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不等式及其解集

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不等式及其解集

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  1. 不等式及其解集

  2. 情景引入 去年“五一黄金周”,某中学组织部分学生去襄阳古城开展团队活动,襄阳古城的票价是:每人5元;一次购票满30张.每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动.当领队王老师准备去售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师,提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票,岂不是“浪费”吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢? 方案一:买27张票 27×5=135(元) 方案二:买30张票 30×4=120(元) 120﹤135 所以李敏同学的提议是正确的. 总结:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.

  3. 火眼金睛 • 判断下列各式是不是不等式。 • 2﹤5; ② x+3≠0; • ③5m+3=8; ④ 7n-5≥2; • ⑤3x2+2>0 ; ⑥ 4x-2y≤0。 是 是 否 是 是 是 归纳:像②、④这样,只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的不等式,叫作一元一次不等式。

  4. 深入探究 当然如果去襄阳古城的人数较少(比如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好.现在的问题是:小于30人时,至少要有多少人去襄阳古城,买30张票反而合算呢? 解:设有x(x<30)人要去襄阳古城. 那么按实际人数买票x张,需付款5x(元) 买30张票需付款4×30=120(元) 如果买30张票合算,那么应有: 120<5x

  5. 填表探究 当x取哪些值时,120<5x才成立呢? x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗? 21 105 120>5x 不成立 22 110 120>5x 不成立 23 115 120>5x 不成立 24 120 120=5x 不成立 25 125 120<5x 成立 26 130 120<5x 成立 27 135 120<5x 成立 28 140 120<5x 成立 29 145 120<5x 成立 归纳:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

  6. 下列各数哪些是它的解? -1; 0; 2.5; 3; 3.5; 5; 大显身手 用不等式表示下列数量关系: (1)x的一半小于-1; (2)a是负数; (3)x与y的差不大于-2; (4)a的4倍大于或等于8; (5)b是非负数; (6)x与2的和大于5。 x>3 表示了能使不等式x+2>5成立的x的取值范围,叫做不等式x+2>5的解的集合,简称解集。

  7. o -5 -4 -2 -1 -6 -3 1 2 3 4 5 6 你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗? 。 画数轴 找点 画点 牵线 聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗? (  (1)x+3>6 (2)2x<8 (3)x-2≥0

  8. 应用生活 • 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少米? 解:设导火线的长度为x米。

  9. 思维拓展 今年“五一黄金周”马上就到,我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动,该如何买票更加合算?(桃渚古城的票价是:每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元;一次购票满70张,每张票可少收1. 5元)

  10. 课堂感悟 这节课“我学会了......” 1.不等式的概念. 2.一元一次不等式的概念. 3.不等式的解及其解集. 4.用不等式表示数量关系. 5.生活中不等关系无处不在.

  11. 再 见