Динамические свойства газоразрядной плазмы Мурадов А. Х., Гусейнов Т. Х.

1. Динамические свойства газоразрядной плазмы Мурадов А. Х., Гусейнов Т. Х. БГУ, Физический Факультет, Кафедра Физической Электроники

2. Введение.Динамические свойства газоразрядной плазмы можно характе­ризовать импедансом (динамическое сопротивление), знание которого позво­ляет прогнозировать неустойчивости в разряде и методы их устранения, созда­вать системы стабилизации различных плазменных параметров. Динами­ческие характеристики содержать более полную информацию о процессах в разряде, в связи, с чем они представляют большой интерес. Внешний вид кри­вых импеданса позволяет определить характер ионизации, гибели и времена жизни частиц, скоростей различных реакций, а также определить характерные размеры в системе. На основе анализа кривых импеданса (диа­грамм - годографов) можно составить эквивалентную схему разряда, опреде­лить собственные реактивности и оценить устойчивость разряда, учитывая ре­активности внешней цепи и самой плазмы.

3. В данной работе приводятся результаты вычислений выражения динамического со­противления единицы длины положительного столба (ПС) разряда в гелии, неоне, парах ртути и в различных их смесях в широком диапазоне разряднх условий. Входящие в расчеты оценочные соотношения, различные коэффициенты и параметры определялись из экспериментальных результатов, проведенных при соответствующих разрядных условиях. • Вычисления выполнены для тех условий, когда еще возможно примене­ние зондового метода для измерения ФР электронов и других параметров плазмы, где относительно удовлетворительно выполняются допущения, сде­ланньrе при вычислениях, и имеется обширный экспериментальный материал комбинированных зондовых и спектроскопических измерений, кото­рый используется для вычисления входящих в расчетные формулы коэффици­ентов. • Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментально измерен­ными кривыми. С этой целью подобраны экспериментальные условия, когда относительно удовлетворительно выполняются расчетные предположения. Результаты измерений качественно согласуются с расчетными кривыми.

4. Расчет динамического сопротивления. Прямая ионизация • Система уравнений, описывающая динамические свойства разряда в этом случае имеет вид: • (1) • (2) • где – концентрации электронов и атомов в нормальном состоянии; - скорость прямой ионизации, - время жизни электронов, определяемое амбиполярной диффузией, - плотность разрядного тока, - подвижность электронов, - напряженность продольного электрического поля. При составлении системы уравнений использовалась двухуровневая модель атома, изображенная на рисунке 1.

5. i 0i 0 • Рис.1. Упрощенная двухуровневая модель атома

6. Решение этой системы, в линейном приближении методом малых возмущений относительно динамического сопротивления единицы длины ПС дает: • (3) • Здесь введены обозначения , • и постоянная составляющая и амплитуда возмущения плотности • разрядного тока, - комплексная амплитуда колебания • продольного электрического поля. ,

7. Рис. 4. Расположение уровней для упрощенной модели атома, состоящей из трех уровней i mi m 0i 0m 0

8. Таблица 1

9. Рис. 2. Кривая динамического сопротивления (годограф), построенная по формуле (3)

10. Рис. 3. Измеренная кривая динамического сопротивления (годограф). Прямая ионизация

11. Ступенчатая ионизация • Рассмот­рим систему уравнений ПС разряда в режиме ступенчатой ионизации амбипо­лярной диффузии. Она состоит из уравнений баланса заряженных частиц, воз­бужденных метастабильныx атомов, с которых происходит ступенчатая иони­зация, и выражения плотности разрядного тока. • При составлении системы уравнений использовалась трехуровневая модель атома, изображенная на рисунке 4. • В условиях ступенчатой ионизации система уравнений, описывающая ПС разряда, имеет вид: • , (4) • , (5) • (6) • Здесь n, N0, Nm-концентрации электронов, нормальных и возбужденных метастабильных атомов,- скорости реакций прямого возбуждения, ступенчатой ионизации и разрушения метастабильных уровней электронным ударом, • - время жизни электронов в разряде за счет амбиполярной диффузии, be- подвижность электронов,j- плотность разрядного тока, E- напряженность продольного электрического поля - время диффузии метастабильных атом к стенкам.

12. а) Метастабильные уровни разрушаются электронным ударом • В этом случае предполагается, что метастабильные уровни разрушаются электронным ударом. Тогда в уравнении (5) пренебрегается вторым членом в скобках. • (7) • Допустим, разрядный ток модулируется с малой глубиной модуляции • , (8) • Величины , , также будут модулироваться:

13. Здесь - комплексные амплитуды колебаний соответствующих параметров. • Как правило,, , , be слабо зависят от напряженности электрического поля и при линеаризации системы (4,7,6) этими зависимостями можно пренебречь. Величина сильно зависит от E, и ее можно разложить в ряд в виде: (t) = (E0) + + +… (10)

14. Из полученных линеаризованных систем определяется выражение импеданса единицы длины ПС. Решение имеет особенно простой вид • в двух предельных случаях, когда и . В первом • случае предполагается, что метастабильные уровни, ответственные за ступенчатую ионизацию, разрушаются только электронным ударом. При этом в уравнении (2) первый член в скобке отбрасывается и выражение импеданса единицы длины ПС получается в виде: • (11) • Здесь введены обозначения , , , .

