微弱信号检测

微弱信号检测 曹文

0 概论 • 什么是微弱信号 1. 幅度极微小的信号 2. 被噪声淹没的信号 • 应用领域常规和传统方法不能检测到的微弱量的检测 (弱光、弱磁、弱声、小位移、微流量、微振动、微温差、微压差、微电导、微电流等的测量)

0 概论 • 微弱信号与噪声背景噪声、放大器噪声 • 检测方法 1. 低噪/限噪放大(包括斩波放大) 2. 降噪滤波(频带处理) 3. 相关检测(周期性信号)

0 概论 • 表征信号质量的主要参量信噪比 S/N (SNR Signal Noise Ratio) 信号有效值与噪声有效值之比(V或P) • 表征检测方法／系统质量的主要参量 1.信噪改善比 SNIR= SNRo/ SNRi (Signal Noise Improvement Ratio) 2.有效检测分辨率仪器的示值可以相应与分辨的最小输入量的变化量

1 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.1常规小信号检测方法 1.1.1 滤波 1.1.2 调制放大与解调(斩波放大) 1.1.3 零位法 1.1.4 反馈补偿法

密度函数 均值方差 2 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.1 随机噪声的概率密度函数噪声电压正态分布时零均值噪声各态遍历平稳随机过程

3 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.1 随机噪声的概率密度函数在区间［﹣x0，﹢x0 ］之外的概率第1章微弱信号检测与随机噪声

此时为有效值（均方根值rms） 4 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.2 随机噪声的均值、方差、均方值零均值噪声数学期望值算子E

5 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.3 随机噪声的自相关函数一、自相关函数 Rx(t1，t2) 平稳随机过程，其统计特征量与时间起点无关

（3）τ→∞ 时 6 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.3 随机噪声的自相关函数一、自相关函数 —重要特征（1）Rx(τ )= Rx( -τ ) （2）τ=0 时 Rx(τ ) 具有最大值

7 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.3 随机噪声的自相关函数一、自相关函数 —重要特征（4）如果随机量x(t)包含周期性分量， Rx(τ ) 也含周期性分量。x(t) 含周期性正弦波, Rx(τ )无相位信息。（5）对于互不相关的 x ( t1) 、y ( t2) ，若 z ( t ) = x ( t ) + y ( t ) ，则 Rz(τ )= Rx(τ ) ＋Ry(τ )

8 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.4 随机噪声的互相关与互协方差函数一、互相关函数两个不同的随机噪声x(t)、y(t)在不同时刻t1、t2取值的相关程度 (t1 =t, t2 =t -τ ) Rxy(τ )= E[x( t -τ ) y( t )] (1) Rxy(τ )≠ Rxy( -τ ) 但 Rxy(τ )＝ Ryx ( -τ ) (2) (3) Rxy(∞) = μxμy

9 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.4 随机噪声的互相关与互协方差函数时二、互协方差函数(t1 =t, t2 =t -τ ) Cxy( t1, t2)= E{[x(t1)- μx] [y(t2)-μy]} = Rxy(τ )- μxμy (平稳随机噪声) μx = μy =0时， Cxy( t1, t2)= Rxy(τ ) 三、归一化相关函数

10 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.5 随机噪声的功率谱密度函数根据维纳－辛钦(Wiener-Khinchin)定理

LPF 延迟τ 11 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测

12 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。当 ni(t)为振幅等于1的正弦信号，当 xi(t)为白噪声、且τ足够大时， Rx(τ)→0。

LPF 延迟τ 13 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (2) 互相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。

1.3 常见随机噪声 1.3.1 白噪声全频带(-∞，∞)上能量均等，为常量。 14 第1章微弱信号检测与随机噪声

1.3 常见随机噪声 1.3.2 限带白噪声在有限频带 ( )内，。 15 第1章微弱信号检测与随机噪声

1.3 常见随机噪声 1.3.3 窄带白噪声在极窄的频带 ( )内，。随机相位随机振幅 16 第1章微弱信号检测与随机噪声

1.3 常见随机噪声 1.3.3 窄带白噪声在极窄的频带 ( )内，。 17 第1章微弱信号检测与随机噪声

18 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.4 白噪声功率与带宽（同一噪声源） 1.4.1 功率比等于带宽比 1.4.2 随机噪声的有效值与带宽

19 第1章微弱信号检测与随机噪声

20 第1章微弱信号检测与随机噪声

从以上这些结果可知，为了测量被噪声所掩埋的信号，应该将带通滤波器的频带宽度变窄。如果将频从以上这些结果可知，为了测量被噪声所掩埋的信号，应该将带通滤波器的频带宽度变窄。如果将频带宽度缩小，那么噪声就减小，而信号却不改变，其结果是SNR（信噪比）将提高。 21 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.5 分析讨论 1.5.1 减小带宽可以提高信噪比

1.5 分析讨论 1.5.2 带通滤波器具有一定的局限性 22 第1章微弱信号检测与随机噪声在带通滤波器中，中心频率与通带宽度的比值称作Q值，作为衡量带通滤波器的滤波尖锐程度的一项指标来使用。Q值越大，通带宽度就越窄，抑制噪声的能力就越强,一般的滤波器所能够实现的Q值，大约在100左右。对于1kHz的中心频率，相应的通带宽度的限界大约在10Hz左右。Q值不能任意增大的原因，在于组成滤波器的零部件的精确度和时间/温度的稳定性是有限的。

数学期望值算子E

自相关函数

LPF 延迟τ 10 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测

10 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。当 ni(t)为振幅等于1的正弦信号，当 xi(t)为白噪声、且τ足够大时， Rx(τ)→0。

LPF 延迟τ 10 第1章微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (2) 互相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。

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