Download
1 / 16
160 likes | 272 Vues
TRABALLO MATEMÁTICAS. Raisa Piñeiro Herbello 3ºB. ÍNDICE:. Eratóstenes e a medición da Terra. Xeometría en 3D: As cónicas Apolonio de Perge. ERATÓSTENES E A MEDICIÓN DA TERRA. Un pouco sobre a súa vida:
E N D
TRABALLO MATEMÁTICAS Raisa Piñeiro Herbello 3ºB
ÍNDICE: • Eratóstenes e a medición da Terra. • Xeometría en 3D: As cónicas • Apolonio de Perge
Un pouco sobre a súa vida: Eratóstenes naceu no ano 276 a.C e morreu no 197 a.C, foi matemático, astrónomo e xeógrafo grego. Estudou en Alexandría e durante un tempo en Atenas. No ano 236 a.C Ptolomeo III de Exipto chamouno para que se fixera cargo da Biblioteca de Alexandría, e así fíxoo ata que morreu. Eratóstenes posuía unha grande variedade de coñecementos para o estudio, e recibiu o apelidoPentathlosporque dominaba a astronomía, a poesía,a xeografía e a filosofía. Un dos traballos que fixo na súa vida foi medir as dimensións da Terra, entre moitos outros e é no que me vou centrar. A medición da circunferencia da Terra: No solsticio de verán os raios solares inducen perpendicularmente sobre o Trópico de Cáncer, onde se atopa Siena (Asuán). Eratóstenes, desde Alexandría mediu a altura dunha pica e a lonxitude da sombra proxectada co cal pódese determinar o ángulo formado co plano da elíptica , no que se encontra o Sol e a cidade de Siena, este ángulo é precisamente a diferenza da latitude entre ambas cidades. Coñecendo este dato , mídese o arco da circunferencia (aprox. 7,2°) e se extrapola o resultado á circunferencia (360°). Sabendo que entre Siena e Alexandría hai uns 500 estadios(para chegar a saber isto Eratóstenes axudouse dunhas caravanas que comerciaban entre Siena e Alexandría, tamén se di que se axudou de un grupo de soldados que deran pasos sempre coa mesma medida e os contaran,tamén hai moitas outras anecdotas) e que ambas están no mesmo meridiano, o resultado daba unha medida para a circunferencia terrestre de 36.614,4 km, fronte a os 40.008 km considerados na actualidade, E así quedando cun erro do 1% . (estes datos non son de todo fiables xa que mirando en distintas páxinas web os resultados son diversos)
Que figura xeométrica se corresponde co cucurucho? A figura xeométrica que se corresponde co cucurucho é o cono.
AS CÓNICAS A circunferencia, a elipse, a parábola e a hipérbole son curvas cónicas. O matemático grego Menecmo (anos 350 A.C.) descubriu estas curvas e foi o matemático grego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) o primeiro en estudar detalladamente as curvas cónicas e encontrar a propiedade plana que as definía. Apolonio descubriu que as cónicas podíanse clasificar en tres tipos, a os que deu o nome de: elipses, hipérboles e parábolas. Apolonio demostrou que as curvas cónicas teñen moitas propiedades interesantes. Algunhas desas propiedades son as que se utilizan actualmente para definilas. Quizais as propiedades máis interesantes e útiles que descubriu Apolonio das cónicas son as chamadas propiedades de reflexión. Si se construenespellos coa forma dunha curva cónica que xiraao rededor do seueixe, obtense os chamados espellos elípticos, parabólicos ou hiperbólicos, según a curva que xira. Apolonio demostrou que se se coloca una fonte de luz no foco dunespello elíptico, entón a luz reflexada no espelloencóntrase no outro foco. Se se recibe luz dunhafontelexanacunespello parabólico de maneira que os raios incidentes son paralelos aoeixe do espello, entonces a luz reflexada polo espelloencóntrase no foco. Esta propiedade permite prender un papel se se coloca no foco dunespello parabólico e o eixe do espelloapúntase hacia o sol. Existe a leenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logrou incendiar as naves romanas usando as propiedades dos espellos parabólicos. Na actualidade esta propiedade utilizase para os radares, as antenas de televisión e espellos solares. A propiedade análoga, que nos di que un raio que parte do foco reflésaxe paralelamente aoeixe sirve para que os faros dos automóbiles concentren o haz na dirección da carretera. No caso dos espellos hiperbólicos, a luz provenintedun dos focos se reflexa como se viñera do outro foco, esta propiedadeutilízase nos grandes estadios para conseguir unha superficie maior iluminada.