15. Таблица 2

16. Таблица 2

17. Кривая импеданса, построенная по формуле (11) приведена на рис 5а. Там же приведена начальная ее часть в крупном масштабе, соответствующая низким частотам. Видно, что кривая начинается с начала координат, с ростом переходит во второй квадрант с фазовыми сдвигами . Значение при означает, что ВАХ стационарного разряда параллельна оси тока. Импеданс носит индуктивный характер, и с ростом частоты индуктивность ПС возрастает. При частоте Гц достигает своего максимального значения. При более высоких частотах индуктивная составляющая уменьшается и при принимает действительное значение, равное удельному сопротивлению столба по постоянному току .

18. а б Рис.5. а - кривая импеданса, рассчитанная по формулам (11), б - низкочастотная ивысокочастотная части рассчитанной кривой импеданса в крупном масштабе а – малым масштабе, б – крупном масштабе

19. б) Метастабильные уровни разрушаются на стенках в результате диффузии • В другом предельном случае предполагается, что метастабильные уровни разрушаются на стенках в результате диффузии. В этом случае в уравнении (5) пренебрегается вторым членом в скобках. • (12) • Из решения линеаризованной системы получается: • (13)

20. а б Рис.6. а - кривая импеданса, рассчитанная по формуле (13),.а – низкочастотная и высокочастотная части рассчитанной кривой импеданса в крупном масштабе

21. Рис.7. Измеренная кривая импеданса разряда в гелии. при условиях P = 0.6 Торр , Jp = 200 мА

22. а б Рис.8. а - измеренная кривая импеданса разряда в гелии при условиях P = 0,7 Торр, Jp = 50 мА, б – низко частотные части измеренных кривых импеданса в режимах а) и б)

23. Расчет динамического сопротивления в условиях ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации • Рассмотрим систему уравнений ПС разряда в условиях ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации. Она состоит из уравнений баланса заряженных частиц, возбужденных метастабильных атомов, с которых происходит ступенчатая ионизация, и выражения плотности разрядного тока. • (14) • (15) • j=nee beE (16) • Здесь ne, N0, Nm-концентрации электронов, нормальных и возбужденных • метастабильных атомов соответственно, - скорости реакций прямого возбуждения, ступенчатой ионизации и разрушения метастабильных уровней электронным ударом, - коэффициент рекомбинации, be- подвижность электронов, j- плотность разрядного тока, E- напряженность продольного электрического поля.

24. Предполагается, что электроны возникают только в результате ступенчатой ионизации метастабильных атомов электронным ударом, исчезают в результате объемной рекомбинации. Метастабильные атомы образуются в результате прямого возбуждения и разрушаются электронным ударом. Весь разрядный ток переносится электронами, концентрация нормальных атомов постоянна вдоль трубки и не модулируется.

25. Для выражению импеданса единицы длины ПС • (17) • где введены обозначения , ,, , . Из этого • выражения для амплитуды и фазы комплексного динамического сопротивления имеем: • (18) • (19) • Анализ этих выражений показывает, что при , и , т.е. при низких частотах • динамическое сопротивление имеет активный характер и стационарный разряд обладает возрастающей характеристикой. При , и т.е. при очень высоких частотах динамическое сопротивление разряда имеет активный характер и численно равно удельному сопротивлению разряда постоянному току.

26. 1 1 0,5  0,5 1 0,5 1 0,5 Рис. 9. Кривая комплексного динамического сопротивления, вычисленная по формуле (8)

27. Рис. 10. Измеренная кривая динамического сопротивления (годограф). Условия ступенчатой ионизации и объемной рекомбинации

28. Таблица 3

29. Выводы и заключения • Вычисление комплексного динамического сопротивления разряда (или импеданса) показало, что при для стационарного разряда импеданс носит активный характер и имеет положительный знак, т.е. стационарный разряд в условиях рекомбинации имеет возрастающую ВАХ. Это связано с тем, что при малых флуктуациях разрядного тока, в уравнении баланса заряженных частиц приходный член линейно зависит от концентрации электронов, т.к. в уравнении баланса метастабильных уровней приходный и уходный члены пропорциональны , и следовательно, как видно из второго уравнения системы (6), от и силы разрядного тока не зависит. Уходный же член в уравнении баланса заряженных частиц от зависит квадратично и, для удовлетворения уравнения (3), при малых изменениях разрядного тока и концентрации электронов изменяется . • С увеличением частоты появляется и возрастает индуктивная составляющая. При более высоких частотах, определяемых ионизационной инерционностью и инерционностью накопления метастабильных атомов, индуктивная часть переходит через максимум и при предельно высоких частотах уменьшается до нуля. Это является следствием имеющих место механизмов накопления и диссипации энергии [1]. Активная же составляющая монотонно возрастает с ростом частоты и стремится к значению при . • Следует отметить, что экспериментальное определение коэффициентов, входящих в расчетные формулы затруднены, из-за невысокой точности определения скоростей реакций (они имеют порядковый характер). Поэтому количественное сравнение результатов расчетов с измеренными кривыми импеданса не имеет смысла. Однако ход годографов динамического сопротивления качественно согласуется с общими закономерностями экспериментальных кривых [9], что свидетельствует в пользу применимости предложенной модели для расчетов импеданса разрядов, находящихся в ионизационно-рекомбинационном режиме.

