Fundamentos de Telecomunicações

1. Fundamentos de Telecomunicações Aula 3: Ruídos e Erros

2. Sumário • Introdução • Sinais Aleatórios • Ruído • Erros

3. Introdução • Do ponto de vista do destinatário • Todos os sinais de comunicação são aleatórios e imprevisíveis • Se conhecesse o comportamento exacto do sinal a informação recebida seria nula • O receptor conhece • Características gerais dos sinais usados: largura de banda, densidade espectral de potência, código e técnica de modulação

4. Introdução • Impossibilidade de descrição matemática determinísticas para sinais de informação • Lida-se com descrições probabilísticas em que os sinais são modelados por processos aleatórios • Em qualquer sistema de transmissão • Para além dos de informação gerados pela fonte… • …estão presentes outros sinais indesejáveis designados por ruído, que não é possível eliminar totalmente

5. Introdução: Ruído • É intrinsecamente aleatório pela natureza dos fenómenos que o originam • Podem e devem ser descritos com processos aleatórios • Sinais aleatórios são a manifestação de processos aleatórios ou estocásticos que têm lugar ao longo do tempo • Vamos abordar os fundamentos da descrição de sinais por processos aleatórios e em especial o ruído • Suas características mais importantes • A forma como afecta as comunicações

6. Sinais aleatórios

7. Sinais aleatórios • Considere um conjunto de formas de onda correspondentes à emissão de diferentes mensagens por uma fonte de informação. • A mensagem concreta que é emitida a cada instante é desconhecida à priori, sendo portanto imprevisível a forma de onda que irá ser produzida • O conjunto de todas formas de onda geradas pela fonte é representado formalmente por s(t,a) • Cada elemento do conjunto é designado por função amostra corresponde a determinado sinal for exemplo si(t)= s(t,ai) • O argumento fulcral que faz de s(t,a) é a assumpção de que quando se está a observar uma função amostra não se sabe quais das amostras de trata • Num instante t1 pode ocorrer um qualquer do conjunto dos valores possíveis s(t1,a) o que significa que s(t1,a) constitui uma variável aleatória que toma valores definidos por s(t1,a1), s(t1,a2),…, s(t1,ai)… • s(t2,a) constitui outra variável aleatória… ,

8. Forma de onda num sinal s(t,a)

9. Sinais aleatórios • Um processo aleatório s(t)=s(t,a) não é mais que uma família de variáveis aleatórias s(t1), s(t2), s(t3),....s(ti) • cujas funções densidade de probabilidade (fdp) descrevem o processo aleatório nos respectivos instantes de tempo

10. Médias de conjunto

11. Processos estacionários e ergódicos • Um processo aleatório estacionário é aquele cujas características permanecem invariantes no tempo • Translação na origem dos tempos para o conjunto de sinais amostra {s(t,ai)} não afecta os valores das médias estatísticas

12. Processos estacionários e ergódicos

13. Sinal estacionário e ergódico • O valor médio ms é igual à amplitude da componente DC • O quadrado da média ms2 é igual à potência normalizada da componente contínua (DC) • O valor quadrático médio é igual à potência média total armazenada • A variância é igual à potência média das componentes variáveis no tempo de s(t) ou seja a potência AC • O desvio padrão é igual à raiz do valor quadrático médio ou seja ao valor eficaz das componentes variáveis no tempo de s(t)

14. Sinal estacionário e ergódico • Para efeitos de análise de sistema de informação • A função densidade de probabilidade p(s) de um sinal aleatório ergódico substitui a sua descrição temporal • Os sinais de comunicação são razoavelmente bem modelados por processos estocásticos ergódicos

15. Ruído

16. Ruído • Sinais eléctricos indesejáveis • Origem humana • Influência de outros sistemas de comunicação • Dispositivos de ignição e comutação eléctrica • … • Origem natural • Descargas atmosféricas • Radiação extra-terrrestre • Ruído dos circuitos elétricos

17. Ruído • Um projecto de sistema de transmissão bem conseguido pode • Reduzir ou eliminar completamente certos tipos de ruído • Mas a presença de outros é mesmo inevitável o que impõe limitações fundamentais ao desempenho dos sistemas

18. Categorias de Ruído • Ruído térmico • Ruído de Intermodulação • Crosstalk • Ruído impulsivo

19. Ruído Térmico • Provocado pela agitação térmica dos electrões nos condutores • Movimento aleatório de partículas carregadas • É uma função da temperatura a que o sistema se encontra

