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数学软件 初级篇. 数学软件 Maple 篇 第一章 Maple 概述. Maple Maple Maple Maple Maple. 1、 计算机数学实验简介 2、 Maple 安装与调试. 内 容 提 要. Maple Maple Maple Maple Maple. 1 计算机数学实验简介. 1.1 什么是数学实验？ 1.2 常用的数学软件 1.3 计算机数学软件 Maple. 1.1 什么是数学实验？. 我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利用仪器设备，通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。
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数学软件 初级篇
数学软件Maple篇第一章 Maple概述 Maple Maple Maple Maple Maple
1、计算机数学实验简介 2、Maple安装与调试 内 容 提 要 Maple Maple Maple Maple Maple
1 计算机数学实验简介 1.1 什么是数学实验？ 1.2 常用的数学软件 1.3 计算机数学软件Maple
1.1 什么是数学实验？ • 我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利用仪器设备，通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。 • 同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。简单地说，数学实验就是用计算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行数学的运算，它包括：数学论文的智能化文字处理、科学计算及推断、证明猜想等。 • 数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。
1.2 常用的数学软件 目前较流行的数学软件主要有： Mathematica 符号运算 数值计算 图形显示 高效编程 Matlab Maple MathCAD
1.3 计算机数学软件Maple • Maple是由加拿大Waterloo Maple公司推出的一款优秀的数学软件。 • Maple是加拿大一种枫树的名称。 • Maple，以其便捷的人机交互方式，强大的数值功能，无与伦比的符号推理能力，成为众多数学软件中的佼佼者；今天，它已经拥有数以百万计的用户，跨及教育、科研、工业等多个领域。Maple的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等著名软件的符号处理核心。 • Maple，几乎涉及高等数学的各个分支，并提供了一套完善的程序设计语言，有多达3000多种命令和函数，它的图形式输入、输出界面，与通用的数学表达方式几乎一样，用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的掌握它的使用。 • Maple，使你攀登巨人肩膀的一架梯子，使你能更好地利用前人的智慧结晶，自由地遨游于数学的海洋之中。
2 Maple安装与调试 2.1 Maple安装与启动 2.2 初试Maple 2.3 赋值与求值
2.1 Maple安装与启动 2.1.1 Maple安装与启动 • 目前市面上出售的Maple软件一般是与其它数学软件在一张光盘上 • 安装时只要将光盘上Maple目录全部拷贝到硬盘上就可以了。按说明运行安装文件即可。 • 在学校精品课程《概率统计》的实践教学栏目可以下载maple 13 多语言版，压缩包中有安装说明。 • 启动Maple • 首先进入Maple目录下的子目录BIN，找到枫叶图标(下面有Wmaple)，点击图标就可启动。也可以将该图标发送到桌面快捷方式。 • 或者，安装 Maple软件后，只需点击桌面快捷图标，启动maple。
2.1.2 Maple工作面 • maple工作面提示符用来输入maple命令，可以依次输入若干个语句。回车或点击窗口上方的!按钮执行当前行的语句；点击窗口上方的!!!按钮执行工作表中的所有语句(命令)。 • 提示符[>左边的[号表示所要一起执行的命令区，该区的命令将按先后次序连续一次执行完。可以点击窗口上方的[>按钮得到[>提示符。 • 常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及3个显示比例（100%,150%,200%）3个缩放按钮。 • 若点击工具栏中T按钮，则提示符箭头>消失，变为[号，表示当前为文本输入，工具栏也出现相应的字号字体选择框； • 点击提示符按钮、回车等将增加一个命令区；
2.1.3 退出工作面并保存文件 • 点击文件菜单exit或快捷键alt+F4或点击窗口右上角×，这时系统要提示：是否存盘？点击‘是’，则自动存盘。如果是第一次使用这个文件，则要出现一个对话框，选择存盘目录并输入文件名称。 • 命令 quit done stop 也可退出maple。注意!这三个退出命令不保存文件,不要随便用。 • 作业中存盘，可以用文件菜单的保存，也可以用工具栏的软盘图标保存, 也可以使用快捷键Ctrl+s。最好在操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。
2.2 初试Maple 2.2.1 Maple命令输入格式 • 提示符[>为可执行块的标志， >的后面为键入命令区 • 每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结束，否则被认为命令没输完。 • 命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。 • 光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。例： > 2+3 #没有结束符，执行后低版本的maple会显示警告:语句没输完，Maple13已经没有这个问题： Warning, incomplete statement or missing semicolon > 2+3; 会输出执行结果 > 2+3: 不会输出执行结果，但结果可用作以后计算使用
