A Geometria, a Arquitetura e as Artes

1. A Geometria, a Arquitetura e as Artes • A Geometria, a Arquitetura e as Artes foi um trabalho de grupos, desenvolvido, em novembro de 2001, por alunos da 2ª série do Ensino Médio do Colégio de Aplicação da UERJ. • A proposta que fizemos foi que os alunos desenvolvessem uma pesquisa, com registros fotográficos, em locais de sua escolha (sendo que demos algumas sugestões), onde pudessem identificar, na arquitetura e nas artes, todas as formas geométricas espaciais estudadas ao longo do ano letivo. • Junto às fotos eles deveriam analisar as formas geométricas identificadas, suas principais características bem como as fórmulas básicas que conheciam sobre essas figuras. • Um dos grupos preferiu desenvolver uma apresentação em PowerPoint, com muita criatividade e competência. Vejamos o trabalho que apresentaram. Ilydio Pereira de Sá – Professor de Matemática

2. A Geometria, a Arquitetura e as Artes Por componentes da turma 2A Colégio de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira Universidade do Estado do Rio de Janeiro

3. OBJETIVOS • Mostrar as aplicações da Geometria Espacial nas construções e nas Artes, no Rio de Janeiro. • Propiciar uma pesquisa interdisciplinar, relacionando a Matemática com a História, a Geografia, as Artes e outras áreas do conhecimento.

4. METODOLOGIA • Pesquisa em grupos de 4 ou 5 alunos, em pontos do Rio da Janeiro, procurando identificar em obras de arte, ou arquitetônicas, as formas geométricas estudadas ou longo do ano, bem como as suas principais propriedades. • Cada grupo deverá escolher no mínimo 3 locais (Prédio, Parque, Museu, Atelier, etc), fotografar a construção ou obra que deseja analisar e anotar, além do tipo de forma geométrica ou formas que o compõem, as principais características desse objeto.

5. COMENTÁRIOS INICIAIS • Neste trabalho, faremos uma análise matemática de alguns prédios de nosso município, como a Catedral Metropolitana, o Edifício Central da Petrobrás e a Casa França-Brasil. Quando possível algum dados históricos estarão inseridos no trabalho. • Este ramo da Geometria exerce importância fundamental sobre a Arquitetura e o Urbanismo (presumo que Le Corbusier, um dos grandes arquitetos e urbanistas, que influenciou Oscar Niemeyer, tenha ensinado essa matéria em alguma escola perdida no mapa), por ser um instrumento auxiliar, através do qual se pode determinar a funcionalidade (ou não, é só ver os grandes prédios espelhados do Centro, verdadeiras fornalhas) da construção em questão. • Bem, é isso. Divirta-se com as fotos e os dados arduamente colhidos de algumas das construções mais interessantes do Rio de Janeiro.

6. CLUBE DA AERONÁUTICA • Este é o prédio do Clube da Aeronáutica, localizado no centro da cidade. Como podemos observar esta construção arquitetônica possui a forma de um cilindro reto, já estudado por nós durante nosso curso. É interessante notar que este tipo de construção difere bastante das construções mais tradicionais (prismas) por não apresentar quinas (arestas). Esta ausência de quinas (arestas) viabiliza a circulação do ar, já que este não encontra barreiras que o “quebre” diretamente. Tal circulação de ar torna-se fundamental em um ambiente urbano “verticalizado”, como o Centro do Rio de Janeiro, as correntes de ar ajudam a dissipara poluição e o conseqüente calor que esta ajuda a provocar. • Revisando alguns conceitos já estudados podemos dizer que: Sl = 2p.h → Sl = 2π.R.h St = Sl+2Sb → St = 2π.R.h+2π.R² V = Sb.h → V = π.R².h

7. ESPAÇO CULTURAL DOS CORREIOS • Este é o prédio do Centro Cultural dos Correios, no Centro, localizado mais especificamente na Rua Visconde de Itaboraí. Este prédio fora construído inicialmente para abrigar uma escola, e possui um estilo eclético com uma fachada composta por linhas sóbrias. O que é notável nesta construção é a composição entre hemisfério e cilindro, formando uma bonita cúpula. É muito interessante notar que este conjunto, hemisfério e cilindro, pode ser visto como uma esfera semi-embutida em um cilindro. Podemos então achar algumas propriedades desta figura composta: St = Sbc+Slc+Se/2 St = 2π.R²+2π.R.h+2π.R² St = 2π.R(h+2R)

8. CATREDRAL METROPOLITANA • Esta é a Catedral Metropolitana de São Sebastião do Rio de Janeiro, que fica no Centro, mais especificamente na Avenida Chile, tem como forma base um tronco de cone reto, aparentemente para proximidade dos seres comuns a Deus. Esse tipo de construção possui duas bases sendo a superior menor do que a inferior, tornando o bem estável. Por dentro, aparenta se maior, pois como a base superior é menor, parece que na verdade a construção é um cilindro, tendo uma base do mesmo tamanho da inferior só que mais longe. Suas dimensões são 96 m de altura e 106m de diâmetro da base maior. A construção dessa catedral, que foi de 1965 a 1976, acabou com o problema da arquidiocese, que não tinha uma igreja própria. Os quatro vitrais da igreja estão na direção dos pontos cardeais. Por ser um tronco de cone esta construção possui características geométricas distintas: St = [(R+r).g+R²+r²].π V = (R²+r²+Rr). Πh/3

