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§7.3 圆

§7.3 圆. 我们身边的圆. 知识回顾. 1 、两点间的距离公式 2 、点到直线的距离公式. 问题探索. 问题 1 ： 什么是圆？. 平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合（也叫点轨迹）叫做圆。 定点就是圆心，定长就是半径. 问题 2 ： 确定圆需要哪几个要素？. 圆心－－确定圆的位置 半径－－确定圆的大小. 问题 3 ： 圆心为 (a,b) ，半经为 r 的方程 如何表示呢 ？. y. P. r. C. x. O. 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2.

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§7.3 圆

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Presentation Transcript

  1. §7.3 圆

  2. 我们身边的圆

  3. 知识回顾 1、两点间的距离公式 2、点到直线的距离公式

  4. 问题探索 问题1：什么是圆？ 平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合（也叫点轨迹）叫做圆。 定点就是圆心，定长就是半径.

  5. 问题2 ：确定圆需要哪几个要素？ 圆心－－确定圆的位置 半径－－确定圆的大小 问题3：圆心为(a,b)，半经为r的方程 如何表示呢？

  6. y P r C x O 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 圆的标准方程 探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？ 解： 设P(x,y)是圆上任意一点，根据定义,得 |PC|=r，即 (x,y) (a,b)

  7. 想一想 圆的标准方程 圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 下列方程表示圆吗？ 1、(x-1)2+(y-3)2= -5 2、( x+3)2+y2=16 3、x2+y2=2 4、(x-1)2+(y-3)2=k

  8. 说一说 知识应用 下列圆的方程，你能说出它们的 圆心坐标和半径吗? (1)(x+3)2+(y-2)2=16； (2)x2+y2=4； (3)x2+(y+5)2=5； (4) (x-5)2+y2=2 ； (5)(x+1)2+(y+2)2=a2

  9. 例1：求出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(2,-3)，半径是3; (2)圆心为(-1,3),半径为5. 练习1:求出下列各圆的方程: (1)圆心为点(4,-3),半径为2. (2)圆心在原点，半径为r

  10. y (2，3） 3 (-2,1) 1 2 x -2 例2：求圆心在点(2, 3)，且过点(-2,1)的 圆的方程。 练习2:求经过点A(-3,4)，且圆心为C(-2,1)的 圆的方程.

  11. y 3x-4y-7=0 3 (1，3） M ┐ O x 1 C 例3：求圆心在点C（1，3），且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程. 练习3:求以点C(-1,-5)为圆心，且和直线 x-y+1=0相切的圆的方程。

  12. 课堂小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆。

  13. 你学会了吗? (2)会判断方程是否表示圆; (3)会根据圆的方程指出圆心坐标及半径; (4)会根据所给的条件求出圆的方程.

  14. 格言欣赏 圆的半径越长，圆也就越大。在学习中，半径就如同你努力的程度，而圆则代表你的收获。因此，你越努力，付出的汗水越多，收获也就越多。

  15. 布置作业 书本：P56/1、2 、 ．

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