2.2.2 函数值运算 • 定义表达式 f:=数 或 表达式; #后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量 >f:=x^2; eval(f,x=3); #定义表达式并计算器在x=3处的值 右键点击输入f 后的蓝色结果 x2 可以从事多种运算！ • 定义函数 f:=x->x的表达式; >f:=x->x^2; f(3); #定义函数f(x)并计算其在x=3处的值 >G:=(a,b)->a^2-b^3; G(3,2);#定义多变量函数并求函数值 右键点击输入f 后的蓝色结果 x→x2可以从事多种运算！ >y=x->piecewise(x<=1,sin(Pi*x/2),x>1,log(x)); # 定义分段函数y= log x (x>1), sin(x/2) (x≤1) >y:=s^2-5*s+3; z:=s^2-5*t+3; • 表达式运算 >y*z+3;
2.2.2 函数值运算 • 结果化简 >1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))/2)^144-1/sqrt(5)*((1- sqrt(5))/2)^144; >evalf(%);#evalf - evaluate using floating-point arithmetic; % - last expression; %% - second last expression; %%% - third last expression >restart; #restart - clear internal memory > f:=int(exp(x^3),x=0..1); evalf(f); evalf(cos(1)+sin(1)I); >Product(k^3,k=1..4): value(%); #value - evaluate inert functions • 常用数学常数
2.2.3 微积分实验 • 极限 >Limit((x-sin(x))/x^3,x=0);limit((x-sin(x))/x^3,x=0,left) >limit(sin(x)/x^3,x=infinity); limit((x-sin(x))/x^3,x=0,right) 说明：Limit(f,x=a) 或 limit(f, x=a), 选项left和right分别表示左极限和有极限，infinity表示无穷大 • 导数 > Diff(exp(x^2),x)=diff(exp(x^2),x); 说明：diff(f,x) 或 diff(f,x$n),x$n表求n阶导数 > • 积分 > Int(2*x*sin(x),x)=int(2*x*sin(x),x)+c; > Int(sqrt(1+x^2),x=-1..1)=int(sqrt(1+x^2),x -1..1); 说明：Int(f,x) 或 Int(f,x=a..b),两个小数点.. 表示to的意思
2.2.3 微积分实验 • 方程 >p:=x->x^2+2*x-3: plot(p(x),x=-4..2); >solve(p(x)); #等价于solve(p(x)=0);solve one or more equations >fsolve(p(x)=12,x); #Solve one or more equations using floating-point arithmetic > solve({2*x+3*y,y= x+1}); #体会solve({a^2+b^2=c^2},c), solve({a^2+b^2=c^2},[c]), solve(a^2+b^2=c^2,c), solve(a^2+b^2=c^2,[c]) 的差异 • 微分方程 >dsolve({diff(y(x),x)=0.003*y(x)*(100-y(x)),y(0)=15},y(x)); >plot(y(x),x);
2.2.4 函数作图 • 曲线图 >plot(x^2,x=-3..3); >plot(2*x^3-6*x,x=-2.5..2.5,style=point,symbol=box); • 极坐标 >plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3); • 曲面图 >plot3d(x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,color=0.1);
2.2.4 函数作图 • 二维动画 >with(plots): >animate(sin(t*x),x=-2*Pi..2*Pi, t=.5..4, color=1, linestyle =30); >with(plots): animate([sin(x*t),x,x=-4..4],t=1..4,coords= polar, numpoints=100,frames=100); • 三维动画图 > with(plots): > animate3d( cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2 );
2.2.5 最优化问题 • 最值： >f:=x^3-x^2-x+1:plot(f,x=-2..2.7,color=plum); >maximize(f,x);x1:=minimize(f,x); >x2:=maximize(f,x=-1..2); >fsolve(x^3-x^2-x+1=x1);fsolve(x^3-x^2-x+1=x2); #求最值点 • 条件极值： > extrema( a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); > f := (x^2+y^2)-z^2; g1 := x^2+y^2-16=0; g2 := x+y+z=10; extrema(f, {g1,g2}, {x,y,z},'s'); allvalues(s);
2.3 赋值与求值 2.3.1 赋值 • 赋值符 := , 例如: >p:=2*x^3-16; >roots(p); #roots - exact roots of a polynomial with respect to one variable, return two parameters [ri, mi]=[root , multiplicity] >subs(x=2,p); p; #subs -substitute subexpressions into an expression >x:=2; p; >x:=unknow; unknow:=3; p; • 清除赋值 >x:=‘x’; p; • 常用命令 restart; 清除所有变量赋值 anames(); 给出已赋值变量名 unames(); 给出未赋值变量名
2.3.2 求值 • 求值命令 eval(name, i) >a:=b; b:=c; c:=2; a; eval(a); eval(a,1); • 求浮点值 evalf(expr, n) >evalf(int(exp(x^3),x=0..1)); • 矩阵求值 evalm( ); > A:=matrix(2,2,[3,4,-1,1]); B:=matrix(2,2,[1,2,4,6]); > A+B; C:=A+B; evalm(C);