9. CANDELÁRIA • Esta é a Igreja da Candelária, localizada no Centro, ao final da Av. Presidente Vargas. Esse prédio possui uma cúpula ogival e suas torres são paralelepípedos. Geralmente, os paralelepípedos são o tipo de construção mais adotada para prédios, principalmente residencial. Sua construção demorou cerca de 188 anos (1710 a 1898) e, por isso, oscila entre o barroco e o neoclássico. Observemos então as propriedades do paralelepípedo, ou seja, do prisma: Sl = 2p.h St = Sl+2Sb V = Sb.h

10. CASA FRANÇA - BRASIL • Esta é a Casa França-Brasil, no Centro. Podemos ver pelo menos três prismas na foto: um prisma irregular de base pentagonal, localizado no lado esquerdo da foto, um prisma irregular também de base pentagonal à direita da foto e um paralelepípedo, que seria a estrutura base do prédio. Foi construído em 1820, possuindo um projeto francês encomendado por Dom João VI. Foi utilizado como praça de comércio e atualmente é um local para exposições tombado pelo IPHAN. Se localiza junto do CCBB e do Espaço Cultural dos Correios. Algumas propriedades geométricas para poliedros convexos: V+F = A+2 [Relação de Euler] Sfi = 360°.(V-2)

11. PETROBRÁS • Este é o prédio da Petrobrás, no centro da cidade, perto da catedral. Pode-se ver na figura um prisma com uma base em forma de cruz, acompanhado de quatro “pequenos” paralelepípedos. Essas duas formas estão ligadas por colunas, que são prismas regulares de base octogonal. Se localiza na Avenida Chile e foi construído com o intuito de unificar a grande estatal do petróleo. Para se ter idéia, seu projeto representou o Brasil na bienal em Paris e conta com o jardim de Burle Marx. Vejamos como pode-se achar a volume do prisma em forma da cruz: V = Sb. h

12. VENDA DE FLORES • Esta é uma típica vendinha de flores em Copacabana. Podemos ver que seu telhado é composto por uma pequena pirâmide e por um tronco de pirâmide, sendo importante ressaltar que ambas possuem bases quadradas e que a base da pequena pirâmide é um pouquinho maior do que base superior do tronco de pirâmide. Vpiramide = Sb.h/3 • Relações da pirâmide menor (p) e da pirâmide maior (P): hp/hP=k ; Sp/SP=k² ; Vp/VP=k³

13. PRÉDIO DESCONHECIDO • Este é um prédio desconhecido perto da Academia de Letras, centro. Esse prédio, apesar de ser desconhecido pelo grupo, é um belo prisma irregular de base pentagonal. É interessante notar a forma deste prédio, pois ele é um prisma regular de base quadrada que cortou-es uma de suas arestas. Podemos calcular seu volume como os outros prismas, porém só mudará o modo de calcular a área da base, que para tal deverá ser dividida em triângulos. V = Sb.h

14. IGREJA • Esta é uma igreja perto da Catedral. O telhado de suas torres são cones retos e que é “cortado" por vários polígonos aparentemente octogonais, que vão reduzindo de tamanho de acordo com que vão se aproximando da ponta. Algumas propriedades sobre cones: Sl = π.R.g St = Sl+Sb V = π.R².h.1/3

15. BNDES • Este é o edifício do Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social. Esse prédio é bem interessante por ser composto de dois paralelepípedos, um com base retangular pequeno e achatado, e outro com base quadrangular, maior e bem alto. O interessante é que o polígono de baixo sustenta um outro de base maior, necessitando ser construindo por um bom engenheiro para evitar desastres. Na verdade, há uma sustentação subterrânea onde se encontra a garagem e salas de teatro. Na verdade, dizem que o projeto se baseou numa árvore, sendo a pequena base o “tronco”, a torre em si, a “copa”, e a sustentação subterrânea, as raízes. Verifiquemos agora como achar a área total e o volume do conjunto, paralelepípedo grande e pequeno: St = St1+St2-Sb1-Sb2 V = V1+V2

16. CONCLUSÃO • Neste trabalho, pudemos ver as construções de nossa cidade sob um outro aspecto, mais observador, sendo por isso bastante válido original e criativo. O grupo apóia que sejam feitos mais trabalhos de campo desse tipo, que quebram o didatismo do "cuspe-e-giz" e tornam o processo ensino-aprendizagem mais agradável.

17. CRÉDITOS • Leandro Sodré Nº12 • Luiz Eduardo Nº 15 • Paulo Domingos Nº 18 • Paulo José Nº 19 • Ricardo Ferreira Nº 21 Participaram deste trabalho, em conjunto os alunos da turma 2A abaixo listados: Orientação e Coordenação: Prof. Ilydio Pereira de Sá