قال رسول الله : من قال لا إله إلا الله وحده لا شريك له

1. قال رسول الله : من قال لا إله إلا الله وحده لا شريك له له الملك وله الحمد وهو على كل شيء قدير عشر مرات كان كمن أعتق أربعة أنفس من ولد إسماعيل

2. من يطارد عصفورين يفقدهما معاً

3. المتتابعات

4. تعريف المتتابعةهي دالة ع مجالها مجموعة الأعداد الطبيعية ط أو مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح عناصرهاتسمى حدود المتتابعة وإذا كانت نط فان د(ن)يرمز له بالرمز أنيسمى الحد النوني للمتتابعة كما نكتب المتتابعة المنتهيةعلى الصورة أ1،أ2،أ3،...أم والمتتابعة غير المنتهية على الصورة أ1،أ2،أ3،...

5. كتابة المتتابعة يمكن التعبير عنها في صورة أزواج مرتبة كما يلي : ع = { (ن ، د(ن)): ن  ط } وبالتالي يمكن تمثيلها في المستوى الاحداثي

6. مثالـ : سـ :أوجدي عدد حدود المتتابعة : 2 ، 4 ، 6 ، .....، 16 ومن ثم استنتجي صيغة جبرية للحد النوني ومثليها بيانيا

7. تطبيق : سـ / أوجدي الحد النوني للمتتابعة الغير منتهية 0، 1، 2، 3 ، .............. ومثليها بيانيا في المستوى الاحداثي

8. ملاحظات: - بعض المتتابعات ليس لها قانون معين للحد النوني مثل : متتابعة الاعداد الاولية • للاختصار في الكتابة سنرمز للمتتابعة المنتهية • ( أ1،أ2،أ3،...أم) بالرمز {أن}ن=1 • بينما المتتابعة غير المنتهية ( أ1،أ2،أ3،...) • فنرمز لها بالرمز {أن}ن=1 • وفي حالة معرفتنا بعدد عناصر المتتابعة • فاننا نكتفي بالرمز لها على الصورة {أن} م ∞

9. تعريف: تتساوى متتابعتين أن ، بنإذا تحقق احد الشرطين: 1/ كلا المتتابعتين منتهيتين ولهما العدد نفسه من العناصر و أن= بن (لجميع قيم ن) أي أن : أ1 = ب1 ، أ2 = ب2 ، ........ أن = بن 2/ كلا المتتابعتين غير منتهيتين و أن= بن( لجميع قيم ن )

10. مثالــــ : بيني أي من المتتابعات الآتية تتساوى فيما بينها: أ) (-2 ، 1 ، 4 ، 7 ،10، ..... ) ب) {أن}ن=1 حيث أن= ن2 - 3 جـ) {بن}ن=1حيث بن= 3ن – 5 د) (-2، 1، 6 ،13، 22 ، 33) هـ) ( -2 ،1، 7، 4، 10، ......) 6 ∞

11. تمارين : سـ / في كل متتابعة مما ياتي اكتبي الحدود الخمسة الأولى ∞ 1/ {أن}ن=1 حيث أن = 2ن + 1 8 2/ {أن}ن=1 حيث أن = 1 2 ∞ 3/ {أن}ن=1 حيث أن = (-1)ن × ن

12. تمارين صـ59 : استنتجي الحد النوني لكل من المتتابعات التالية : 1/ 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، ............. 1 3 1 4 1 2 2/ 1 ، ، ، ، ..........

13. تمارين صـ 59 استنتجي الحد النوني للمتابعة بمعرفة الحدود الأربعة الأولى منها: ( أ، أر ، أ ر2 ، أ ر3 ، ...............) ( أ، أ + د ، أ + 2د ، أ + 3د ، .............)