应用光学第一讲

1. 应用光学第一讲 单位：厦门大学机电系测控技术研究所 主讲：张建寰 电话：13950188916，2186810 Email: aeolus@xmu.edu.cn, aeolus@hit.edu.cn

2. 绪言 • 1、总学时：2×16（考试+习题课+答疑+考试，不包括实验）； • 2、检查方式：闭卷考试（AB卷），缺课1/3不能参加考试； • 3、各章节学时分配： • 习题课：2学时 • 第六章：4学时 • 第七章：4学时 • 第八章：2学时 • 第九章：2学时 • 第十章：2学时 • 第十一章：不讲 • 第一章：2学时 • 第二章：6学时 • 习题课：2学时 • 第三章：4学时 • 第四章：4学时 • 第五章：4学时 • 4、课程结构介绍： • 大致分为三部分：基础知识（1-8）、应用系统（9-10）、现代光学系统（11-13）

3. 参考资料： • 1、张以谟，应用光学 • 2、顾培森，习题集 • 3、李林，应用光学例题、习题 • 4、Born & Wolf, Principles of Optics, 7th edition. 中译本：杨暇荪译，电子工业出版社

4. 第一章：几何光学基本原理 （一）光波和光线 1、光的本质 光和人类的生产、生活密不可分； • 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 • 1666年牛顿提出的“微粒说” • 1678年惠更斯的“波动说” • 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 • 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 • 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。

5. 一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。 • 可见光的波长范围：380-780nm • 单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光； • 复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； • 白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。

6. Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave

7. 光是一种电磁波 • 对人的视觉起作用的电磁波称为可见光。波长范围约为4000 À～7600 À波长以纳米（nm）或埃（À）为单位。1 nm = 10E－9 m • 不同的波长，在视觉上形成不同的色觉,即赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫。其中：红 6400~7500 ->红外橙 6000~6400黄 5500~6000绿 4800~5500蓝 4500~4800紫 4000~4500 ->紫外人眼对5550 À（555nm）的黄绿光最敏感

8. 2、光源 • 从物理学的角度看，辐射光能的物体称为发光体，或称为光源。 • 点光源是当光源的大小 与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。 • 例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点。 • 在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。 • 无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点为发光点，或称为点光源。

9. 3、光线 • 当光能从两孔间通过，如果孔径与孔距相比可以忽略则称穿过孔间的光管为物理学上的光线。 • 几何光学上的光线是无直径、无体积的，而有方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向。

10. 4、波面 • 光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播正是这种电磁波的传播。光波向周围传播，在某一瞬时，其相位相相同的各点所构成的曲面称为波面。波面可分为平面波，球面波或任意曲面波。 • 在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面法线就是几何光学中的光线。 5、光束 • 与波面对应的法线（光线）的集合，称为光束，对应于波面为球面的光束称为同心光束。 • 球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为会聚光束和发散光束。会聚光束所有光线实际通过一个点。 • 与平面波相对应的是平行光束，是同心光束的一种特殊形式

11. 平面波 球面波 • 一般讲，球面波通过实际光学系统总是要发生变形，不再是球面波。相应的光束不再会聚在一点，即不再是同心光束。 • 从变形后的球面波上取出一点来研究，即取一个实际波面上的一个波面元，或者说从宽光束中取出一束无限细元光束来讨论。

12. c1 b1 a1 c2 b2 a2 c3 b3 Fs Ft a3 • 像散光束： • 一般讲，球面波经过实际的光学系统后就不再是球面波，相应的光束不再汇聚于一点。即不再是同心光束。 • 下图所示为一像散光束

13. （二）几何光学的基本定律 • 1. 三个基本定律（1） 光线在均匀介质中按直线传播，称直线传播定律。（2） 来自不同方向的光线在介质中相遇后，各保持原来的传播方向继续传播，这就是光的独立传播定律。（3） 折反射定律：光在两种各向同性、均匀介质分界面上要发生反射和折射。即一部分光能量反射回原介质，另一部分光能量折射入另一介质。 • 反射定律：* 反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射光分别在法线两侧。* 入射角等于反射角。即 θi = θr——反射定律

14. 折射率(n) • 一定波长的单色光在真空中的传播速度与它在给定介质中的传播速度之比，称为该介质对指定波长的光的绝对折射率。即： n = c/v • 折射率高的介质，光速低，称为光密介质； • 折射率低的介质，光速高，称为光疏介质。 • 相对折射率：当光线从第一介质进入第二介质时，第二介质相对于第一介质的折射率称为相对折射率，其值为第二介质折射率与第一介质折射率之比，记为n21。 • 通常所讲的介质的折射率是介质相对于空气的折射率。 折射定律 • 入射角的正弦和折射角的正弦之比为一常数，即sinθ1/sinθ2 = n21n21称为介质2相对介质1的相对折射率。上式称为斯涅尔（Snell）定律。 • ∵ n = c/v (此为折射率定义) • ∴ n21 = n2/n1∴ n1sinθ1 = n2sinθ2相对而言，n大的介质叫光密介质；n小的介质叫光疏介质。当光线由光疏入光密时，θ1 > θ2。

