1 / 21

PROBABILISTIK

PROBABILISTIK. PERTEMUAN 5 Oleh Sri Winiarti , S.T, M.Cs. MATERI :. Pengertian peluang , sampel , peristiwa , populasi Peluang suatu peristiwa Peluang bersyarat dan independent Teorema Bayes. Pengertian Peluang  Peluang = Probabilistik  peluang = kemungkinan suatu peristiwa

terrel
Télécharger la présentation

PROBABILISTIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROBABILISTIK PERTEMUAN 5 Oleh Sri Winiarti, S.T, M.Cs

  2. MATERI : Pengertianpeluang, sampel, peristiwa, populasi Peluangsuatuperistiwa Peluangbersyaratdan independent TeoremaBayes PengertianPeluang Peluang = Probabilistik peluang = kemungkinansuatuperistiwa RuangSampelbagianterkecildarisuatupopulasi yang menjadihimpunandarikeanggotaan yang mungkin Populasi kumpulandariobjek-objek Peristiwa  runtutankejadian/prosedurdarisuatueksperimen

  3. Contoh : (1) Eksperimen : Pelemparansebuahmatauanglogamdua kali Hasil : sisimatauang yang tampakpadapelemparan I danpelemparanke II RuangSampel : S= MM, MB, BM, BB Peristiwa : A = Paling sedikitsatubelakang B = keduahasilsama

  4. Contoh : (2) Eksperimen : Lima pasiendiberiobatuntuktujuhhari, suksesatautidaknyapengobatanuntuktiappasiendicatat Hasil : salahsatuhasiladalah SSSTT dimana S menunjukkansuksesnyapengobatanuntukke 1, 2 dan 3; T menunujukkantidaksuksesuntukpasien 4 dan 5. RuangSampel : S= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32, yaitu : SSSSS, SSSTS, SSTSS, STSSS,TSSSS, SSSTT, SSTST, STSST, TSSST, TSSTS, TSTSS, TTSSS, SSTTS, STTSS, STSTS, SSTTT, STSTT, TSSTT, TSTST, TTSST, TTSTS, TSTTT, TTSTT, TTTST, TTTTS, TTTT Peristiwa : A = semuapasiensembuh B = 1 pasiensembuh

  5. Contoh : (3) Sebuahdadudilemparkandua kali, peristiwa-peristiwa K,L,M dan N didefinisikansbb : K = lemparankeduamenghasilkan 4 L = lemparanpertamaganjil M = lemparankeduamenghasilkan 3 N = lemparanpertamamenghasilkan prima Ruangsampelsbb; II I 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

  6. Makahimpunananggotamasing-masingperistiwa: K = (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4) L = (1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(1,5),(1,6), (3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(3,6) (5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) M = (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3) N = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

  7. 2. PeluangSuatuPeristiwa Yaitu : peluangsuaturuangsampel yang mempunyaibanyaknyaterhinggadantiap-tiapelemenberkemungkinansamaakanterjadinya Notasipeluangsuatuperistiwa dimana n(A) = banyaknyaanggotadalamperistiwa A n(S) = banyaknyaanggotaruangsampel

  8. Contoh - contoh Jika A adalahperistiwabanyaktitikgenapyaampakdalampelemparansebuahdadusatu kali. Ruangsampeleksperimeniniadalah S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 maka n(A) = 3 , n(S) = 6 sehingga

  9. Contoh - contoh 2. Sebuahkotakberisi 3 bola merah, 5 bola putihdan 4 bola biru. Bola tersebutdicampuradukdansebuah bola diambildarikotaktersebuttanpamelihatnya. Misalnyaperistiwa A adalahperistiwabahwa bola putih yang terambil. Ruangsampeleksperimeniniterdiridari 12 elemen, yaitujumlahsemua bola yang terambiladalah bola putih, yaitu :

  10. PeristiwasalingAsing Jikaduaperistiwa A dan B, maka

  11. contoh Sebuahkartudiambilsecara random darisatudekkartu bridge. Dipandangperistiwa-peristiwaberikutdeganprobabilitasmasing-masing : A = kartuterambiladalahhati; P(A) = 13/52= ¼ B = kartuterambiladalahberlian P(B) = 13/52 =1/4 C = kartuterambiladalah P(C) = 4/52 = 1/13 karenaperistiwa-peristiwasalingasing, maka P (A  B) = ¼ + ¼ = ½