No século XVI o filósofo e matemático René Descartes (1596-1650) desarrollou un método para relacionar as curvas con ecuacións. Este método é a chamada Xeometría Analítica. Na Xeometría Analítica as curvas cónicas pódense representar por ecuacións de segundo grao nas variables x e y. O resultado máis sorprendente da Xeometría Analítica é que todas as ecuacións de segundo grao en dúas variables representan seccións cónicas llo debemos a Jan de Witt (1629-1672). Sen lugar a dúbidas as cónicas son as curvas máis importantes que a xeometría ofrece á física. Por exemplo, as propiedades de reflexión son de gran utilidade na óptica. Pero sen dubida o que as fai máis importantes na física é o feito de que as órbitas dos planetas ao redor do sol sexan elipses e que, máis aínda, a traxectoria de calquera corpo sometido a unha forza gravitatoria é unha curva cónica. O astrónomo alemán JohannesKepler (1570-1630) descubriu que as órbitas dos planetas ao redor do sol son elipses que teñen ao sol como un dos seus focos no caso da terra a excentricidade é 0.017 e os demais planetas varían dende 0.004 de Neptuno a 0.250 de Plutón.. Máis tarde no célebre matemático e físico inglés Isaac Newton (1642-1727) demostrou que a órbita dun corpo ao redor dunha forza de tipo gravitatorio é sempre unha curva cónica.
DEFINICIÓNS • Circunferencia: é unha curva plana cerrada, cos puntos equidistantes de outro,o centro,situado no mesmo plano. • Elipse: son as curvas que se obteñen cortando unha superficie cónica cun plano que non é paralelo a ningunha das súas xeneratrices. • Parábola: son as curvas que se obteñen ao cortar unha superficie cónica cun plano paralelo a unha soa xeneratriz. • Hipérbole: son as curvas que se obteñen ao cortar unha superficie cónica cun plano que é paralelo a dous das súas xeneratrices.
Tipos En función da relación existente entre o ángulo de “conicidade” (α) e a inclinación do plano respecto ó eixe do cono (β), poden obterse diferentes seccións cónicas: β < α: Hipérbole (azul) β = α: Parábola (verde) β > α: Elipse (amarelo) β = 90°: Circunferencia (vermello)
Vídeo sobre as cónicas: • http://www.youtube.com/watch?v=n-Fy0jhTqcI
Apolonio de Perge naceu no 262 a.C en Perga e morreu no ano 190 a.C en Exipto. Apolonio era coñecido como “o gran xeometra”.Sábese moi pouco sobre a súa vida pero seus traballos tiveron unha gran influencia no desarrollo das matemáticas , coma as cónicas, el foi o que creador dos términos parábola, hipérbole e elipse. Nese tempos o nome de Apolonio era moi común e non por iso nos debemos confundir cos demáis Apolonios das matemáticas como poden ser Apolonio de Rodas, Apolonio de Tiana, Apolonio de Tralles, Apolonio Díscolo… Apolonio de Perge estudou en Alexandría cos seguidores de Euclides e logo máis tarde pasaría a dar el clases. No libro das cónicas que el mesmo escribiu ben todo o que se sabe del. Sábese que tivo un fillo chamado como el e que este levou a segunda edición do libro das cónicas. Este libro estaba dividido en oito volumes pero tan solo os catro primeiros perduraron no grego orixinal. Debemos remarcar en primeiro lugar que para Apolonio as seccións cónicas son por definición as curvas formadas por un plano que intercepta la superficie de un cono. Apolonio explica no seu prefacio como chegou a escribir o seu famosos traballo ‘ Las cónicas”: ... comecei investigando esta materia a petición de Náucrato o xeómetra na época na que viu á Alexandría y permaneceu comigo, e, cando terminei os oito libros los entreguei no momento, moi depresa, porque íase por mar; non foron revisados, de feito os escribín dun tirón, pospoñendo a súa revisión ata o final. Aparte do libro “Las cónicas” escribiu outros dous libros “Contacto de las líneas rectas con el círculo, y De los planos” e “Sectione Rationis”.
