ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

1. КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №1» при ФКУ ИК-5 г. РУБЦОВСК Радианная мера угла ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС ( медиауроки к учебнику А.В. Погорелова) Пономарев А.В. учитель математики

2. Эпиграфом нашего урока будут слова выдающегося немецкого учителя АдольфаДистервегажившего в 19 веке: Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. А. Дистервег А девизом нашего урока будет выражение: ГЕОМЕТРИЯ –ЭТО НЕ ПРОСТО, А ………….. ОЧЕНЬ ПРОСТО!!! Так же каксамое сложное и красивое здание состоит из простых кирпичиков ,так же и вся геометрия состоит из простых понятий и определений . Знание этих понятий и определений позволяет построить красивое и сложное здание геометрии ,так же как нашему строителю построить красивый и сложный дом. На этом уроке мы попытаемся собственным упорным трудом, собственными силами это для себя доказать.

3. Как только человек стал осознавать окружающий его мир и предметы, которые находились вокруг него ,у человека сразу стали возникать вопросы: какой предмет больше ? какой меньше ? какой легче? какой тяжелее ? какой дальше ? какой ближе? что наступает раньше ? что позже? Чтобы ответить на эти вопросы возникла необходимость их измерять , появились меры измерения или единицы измерения. Появились меры длины ,мера веса , мера времени. С развитием человечества меры измерения так же изменялись и развивались ,появлялись новые единицы измерения . Сейчас мы измеряем длину в- вес в- время в- метрах килограммах секундах С развитием математики возникла необходимость измерять углы. Появилась градусная мера измерения углов или единица измерения –градус.

4. Что такое градус? С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”).Жрецы считали что солнце от восхода до заката проходит 180 шагов или ступеней.

5. Дальнейшее развитие математики и систематизация знаний об измерении углов привело к появлению в 16 веке отдельного раздела математики тригонометрии-науке об измерении треугольников . Происхождение этого слова греческое :три –число углов ,гонио- угол, метрия –мера. Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной. Почему эта необходимость появилась? Да потому что , с помощью тригонометрических функций появилась возможность создавать математические модели периодических явлений окружающего нас мира. Какие периодические явления нас окружают ? Это вращение Земли вокруг своей оси ,вращение Земли вокруг Солнца и многие другие. Поэтому радианная мера применяется в математике, физике, астрономии ,а также во многих других прикладных науках. Важность изучаемой сегодня темы заключается в том что ,радианная мера угла это тот простой кирпичик, на котором строится красивое и сложное здание одного из основных разделов математики –тригонометрии продолжать изучение которого мы будем и в 10 и в 11 и в12 классе.

6. 13 октября. Классная работа. Тема урока: Цель урока: • Изучить определение радианной меры угла,определение угла в один радиан, запомнить  формулы  перехода от градусной меры угла к радианной. • Научиться использовать полученные знания при выполнении упражнений ЧТО ЗНАЕШЬ О РАДИАНЕ ? Радианная мера угла. Глава13. § 120. Радианная мера угла- страница 177

7. … Прежде, чем приступить к теме урока, вспомним основные изученные нами определения , которые нам будут необходимы : это определение угла и окружности с А В Угол- фигура, состоящяя из точки-вершины угла – и двух различных полупрямых , выходящих из этой точки- сторон угла. В какой мере измеряются углы? Углы измеряются в градусах.

8. Как называются углы в зависимости от их градусной меры? В В В • ∠ САВ = 90°- 180° • Тупой • ∠ САВ =0- 90° • Острый • ∠ САВ =90° • Прямой А А с с А с В • ∠ САВ и ∠DАВ • Смежные • ∠ САВ =180° • Развернутый А D с В с А • Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой-то уголРазвернутый • Два угла Смежные ,если у них одна сторона общая ,а две другие стороны являются дополнительными полу прямыми • Сумма смежных углов равна 180°

9. … Вспомним определение окружности: • Окружность-фигура ,состоящая из всех точек, равноудаленных от данной точки . Эта точкаО – Центр окружности. • Отрезок , соединяющий любую точку окружности с ее центром называется Радиусом окружности .[OA]-радиус . О • Радиус А R D • Отрезок ,соединяющий две точки окружности называется Хордой .[CD]-хорда. • Хорда C А d • диаметр R B R О • Хорда , проходящяя через центр окружности называется Диаметром.[BA]- диаметр. • [BA]=d=2R

10. Вспомним формулу вычисления длины окружности: L А О R • Длина окружности вычисляется по формуле: • L= • Вспомним как мы вывели формулу вычисления длины окружности:

11. А L • Вспомним определение центрального угла: R n° В R • Угол с вершиной в центре окружности называется Центральным углом. • ∠ АОВ =n°-Центральный угол • L- дуга окружности этого центрального угла • R-радиусы окружности и одновременно стороны центрального угла О

12. ∠ АОВ и ∠ СОД • Перейдем к изучению темы нашего урока. Рассмотрим два центральных угла: А L • ∠ АОВ ∠ СОД n° В R О a° R С m • Найдем отношение(разделим) длину дуги на • радиус и . Д n° a° соответствует • Это отношение будет разным и его можно использовать в качестве меры (единицы измерения) углов. • Радианной мерой угла называется отношение длиныLсоответствующей окружности к ее радиусуR.

13. Запишем в тетради определение радианной меры угла А L n° • Радианной мерой угла называется отношение длиныLсоответствующей окружности к ее радиусуR. В R О

14. А AB=R 1 радиан • Выясним ,что является единицей измерения радианной меры: R В R О • 1 рад ≈ 57,295° • Единицей радианной меры углов является • Радиан • Угол в один радиан –это угол , у которого длина дуги равна радиусу . АВ=R ; • Выведем формулу перевода градусной меры угла в радианную для этого : • Найдем длину дуги угла в 1°:L= = • Выразим угол в 1° радианах : = = = 1° • Выразим угол вn° радианах : n° =радиан • Формула перевода : n° =радиан

15. А AB=R • Запишем в тетради определение угла в один радиан и формулу перевода градусной меры угла в радианную : • 1 рад ≈ 57,295° 1 радиан R В R • Угол в один радиан –это угол , у которого длина дуги равна радиусу . АВ=R ; О • Формула перевода градусной меры в радианную : • n° =радиан • Используя формулу перевода , выразим угол в 180° радианах : 180° = = Слово радиан обычно не указывается.

16. Задание №1 • Решение: • 90° = = • 30° = = • 270° = = • 45° = = • 360° = = • 60° = = • 0° = = Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°; 0°;

17. ИТОГ УРОКА : • 1) Что такое радианная мера угла? • Радианной мерой угла называется отношение длиныLсоответствующей окружности к ее радиусуR. • 2) Как называется единица радианной меры? • Единицей радианной меры углов является Радиан • 3)Какой угол равен одному радиану? • Угол в один радиан –это угол , у которого длина дуги равна радиусу . 4) Формула перевода градусной меры в радианную? ЧТО ЗНАЕШЬ О РАДИАНЕ ? • n° =радиан Итак, сегодня на уроке мы познакомились с новой мерой измерения углов –радианной мерой , вывели формулу перевода из градусной меры в радианную, решили задачу по переводу углов из градусов в радианы. • Значение изучаемой сегодня темы заключается в том что ,радианная мера угла это единица измерения углов в одном из основных разделов математики –тригонометрии продолжением изучения которого мы будем заниматься и в 10 и в 11 и в12 классе. .

18. Домашнее задание. СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНЫЙ ТРУД! Запишите домашнее задание: выучить материалы п.120, ответить на контрольный вопрос № 17с. 178, решить задачи № 49, №50 с. 182.