15. Refractive law 光路的可逆和全反射 • 由上述的斯涅尔定律不难看出，光线的传播是可逆的，即光逆向传播时，将沿正向传播的反方向传播。见上图。

16. 光全反射、光纤 • ⅰ光的全反射 • 由斯涅尔定律可知，当光线由光密进入光疏时，有θ2 > θ1，则当入射角增加至θC时，折射角为90°。 • θ1 > θC时，将无θ2，光将全部反射回光密介质，这种现象叫全反射。θC称为临界角。如图所示 • 由斯涅尔定律， n1.sinθC = n2.sin90°则 θC = arcsin(n21)例如，水的n1 = 1.33,空气的n2 = 1，则从水到空气的临界角约为49° • 全反射有比一般反射更优越的性能，它几乎无能量的损失，因此用途广泛。光纤就是其中的一种。

17. θC n1 n2 Incident beam Reflected beam Refringent beam

19. ⅱ 光纤光纤通常用d = 5-60μm的透明丝作芯料，为光密介质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。 • 光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透过率高等优点。

21. 把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。 • 光纤具有抗干扰性强，容量大，频带宽，保密性好，省金属等优点而广泛用于通讯、国防、医疗、自控领域。

22. 光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）

23. 全反射棱镜 • 主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变。一般玻璃的折射率>1.5，则入射角>42°即可。 a) 直角棱镜：可以改变光路方向 b）波罗（Porro）镜：180°偏转加上下倒像 c) 多夫（Dove）镜：倒像镜 d) 直四角棱镜斜面入射时，出射光与之平行

25. 加屋脊棱镜转像光学系统 加Porro棱镜转像的光学系统（望远镜）

28. 色散棱镜其主要作用是分光，因为不同的波长具有不同的折射率，且波长越短，折射率越大。这样出射光出现色散，把光按波长分离出来。

31. c b B A a a` b` c` 利用全反射定律测介质折射率 • 图中A是一种折射率已知的材料做成的，折射率为nA;B是需要测量折射率的材料，折射率用nB。 • 设nA>nB，入射光线a、b、c……经过二介质的分界面折射后，对应的最大折射角显然和掠过分界面的a光线的折射角相同，其值等于全反射角I0。全部折射光线的折射角小于I0，超出I0的光线没有折射光线存在。因此可找到一个亮暗分界线。 • 利用测角装置，测出I0的大小，按下面的公式： • sinI0=nB/nA或 nB=nA*sinI0 • 将已知的nA和测得的I0代入，则可求得nB。 • 常用的有：阿贝折射计、普氏折射计等

32. normal normal 出射光线 Incident beam Incident beam -Q` I I R n n` n n` A A P P I` Q Q Q` 出射光线 N N 基本定律的向量形式 光线是具有方向的几何线，所以可用向量表示。 入射光线的方向用单位向量Q表示，折射光线方向用单位向量Q`来表示，法线方向用N表示，则折射定律用下列向量公式表示： nQ×N=n`Q`×N 或 (nQ-n`Q`) ×N=0 （*） ∵ |Q×N| =sinI, |Q`×N| =sinI` ∴ 既有nsinI=n`sinI`,同时有QQ`N三者共面 均匀介质时：Q=Q`此为直线传播定律； 用-Q`表示反射光线单位向量，则有 Q×N=-Q`×N，此为反射定律的向量公式 如果将n`=-n代入（*）式，则得到反射定律，将n`=n代入得到直线传播定律

33. 费马原理 • 1、光程 • 真空中，光线从A传播到B点传播距离l所需的时间为tAB=l/c；当光线在折射率为n的介质中从A`传播到B`传播距离l`所需时间为t`AB=l`/v=nl`/c。 • 当光线经过几个折射率为n1n2n3n4的不同介质,在各介质中经过和路程为l1l2l3l4,从ABCD到E时所需的时间为 • tAE=∑li/vi=∑nili/c=(ABCDE)/c

35. (ABCDE)称为光线ABCDE的光程，简写为（AE） • (AE)=(ABCDE)=∑nili=tAE*c • 光程定义:光线在介质中的几何路程与该介质折射率的乘积 • 当光线在连续变化介质中传输时,光程计算为: (AE)=∫n(x,y,z)dl • 光程可以理解为光在介质中从一点传到另一点的时间内,光在真空中传播的距离.

