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第八章 点的合成运动

第八章 点的合成运动. 内容：. 1. 点的合成运动的概念. ☆. 2. 速度合成定理及其应用. 3. 动系为平动时的加速度合成定理. 4. 动系有转动时的加速度合成定理. §8.1 点的合成运动的概念. 静系 ——. 与地面固连的坐标系， oxyz. 动系 ——. 相对于静系运动的坐标系， o ´ x ´ y ´ z ´. （常与一个运动的刚体相固连）. 运动. 绝对. 方程：. 速度. 动点. 运动. 相对. 方程：. 速度. x ´. 套筒 ω = C . 球. y. y ´. A. x. ω. ●. M. y.

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第八章 点的合成运动

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Presentation Transcript

  1. 第八章 点的合成运动 内容： 1.点的合成运动的概念 ☆ 2.速度合成定理及其应用 3.动系为平动时的加速度合成定理 4.动系有转动时的加速度合成定理

  2. §8.1 点的合成运动的概念 静系—— 与地面固连的坐标系，oxyz 动系—— 相对于静系运动的坐标系，o´x´y´z´ （常与一个运动的刚体相固连） 运动 绝对 方程： 速度 动点 运动 相对 方程： 速度

  3. x´ 套筒ω= C. 球 y y´ A x ω ● M y x o 运动 刚体的平动、定轴转动、平面运动 方程 动系 牵连 速度 牵连点——动系上某瞬时与动点相重合的点。 绝对运动方程： ● 相对运动方程：

  4. y´ z´ z o´ x´ o y x §8.2 速度合成定理 M （M1） ●

  5. x´ y y´ A ω ● M x o ●

  6. 指出动点、动系，并作出速度合成关系图。 判定： 两个点空间位置完全重合，分属不同的刚体， 彼此间有运动。 动点： 两点中的常触点。 动系： 另一点所在的刚体。

  7. θ θ x´ y ωo B o r M y´ ωA l x A 例1. 曲柄摆杆机构，OM=r=20cm,n=30rpm,OA=l=30cm。 求：OM水平时，摆杆AB的角速度ωA。 解： 动点： OM上的M点。 动系： 摆杆AB。

  8. Ao . A R α . o 例2. 已知：vo=1cm, R=8cm, t=0时，A位于Ao点。 求：t=4s时，vA=? 解： 动系： 凸轮。 动点： 活塞导杆上的A点。 t=4s时，

  9. φ B o M C h φ ω A 已知：ω、h。 例3. 求：小环M的速度及沿AB杆的速度。 解： 动点： AB杆 动系： M ┐

  10. C A φ O l B 已知：OC=b、l ， 。 例4. 求：φ=45°时，vc=? 解： 动点： AB杆上的A点。 动系： OC杆。 ωoc

  11. φ B C D A ω o φ E 例5. 已知：BC水平，DE铅直，OA=r，ω。 求：φ时，BC杆平动的速度。 解： 动点： OA杆上的A点。 ┐ 动系： BCDE

  12. A B b o θ C x D 已知：OA=l，b， 例6. 求：折杆BCD运动至x时，vA=? 动点： 解： BCD杆上的B点 动系： OA杆

  13. B o A φ ω1 θ ω2 o1 B ω1 A o φ ω2 θ o1 习题8-7. 已知：θ=φ=30°，ω1，oo1=r。 求：ω2=？ (a) 解： 动点： O1A杆上的A点 动系： OB杆 (a) OA杆上的A点 动系： O1B杆 动点： (b) (b)

  14. O2 O1 φ ω B A C D 例8. 已知：O1A=O2B=10cm, O1O2=AB,φ=60°，ω=2rad/s 求：vCD=? 解： 动点： CD杆上的C点 动系： AB杆

  15. C M O A φ ω ┌ B 例9. 已知：OB=r, ω, φ。 求：vM=? 解： 动点： 小环M 动系： 折杆OBC

  16. B A θ n ω 例10. 已知：凸轮导杆机构，ω，θ，此瞬时OA=r,ρ 求：此瞬时 vAB=? 解： 动点： 导杆AB上的A点 动系： 凸轮 O

  17. h D C B O A ω α O1 例11. 已知：OA=r，ω，BC水平，h= r，OA水平时α=30° 求：此时 vBC=? 解： 1. A点： O1D杆 动点： OA杆上的A点 动系： O1D杆 动点： BC杆 2.B点： 动系：

  18. M D α B A C v1⊥AB,v2⊥CD,v1、v2分别是杆AB和CD运动得速度,两杆相交α。求小环M的速度。 例12. 解： 动点：小环M 1.以杆AB为动系： 2.以杆CD为动系： x x:

  19. 作业 习题：8-4、8-10、8-11 第六版 习题：7-4、7-10、7-11 第七版

  20. §8-3点的加速度合成定理 绝对： 对点 相对： 牵连点 牵连： 定轴转动刚体上一点M 设动系转动的角速度为ωe

  21. y´ z´ z o´ x´ o y x M §8.2 速度合成定理 （M1） ●

  22. ——科氏加速度 定理：

  23. θ 一般情况： 当牵连运动为平动时：

  24. B A ω O C φ D 例1. 已知：OA=r,ω=c. 求：aBC=? 解： x 在x方向投影：

  25. B B A A φ R R φ 例2. 已知：R、v、φ、a。求：aAB=? 解： ve = v n： n

  26. o2 o1 φ ω B A C D 例3. 已知：O1A=O2B=10cm,O1O2=AB,ω=2rad/s,φ=60° α=2rad/s2。 求：aCD=? y 解： 动点： CD杆上的C点 动系： OA杆（平动） 将上式向y轴方向投影：

  27. D E 60° A B C 30° O ωo D E 60° A B C 30° O ωo 例4. 已知：BC=DE,BD=CE=l,OA=r,ωo。求：ωBD=?αBD=? 解： y: y

  28. φ . 30° A y . . x 例5. 已知：φ =t2，ao=49.2cm/s2，t=2s，r=20cm。 求： 解： 当t=2s时， x : y :

  29. B B ωo ωo O O A A φ φ O1 O1 已知：OA=r,ωo,O1O=l。求:φ时， 例6. 解： η： η

  30. B B A A θ θ n n ω ω O O 例7. 已知：ω,OA=r,θ,ρ。求：vAB=? aAB=? 解： n :

  31. A A B B b b C C α α O O x x 已知：OA=r,u(x),b,x,l。求： 例8. 解： ωe η η：

  32. C C M M O O A A φ φ ω ω ┌ ┌ B B 已知：OB=10cm,ω=0.5rad/s,φ=60°。 求：aM=? 例9. 解：

  33. 已知：OA=r, 例10. 求：此时A点的速度和加速度及OA杆的角速度和角加速度。 解：

  34. O O φ φ ω ω h h A A B B 例11. 已知:φ,ω=c.α=0。求:该瞬时滑块A的绝对加速度。 解： x ： x

  35. 求:OA水平时O1B的角加速度α1。 B B ω ω O O A A φ φ O1 O1 例12. 已知:ω=c. OA=r，OO1=l。 解： ω1 x α1

  36. 已知： 例13. 求：图示瞬时AB杆转动的角速度与角加速度。 ωAB 解： 动点：圆心C 动系：AB杆 相对运动是平行于AB杆的直线 αAB

  37. 作业 习题：8-19、8-20、8-27 第六版 习题：7-19、7-20、7-27 第七版

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