  12. PeluangBersyaratdan Independent Terjadipadaduaperistiwa A dan B dengan P(B) > 0 . Notasipeluangbersyarat A jikadiketahui P (B) telahdiketahui, sbb: Dari bentukdiatasakandiperolehbahwa :

  13. PeluangBersyaratdan Independent • Duakejadian A dan B disebutkejadian independent jika : P(A\B) = P(A) atau P(B\A) = P(B) • Jika A dan B independent, maka : P(A ∩ B) = P(A) * P (B) • Secaraumum, jika A1, A2,…, An kejadian-kejadianindependen, maka P(A1 ∩ A2∩…∩ An) = P (A1) P (A2) … P (An)

  14. ContohSoal • Peluangbahwaseorangmahasiswadapat lulus matakuliahstatistikadalahsebesar 3/5 danpeluangdapat lulus matakuliahalgoritmaadalahsebesar 2/3. jikapeluangdapat lulus sekurang-kurangnyasatudarikeduamatakuliahtersebutadalah 4/5, berapapeluangbahwaseorangmahasiswadapat lulus darikeduamatakuliahtersebut ? Jawab : Misalkan A = lulus statistik, B = lulus algoritma, maka

  15. ContohSoal • P ( A ᶸ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 4/5 = 3/5 + 2/3 – P ( A ∩ B) P ( A ∩ B) = 3/5 + 2/3 – 4/5 = 7/15 PELUANG LULUS STATISTIK DAN ALGORITMA 2) Pendudukdewasajayadikalsifikasikansepertitabel 1. jikaseorangdipilihsecaraacak, ditanyakanberapapeluangbahwa yang dipilihadalah : a) wanitapenganggur b) priajikadiketahuiiapekerja c) priajikadiketahuiiapengangguran

  16. ContohSoal Jawab : Diketahui: A = pekerja B = Penganggur C = pria D = wanita b) Peluangbahwa yang terpilihadalahpria yang sudahbekerja padatabelterlihatbahwadari 28 pekerjadiantaranyaterdapat pria, maka :

  17. ContohSoal • Peluangbahwa yang terpilihadalahwanita yang sedangmengangguradalah : C) Peluangbahwa yang terpilihadalahpria yang sedangmenganggur adalah :

  18. ContohSoal 3)Sebuahkotakberisi 20 buahlampu, 6 diantaranyaberwarnamerahdansisanyaberwarnaputih. Jika 2 bola lampudipilihsecaraacak, tentukanlahpeluangbahwa yang terpilihkeduanyaberwarnamerahapabila : a) Bola lampu yang pertama kali terpilihtidkdikembalikankedalamkotak b) Bola lampu yang terpilihsegeradikembalikankedalamkotak, sebelumpengambilan bola kedua.

  19. ContohSoal Jawab : Misalkan : Peristiwa A = bola lampu yang pertama kali terpilihberwarnamerah. Peristiwa B = bola lampu yang terpilihkedua kali berwarnamerah. Peristiwa A∩B = kejadian A kemudiankejadian B a) P(A) = 6/20 = 3/10. Setelahdipilihsatudantidakdikembalikan, maka bola lampudalamkotaktersisa 19 buah. Jika yang terpilih bola merah, makatersisahanya

  20. ContohSoal 5 bola merahdalamkotak. Dengandemikian P (B|A)=5/19. Jadi : P(A∩B) = P(A) P(B\A) = 3/10 * 5/19 = 3/38 b) Jika yang terpilihkemudiandikembalikanlagikedalamkotak, maka : P(B\A) = 6/20 = 3/10 Jadi P ( A ∩B) = 3/10 * 3/10 = 9/100 = 0,09

  21. PENUTUP • Cobalahbacareferensi : aplikasistatistikadanHitungpeluang, dikarangoleh : Richard Lungan, tahun 2006. • Kerjakanlahsoallatihanhal 146 – 147. nomor yang dikerjakanbebas ( setiaporangwajibmengerjakan 3 nomor) • Dikumpul 1 minggukemudian. Lewatelearning

More Related