36. 物像间的等光程性 • 一发光点或实物点发出的同心光束，若经光学系统成的像点是由发散或会聚同心光束相交而成，则称这像点是完善像点，或由物点发出的球面波经光学系统后的波面也是球面波，则光学系统成完善像。这对物像点称为共轭点。 • 完善成像时，物点与像点间各光线的光程相等，这便是物像之间的等光程性。（指完善成像光学系统）

37. 2、费马原理 • 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传播的。或者说,光沿着光程为极大、极小或常量的路径传播。 • 数学表达式：

38. 费马原理的应用 • 前面讲的反射定律和折射定律均可由费马原理导出 • 1、由费马原理导出反射定律 • AM+MB=(AB)= (AM+MB`)=(AB`) • I入射角=I`反射角

39. 2、费马原理导出折射定律

40. 光程为极大、常值的实例 • 研究一个凹球面镜和一个椭球面： • 凹球面镜反射是一个光程为极大值的例子：APB>AQB； • 椭球面是光程为常数的例子

41. 光学系统及成像的概念 • 人们在研究光的各种传播现象的基础上，设计和制造了各种各样的光学仪器为生产和生活服务，如显微镜、望远镜。 • 所有的光学仪器中都是应用不同形状的曲面和不同介质做各种光学 零件——反射镜、透镜和棱镜等，如图所示。

42. 下图是望远镜的典型光路图。 • 由两个透镜组（物镜和目镜）和两个棱镜构成的。

43. 绝大多数的透镜系统都有一条对称轴线，这样的系统称为“光轴”。无对称轴的光学系统称为“非共轴系统”。绝大多数的透镜系统都有一条对称轴线，这样的系统称为“光轴”。无对称轴的光学系统称为“非共轴系统”。 • 球面系统：在各种不同形式的曲面中，球面和平面生产较易，所以大多数光学系统中的光学零件均由球面构成，这种光学系统称为球面系统。 • 共轴球面系统： • 我们主要研究的就是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统。

44. 透镜据形状不同可分为两大类：会聚透镜或正透镜（焦距>0），特点是边薄心厚，各种形状的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。透镜据形状不同可分为两大类：会聚透镜或正透镜（焦距>0），特点是边薄心厚，各种形状的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。

45. 正透镜的成像：如图所示 • 物点和像点： • 像散光束：

46. 发散透镜：中心簿边缘厚 虚像点：如右图所示 实物点： 虚物点： 物空间/像空间：物/像所在的空间称为物/像空间。 共轭：据光路可逆定理，如把像点A`看成物点，则由此物点发出的光线必交于A点，则A点成了A`的像，A与A`点间这种对应关系称为共轭。 物像空间的折射率的规定：物空间介质折射率须按实际入射光线所在的系统前方空间介质的折射率来计算；像空间介质的折射率按实际出射光线所在系统后方空间介质折射率来计算，而不管其是实物/虚物点，还是实像/虚像点。

47. 一、理想像和理想光学系统 • 应用光学的主要研究内容就是研究光学系统的成像性质。 • 对光学系统成像的最普遍要求就是成像应清晰。 • 为此，要求由同一物点发出的光线经光学系统后会聚为一点。即每一物点对应唯一像点。 • 直线——直线像； • 平面——平面像； • 通常将物像空间符合：点对应点、线对应线、平面对应平面的关系称为理想像。

48. 共轴理想光学系统的特殊性质 • 轴上点的像也在光轴上； • 位于过光轴的某一截面内的物点对应的像点必位于同一平面内； • 过光轴的任意截面成像性质都是相同的。 • 可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。 • 垂直于光轴的物平面，它的像平面也必然垂直于光轴。

49. 位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似——物平面上任何位置，物与像大小比例等于常数。位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似——物平面上任何位置，物与像大小比例等于常数。 • 放大率：像与物大小之比为放大率。 • 共轴理想光学系统中，垂直于光轴的同一个平面上的各部分具有相同的放大率。

50. 在光学系统中物空间和像空间符合点对应点、线对应线、平面对应平面的理想成像关系时，一般说这时物和像并不一定相似。在光学系统中物空间和像空间符合点对应点、线对应线、平面对应平面的理想成像关系时，一般说这时物和像并不一定相似。 • 在共轴理想光学系统中只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质。 • 对大多数成像光学系统要求像应该与物在几何形状上完全相似。因光学仪器是用来帮助人们看清物的。如果不相似，就无法真正了解实际物的情况。