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第三节 时间序列分析. 时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法 季节变动预测. 一、时间序列分析的基本原理. （一）时间序列的组合成份 长期趋势（ T ），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。 季节变动（ S ），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 循环变动（ C ），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动 (Business Cycle Movement) 。 不规则变动（ I ），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。. （二）时间序列的组合模型
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第三节 时间序列分析 • 时间序列分析的基本原理 • 趋势拟合方法 • 季节变动预测
一、时间序列分析的基本原理 （一）时间序列的组合成份 • 长期趋势（T），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。 • 季节变动（S），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 • 循环变动（C），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(Business Cycle Movement) 。 • 不规则变动（I），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。
（二）时间序列的组合模型 • 加法模型，假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为： Y=T+S+C+I • 乘法模型，假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为： （3.3.1） （3.3.2）
二、趋势拟合方法 （一）平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 ： 1.移动平均法:设某一时间序列为 y1，y2，…，yt，则t+1时刻的预测值为： 式中， 为t点的移动平均值，n称为移动时距。 （3.3.3）
2.滑动平均法：其计算公式为 式中， 为t点的滑动平均值，L为单侧平滑时距。 若L=1，则（3.3.4）式称为三点滑动平均，其计算公式为 若L=2，则（3.3.4）式称为五点滑动平均， 其计算公式为 （3.3.4） （3.3.5） （3.3.6）
3.指数平滑法 ①一次指数平滑 α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则α应取较大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。 （3.3.7） （3.3.9）
②高次指数平滑法 ▲二次指数平滑法的预测公式为 ▲ 三次指数平滑法的预测公式 为
（二）趋势线法 三种最常用的趋势线 • 直线型趋势线 • 指数型趋势线 • 抛物线型趋势线
（三）自回归模型 1.自相关性判断 ①时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。 ② 测度:设y1，y2，…，yt，…，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n－1）对数据，即(y1，y2)，(y2，y3)， …，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。
其一阶自相关系数r1为 二阶自相关系数r2为
2.自回归模型的建立 常见的线性自回归模型： ① 一阶线性自回归预测模型为 ② 二阶线性自回归预测模型为 ③ 一般地，p阶线性自回归模型为 在以上各式中， 为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。
三、季节性预测法 基本步骤： （1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； （2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即： 季节系数= TSCI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI
（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。 （4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。 求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为 式中： 是t+k时预测值，at、bt为方程系数， 为季节性指标。
例 题 某旅游景点2002～2004年各季度客流量yi（104人次）如下表所示，下面我们用上述步骤，预测该旅游景点2005年各季度的客流量。 表3.3.3
解题步骤： （1）求时间序列的三次滑动平均值，见表3.3.3第5列。 （2）求季节性指标：将上表中第4列数据分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见表3.3.4。 季节性指标之和理论上应等于4。现等于3.9515，需要进行校正。校正方法是： 先求校正系数：θ=4/3.9515=1.0123。 然后将表中的第5行，分别乘以θ，即得校正后的季节性指标（见表3.3.4第6行）。
解题步骤： （3）用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数 ，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后在分别计算趋势预测模型的系数和，结果如表3.3.5所示。 由表3.3.5可知，预测模型为： 式中： 为校正后的季节性指标。
（4）求预测值 。以2004年第4季度为基期，套用步骤（3）中所得预测模型，计算预测2005年各季度的客流量 第一季度： = 301.7746（104人次） 第二季度： = 400.27（104人次） 第三季度： = 371.07（104人次） 第四季度： = 283.17（104人次） 由此可以计算出2005年全年度的客流量预测值 为： 301.7746+400.27+371.07+283.17=1356.28（104人次）