30. Опубликовано:

32. Измеренная ФР

33. U (V) X0(E) 4 5 -50 X1(E) -70 X2(E) 1 2 3 -90 -4 -2 0 2 4 X(sm) Şəkil 3. Аксиальное распределение потенциала в области сужения, Не

34. Измеренная ФР в области сужения

35. Sinqletlər Tripletlər eV 1S0 1P1 1D2 1F3 3S1 3P21 3P0 3D123 3F234 8 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5000 4,0 4 12792 12785 4437,55 4 4387,99 4 4 4 4 4 4 4 18693 18684 10000 4713,37 3,5 4713,14 5047,74 4471,69 3 3 3 3 3 3 3 3,0 15000 3888,60 5875,62 7065,71 4921,93 7281,35 5875,96 2,5 4471,48 20000 7065,2 3694,73 2,0 6678,15 25000 1,5 3888,65 2 5015,68 2 2 20582 30000 1,0 10830 2 10829 0,5 35000 0 2 HeI Şəkil 8. HeI helium spektrində keçidlərin sxemi. Спектр НеI

36. eV Sinqletlər Tripletlər 1S0 1P1 1D2 3S1 3P21 3P0 3D1,2,3 3F2,3,4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 10000 3 3 7065,7 5875,6 7065,2 6678 5016 2 2 2 5876 2 10830 20 20582 2 10829 522,2 537,1 100000 591,4 584,3 10 HeI 0 1 200000 Şəkil 9. HeI, heliumun enerji səviyyələri. Спектр НеI

37. ЭО ИРФ С1 C2 R1 R2 A К С3 R3 СФ ЗГ Rб С4 mA УИП-1 Рис. 3. Схема измерения импеданса

38. 1 2 3 4 5 R mA V - + Şəkil 1. Схема измерения ФР

39. mA mA 11 5 3 4 6 1 1 10 2 2 8 7 9 Схема оптических измерений

40. ∞ 21,56 1S0 p1 18,87 1932,3 3p1 p2 3p2 121,0 p3 1p1 58,9 p4 3p0 p5 86,4 2p53p 456,3 1D2 p6 194,2 3D1 p7 297,4 3D2 p8 167,2 p9 3D3 1399,3 p10 18,29 3S1 7032,41 9657,78 8082,46 6402,25 6217,28 6382,99 6143,06 7024,04 6266,50 6266,50 5944,83 8096,16 6678,28 6652,09 5881,90 6029,99 5852,49 7245,17 6143,06 8006,16 6929,47 5975,53 6717,04 7383,98 6163,59 6598,95 5400,56 8014,79 8115,31 6334,43 7173,94 s2 16,77 1070,1 5p53s s3 16,63 359,4 s4 16,59 417,3 s5 16,54 743,78 735,95 2p61s0 0 Ne NeI, neon 2p53p və 2p53s hallarındakı keçidlər

41. ne, ni (sm-3) x1010 8 -ne -ni 1 2 4 X (sm) 0 -50 50 4 3 X (sm) 50 -50 0 Civə buxarı boşalmasında ne və ni konsentrasiyalarının paylanması

42. a) ne (m-3) x 1015 U (V) -50 b) 8 1 -70 4 2 -90 0 0 -5 X 5 Z, I nis.vahid. 4 3 c) -8 -4 0 -6 -2 2 4 X (sm) Civə buxarı boşalmasında ne, ni və Vp, V0 paylanması

43. 4 3 X (sm) 2 1 7 4 0 10 20 U(V) 30 -4 Civə buxarı boşalmasında PF paylanması

44. eV Sinqletlər Tripletlər 1S0 1P1 1D2 3S1 3P21 3P0 3D1,2,3 n 10 9 9 6 9 6 9 9 9 9 9 8 9 8 8 5 8 8 8 8 8 8 5 7 11886 7 8 17108 17195 16939 16918 7 6 6 6 7 6 7 7 4916,04 4347,5 3662,88 5789,7 5790,66 7 5769,6 6 20000 5789,7 12070 3650,15 10139,7 3654,83 6 3131,56 5460,74 4046,56 4077,83 1402,72 2967,28 4358,34 3125,66 6 40000 5 6 6 60000 1849,57 2536,52 80000 6 HgI 0 HgI, Civənin enerji səviyyələri.

45. Благодарим за внимание