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对数的运算及对数函数

对数的运算及对数函数. 对数 一般地，如果 a ( a ＞ 0 ， a ≠1) 的 b 次幂等于 N ，就是 a b =N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 log a N= b , 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数，式子 log a N 叫做对数式 常用对数 通常将 log 10 N 的对数叫做常用对数，为了简便， N 的常用对数记作 lgN 自然对数 通常将使用以无理数 e=2.71828… 为底的对数叫做自然对数，为了简便， N 的自然对数 log e N 简记作 lnN. 对数恒等式

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对数的运算及对数函数

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Presentation Transcript

  1. 对数的运算及对数函数

  2. 对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.

  3. 对数恒等式 叫做对数恒等式 对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1

  4. 对数的运算性质 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

  5. 换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用： ①公式 的顺用和逆用； ②由公式和运算性质推得的结论 的作用. 返回

  6. 1、已知log182=a，试用a表示log32 2、已知log23=a，log37=b，试用a、b表示log4256、log9863 不用计算器计算下列各式的值: 13 32

  7. 反 函 数

  8. 函数 定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x) 函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射. 函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. 反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)

  9. 只有一一映射的函数才有反函数 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域 函数与它的反函数关于y=x对称. 设y=f(x)的定义域为D,值域为A,则有 f-1[f(x)]=x,x∈D; f[f-1(x)]=x,x ∈A 反函数的性质 • 函数y=x2-2ax+8在区间[5,6)上存在反函数,则实数a的取值范围是 ?

  10. 求下列函数的反函数

  11. 求反函数的步骤 1、反解x，用y表示 2、求原函数的值域，确定反函数的定义域 3、交换x、y，写出结论及反函数的定义域

  12. 函数的反函数 • 1、求与y=f（x-a）+b 的图象关于y=x对称的图象的函数解析式 • y=f-1（x-b）+a • 2、函数f（x）的图象过（0，-1），函数f（x+3）的反函数必过？点 • （-1，-3）

  13. 1、若点（4，3）既在函数y=1+√ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则这个函数的解析式为？1、若点（4，3）既在函数y=1+√ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则这个函数的解析式为？ y=1+√24-5x

  14. 对数函数:函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.对数函数:函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.

  15. 对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表

  16. 2、单调性与单调区间：

  17. 3、奇偶性 奇 奇

  18. 4、值域与最值： [log2(3/4)，+∞）;（- ∞ ，log2（3/4）]；[-2， +∞）

  19. 3、若函数f（x）=loga[1-（2a-1）x]在区间[2，4]上为增函数，求实数a的取值范围。3、若函数f（x）=loga[1-（2a-1）x]在区间[2，4]上为增函数，求实数a的取值范围。 （1/2，5/8）

  20. 若loga2＜logb2＜0，则( ) (A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1 (C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a 方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 B C

  21. 满足:f(x)+f(y)=f(xy) • 1、求函数y=log0.5（2x2-3x+17/8）的值域。 • R • 3、若函数f（x）=loga[1-（2a-1）x]在区间[2，4]上为增函数，求实数a的取值范围。 • （1/2，5/8） • 4、（2003s）已知函数 f（x）=1/x-log2（1+x）/（1-x）求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性 • （-1，0）∪（0，1）；奇；减

  22. 已知:0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小已知:0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小 • |loga(1-x)|>|loga(1+x)| 返回

  23. 指对函数的综合问题

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