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平行四边形复习

平行四边形复习. 平行四边形的判定方法. 1 、 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形。. 2 、 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形。. 3 、 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形. 4 、 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。. 5 、 对角线互相平分 的四边形是平行四边形。. A. D. B. C. 语言叙述. 平行四边形的判定. 定义 : 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∵AB ∥ CD,AD ∥ BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 定理 : 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC,

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平行四边形复习

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形复习

  2. 平行四边形的判定方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  3. A D B C 语言叙述 平行四边形的判定 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.

  4. A A D D O B B C C 语言叙述 平行四边形的判定 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  5. 边 角 对角线 平行四边形的性质是什么? 对边平行 对边相等 对角相等 平行四边形→ 邻角互补 互相平分

  6. 基础闯关 D A A D 60° 110° 5㎝ 5㎝ 70° 110° C C B B ⑵ A D 5㎝ 4㎝ O 5㎝ 4㎝ C B 说一说 下列哪些四边形是平行四边形?为什么? 120° ⑴ 7.6㎝ A D 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ B C ⑷ ⑶

  7. A B C 想一想: 生活实际的挑战 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) (请用尺规完成)

  8. 议一议 一组对边平行，另一组对 边相等的四边形一定是平行四 边形吗？

  9. ˋ ˋ ˋ ˋ A D 平行四边形 C B A D 等腰梯形 M E C B 结论：不一定.有可能是平行四边形也有可能是等腰梯形.

  10. 实践应用 如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，连结CE和AF。 我们可以添加一个什么条件使得四边形AFCE是平行四边形?

  11. 比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形 铁板，要求切割一次焊接成一个 含有45°角的平行四边形 (不能有 余料), 请你设计几种 方案，并说明该方案 正确的理由. B C A

  12. E D B F C A

  13. B E D A C

  14. E D F B A C

  15. 1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC

  16. 创新训练： （1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ （2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？ （3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 使学生明白假命题应举反例说明。 两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。

  17. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。

  18. . D A △ABE为等腰三角形 作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D AB = AE = DC B E C 显然,四边形ABCD不是 平行四边形. 一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形吗？

  19. 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如右图

  20. 挑战证明题 例1： 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连结ＢＤ，交ＡＣ于点Ｏ 大显身手 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  21. 驶向胜利的彼岸 变式1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 BE∥DF A D E F B C

  22. 驶向胜利的彼岸 变式2已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 BE⊥AC于E，DF⊥AC于F A D E F B C

  23. 驶向胜利的彼岸 想一想已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 可以证明四边形BFDE是平行四边形? BE=DF A D E F B C

  24. 例2、如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。

  25. A D O B C M 练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC 。

  26. 课后习题 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. A E D 3 1 2 B F C

  27. 2、在等腰三角形ABC中，过底边AB上的一点D作DE∥ BC交AC于E，DF∥ AC交BC于F；求证：DE+DF=AC。 • 要证明线段的和差关系的思路：把它们转移到同一直线上，怎样转移呢？ • 可以利用全等、等腰，还可以利用平行四边形（平移变换）

  28. A A D D F F E E B C B C 3、如图，平行四边形ABCD中， （1） 若AEBD于E，CFBD于F；求证：四边形AECF是平行四边形 （2）若AE、CF分别为∠BAD、∠DCB的平分线，那么结论还成立吗？

  29. A D F O E B C 4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是BO、DO的中点；求证：AE＝CF（要求用两种或以上的方法证明，95年北京中考题） • 证明两线段（角）相等，除了利用全等、等腰，还可以利用平行四边形对边相等 • 综合平行四边形和三角形的知识，证明变得灵活

  30. 课后探索 在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？

  31. 体会.分享 说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

  32. 同学们辛苦啦！

  33. 再见

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