法。2、t检验法。3、χ2检验法。

  24. 11的回归分析 • 1 1回归的概念：相关关系、回归分析、回归方程、1 1回归 • 最小二乘法 • 检验与预测：残差、总变差、平方和分解公式、回归平方和、残差平方和、F检验法

  25. 学习指导 • 总体、样品、样本、统计量 • 参数的点估计 • 关于假设检验 • 区间估计与假设检验的关系

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