20. Ruído de Intermodulação • Acontece quando sinais com diferentes componentes de frequência partilham o mesmo meio de transmissão • Interferem entre si • Produzem sinais que são a soma ou a diferença das frequências que compõem os sinais originais

21. Crosstalk • Pode ocorrer no acoplamento eléctrico ou magnético entre pares de fios próximos ou entre fios coaxiais (+ raramente) • Acoplamento indesejável entre percursos geográficos dos sinais • Exemplo: escuta de conversações telefónica por causa de cruzamentos de linhas

22. Ruído Impulsivo • Ocorrência irregular de pulsos ou estalos de curta duração e de relativamente grande amplitude (spikes) • Causas variadas • Perturbações electromagnéticas externas (descargas atmosféricas) • Falhas ocasionais no próprio sistema de transmissão

23. Ruído impulsivo • Perturba pouco as comunicações analógicas • Uma transmissão telefónica pode ser corrompida por pulsos ou estalos curtos sem perder inteligibilidade • Perturba bastante as transmissões digitais • Principal fonte de erro • Um pulso de ruído de 10 ms corrompe cerca de 50 símbolos de dados transmitidos a 4800 bauds

24. Ruído Térmico • A teoria cinética das partículas diz que a energia média de uma partícula à temperatura absoluta de T é proporcional a kT em que k é a constante de Boltzman • Quando uma resistência metálica de valor R está a uma temperatura T, o movimento aleatório dos electrões produz uma tensão aleatória de ruído n(t) aos seus terminais

25. Ruído térmico • De acordo com o teorema do limite central • n(t) possui uma fdp gaussiana pN(n) com

26. Ruído Térmico • Resultados da mecânica quântica • Equações do slide anterior • Densidade espectral de potência do ruído térmico produzida por uma resistência de R ohms

27. Circuito equivalente de Thévenin

28. Ruído branco e gaussiano • Para além do ruído térmico • Muitas outras fontes se caracterizam por • Uma fdp gaussiana • Um densidade espectral constante ao longo de quase todo o espectro. • Chamado Ruído Branco por analogia com a luz branca • Nas comunicações o ruído branco e gaussiano é um modelo aceitável para o ruído total presente e manifesta-se de forma aditiva

29. Características do ruído branco e gaussiano

30. Largura de banda equivalente de ruído • Uma densidade de potência de ruído constante • Daria uma potência de ruído infinita no receptor • Isso não acontece porque o sistema de transmissão tem uma largura de banda limitada • Limita a potência de ruído e limita-o

31. Largura de banda equivalente de ruído

32. Exemplo 4.1 • Considere-se o sistema de transmissão de 1ª ordem, com largura de banda a 3dB igual a BT, representado pela característica de potência

33. Exemplo 4.1

34. LB equivalente de ruído num sistema PB Interpretação geométrica a BN. Verifica-se que a largura de banda de ruído é cerca de 50% superior a largura de banda a 3 dBs (BT)

35. LB equivalente de Ruído • É a largura de banda de um filtro ideal que deixa passar a mesma potência de ruído que esse sistema e tem o mesmo ganho máximo • Se o sistema do ex. 4.1 fosse mais selectivo com uma transição de corte mais abrupta

36. Erros

37. Regeneração do sinal digital • Suponhamos uma transmissão digital binária unipolar • Os símbolos transmitidos são pulsos rectangulares com Ts de duração que podem tomar apenas dois valores

38. Receptor binário de banda base

39. Regeneração de sinal binário unipolar

40. Probabilidade de erro • Existe erro quando a estimativa não coincide com o valor transmitido • Interessa conhecer a probabilidade de erro porque é uma medida importante da qualidade do sistema de transmissão digital

41. Probabilidade de erro

42. Probabilidade de erro

43. Probabilidade de erro

44. Probabilidade de cauda gaussianaÁbaco

45. Probabilidade de erro • Se os símbolos forem equiprováveis • Se o ruído afecta em média igualmente os símbolos transmitidos • Vopt=A/2 (minimiza a probabilidade de erro)

46. Amplitude de limiar de decisão e probabilidades de erro

47. Probabilidade de Erro • É habitual representar Pe em função da energia média por símbolo Es

48. Probabilidade de erro

49. Exemplo 4.2 • Um computador transmite por uma porta de comunicações pulsos unipolares ao ritmo de 106 bps= 1 MBps para transmissão por um sistema de ruído de densidade espectral de potência 4x10-20 W/Hz. Pretende-se determinar o valor da potência média do sinal de modo a que a taxa de erros não exceda um bit por hora

50. Solução