Liczby pierwsze

1. Liczby pierwsze

3. Liczba pierwsza jest liczbą naturalną większą niż 1, której dzielnikami jest ona sama oraz 1. Najmniejszymi liczbami pierwszymi są 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 oraz 23. Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.

5. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides. Aby znależć kolejne liczby pierwsze można posłużyć się metodą zwaną sitem Eratostenesa. Wypisuje się kolejno liczby naturalne od 2 do n. Liczba 2, pierwsza z wypisanych liczb, jest liczbą pierwszą; pozostawia się ją i wykreśla się wszystkie dalsze liczby podzielne przez 2, gdyż nie są to liczby pierwsze. Z liczb pozostałych po tym wykreśleniu kolejną po liczbie 2 jest liczba 3. Pozostawia się ją jako liczbę pierwszą i wykreśla się wszystkie dalsze liczby podzielne przez 3, które nie zostały poprzednio wykreślone. Z pozostałych teraz liczb kolejną po 2 i 3 jest liczba 5; pozostawia się ją i wykreśla wszystkie dalsze liczby podzielne przez 5, które nie zostały dotychczas wykreślone. Kontynuując to wykreślanie, dojdzie się wreszcie do tego, że wszystkie liczby, które nie są pierwsze zostaną wykreślone, pozostaną tylko liczby pierwsze nie większe od n. Obecnie za pomocą super szybkich komputerów można znaleźć gigantyczne liczby pierwsze. Więcej o liczbach pierwszych dowiesz się z prezentacji

6. Eratostenes z Cyreny (ur. ok. 275 p.n.e., zm. ok. 194 p.n.e.) jest twórcą sita nazwanego jego imieniem – algorytmu służącego do wyznaczania liczb pierwszych. Ponadto obliczył obwód Ziemi i odległość jej od Słońca. Zaproponował wprowadzenie roku przestępnego. Uważał, że kierując się od Gibraltaru na zachód, dopłynie się do Indii. Eratostenes, będąc w zaawansowanym wieku, zaczął tracić wzrok. Nie mogąc pogodzić się z tym faktem, zagłodził się na śmierć

8. Ciekawostki: • Liczba pierwsza 26972593-1(odkryta 1 czerwca 1999 roku) ma ponad 2 mln cyfr, dokładnie 2 098 960. Jest ona 38 z kolei tzw. liczbą Mersenne'a. • Największą znalezioną dotąd liczbą pierwszą jest liczba: 213466917-1. Rekordzistkę odkryto 14 listopada 2001 roku. Liczba ta składa się z 4053946 cyfr! Co więcej, liczba ta należy do tzw. liczb Mersenne'a (jest to 39 liczba pierwsza Mersenne'a). Odkrycie zostało dokonane w ramach wspomnianego wyżej programu GIMPS, w którym obliczeń dokonują wspólnie pracujące w Internecie komputery ponad 130 tysięcy badaczy-ochotników, zaprzęgając do poszukiwań ponad 200 tysięcy komputerów PC. • Liczba 11111111111111111111111 złożona z 23 jedynek jest pierwsza. • Istnieją liczby pierwsze złożone z kolejnych cyfr np.: 23, 67, 4567, 23456789, 1234567891, 1234567891234567891234567891. W dwóch ostatnich liczbach cyfry występują w tak zwanym rosnącym porządku cyklicznym, tzn. po kolei, z tym że po 9 może być 0 lub 1. Trudniej trafić na liczby pierwsze z malejącym porządkiem cyklicznym: 43, 10987, 76543 i 1987. • liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza. • Liczba 73939133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73,

9. Koniec