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CTE: conversion du taux d'échantillonnage systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage

Chapitre 7 – Eléments de filtrage multicadence. CTE: conversion du taux d'échantillonnage systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage CTE d'un signal discret: 2 méthodes * signal discret par CA/N puis filtrage et C N/A  signal analogique au taux désiré

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CTE: conversion du taux d'échantillonnage systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage

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  1. Chapitre 7 – Eléments de filtrage multicadence. CTE: conversion du taux d'échantillonnage systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage CTE d'un signal discret: 2 méthodes * signal discret par CA/N puis filtrage et C N/A  signal analogique au taux désiré *CTE en numérique (décrit ici) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  2. 7.1 Introduction. CTE: filtrage linéaire x(n) échantillonné à Fx=1/Tx et y(m) à Fy=1/Ty en général: Fy/Fx=I/D rationnel filtre linéaire temporellement variable de RI g(n, m) CTE: y(m)  valeurs échantillonnées de x(n) décalage temporel: filtre linéaire à phase linéaire et réponse en amplitude plate 2 taux différents: décalages variables dans le temps requis d'échantillons en échantillons Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  3. convertisseur de taux: filtres linéaires de mêmes réponses plate en amplitude avec retards temporels différents réduction de taux: décimation ( D) par entier D (sous-échantillonnage par D) augmentation de taux: interpolation ( I)) par entier I (sur-échantillonnage par I) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  4. 7.2 Décimation par un facteur D. x(n): spectre X(jWx)) non nul sur 0≤W≤p sous-échantillonné par entier D (Wx: pulsation normée à Fx)  Dsortie: version déformée de x(n) avec repliement Fx/2D  réduction de BP de x(n) à Wmax=p/D avant sous-échantillonnage par D Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  5. x(n) dans filtre LP RI h(n) de réponse en fréquence idéale filtre linéaire invariant puis sous-échantillonnage  traitement total de x(n) temporellement variable Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  6. caractéristiques fréquentielles de y(m) à partir de x(n): Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  7. spectre de y(m): évaluation de Y(z) évalué sur z=1 taux de y(m): Fy 0≤Wx≤p/D étiré à 0≤Wy≤p par sous-échantillonnage Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  8. filtre H(W) anti-repliement  pour 0≤Wy≤p spectres des x(n), v(n) et y(m) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  9. 7.3 Interpolation par un facteur I. augmentation de taux par entier I: (I-1) échantillons nuls placés entre les valeurs successives de x(n) Fy=I Fx Wy=Wx/I  X(Wx) et V(Wy) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  10. augmentation du taux  spectre V(Wy) répétition I-périodique avec recouvrement de X(Wx) seules fréquences de x(n) dans 0≤Wy≤p/I recherchées  W > Wy=p/I: réjection par filtre LP idéal (C: facteur d'échelle) C choisi tel que y(m)=x(m/I) en m=±kI Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  11. 7.4 CTE par un facteur rationnel I/D. CTE facteur I/D: cascade (I) - (D) I puis D: préserve les caractéristiques spectrales désirées de x(n) 2 filtres de RI hu(k) et hd(k) de même taux IFx → filtre LP unique de RI h(k) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  12. H(Wv): inclut filtrage pour interpolation et décimation  caractéristique idéale Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  13. y(m): sous-échantillonnage de w(k) par un facteur D  autre forme pour y(m) par changement de variable Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  14. y(m): x(n) filtré par RI g(n, m)=h(nI+(mD)(I)) h(k): RI d'un filtre LP invariant opérant à IFx g(n, m+kI)= h(nI+(mD)(I))=g(n, m): I-périodique sortie du filtre linéaire de RI h(k): spectre spectre de y(m): décimation de v(n) par D  Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  15. 7.5 Conception du filtre et implémentation d'une CTE. 1. Structures RIF directes. réalisation directe: la plus simple mais très peu efficace filtre LP à phase linéaire et ondulations en BP, atténuation en BA spécifiées Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  16. Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  17. plus efficace: Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  18. produits et additions: taux Fx/D réduction supplémentaire: exploitation des symétries de h(k) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  19. principal problème: calculs avec IFx amélioration: Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  20. 2. Structures de filtres polyphasés. calculs efficaces: filtre RIF longueur M → filtres de longueur inférieure K=M/I entier I précédent: seules K sorties parmi M entrées mémorisées multipliées par h(0), h(I), h(2I), .., h(M-I) instant suivant: x(n) ≠0 qui coïncident multipliés par h(1), h(I+1), h(2I+1), .., h(M-I+1) etc.  filtres plus petits: filtres polyphasés de RI unitaires pk(n)=h(k+nI)  réseau des I filtres polyphasés en parallèle sortie de chaque filtre sélectionnée par commutateur de rotation antihoraire en commençant par m=0 Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  21. filtres polyphasés: calculs à Fx et CTE par création de I échantillons de sortie h(k) décomposé en I sous-filtres de RI pk(n): cohérent avec x(n) dans filtre linéaire périodique temporellement variable de RI g(n, m)=h(nI+(mD)(I)) g(n, m) I-périodique  autre ensemble de coefficients utilisé pour générer les I échantillons de y(m) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  22. caractéristiques des filtres polyphasés: pk(n) à partir de h(n) par décimation de I  H(W) plat dans 0WW/I  filtres polyphasés à réponse à peu près plate dans 0Wp filtre polyphasé: I filtres reliés à une ligne à retard k-ème filtre: décalage avance de (k/I)Tx par rapport à ordre 0 ordre 0 à retard nul: réponse en fréquence d'ordre k pk(W)=exp[jWk/I] combinaison des deux méthodes  sortie en décalage avant de (k+i/I)Tx par rapport celle précédente Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  23. RI des filtres polyphasés: pk(n)=h(k+nD) commutateur: sens antihoraire en débutant par p0(n) paire équivalente de de commutateurs pour rotation horaire de RI pk(n)=h(nI-k), k entre 0 et (I-1) (interpolateur) pk(n)=h(nD-k), k entre 0 et (D-1) (décimateur) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  24. 3. Structures de filtres temporellement variables. CTE (I/D): filtre linéaire temporellement variable de RI g(n, m)=h(nI-(mD)(I)) h(n): RI d'un RIF LP de longueur M=KI  ensemble des g(n, m) I-périodiques de K éléments  calculs dans y(m): traitement des blocs de données de longueur K par K filtres de coefficients Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  25.  I ensembles de coefficients bloc de I points de sortie  bloc de D points d'entrée x(n) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  26. décalage d'une mémoire d'entrée vers 2nde mémoire à un échantillon par période et (mD/I) incrémentée de 1 par période chaque sortie y(k): échantillons de 2nde mémoire multipliés par coefficients du filtre g(n, k) K produits accumulés  y(k)  I sorties pour cette opération répétée avec nouvel ensemble de D échantillons, etc. Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  27. autre méthode de calcul de la sortie du convertisseur de taux: filtre RIF à coefficients périodiquement variables Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  28. x(n) dans registre à décalage à Fx de longueur K=M/I échantillonneur couplant les taux entrée Fx et sortie Fy=(I/D)Fx sortie d'échantillonneur aux instants mD/I mD/I entier: entrée d'échantillonneur modifiée  sortie: échantillonnage des nouvelles entrées K sorties: g(n, m-(m/I)(I)) et produits résultants  y(m) taux de sortie des échantillonneurs: Fy=(I/D)Fx CTE de I/D réalisable par filtre polyphasé avec I sous-filtres y(m) à partir du filtre k d'entrées x(n), x(n-1), .., x(n-K+1) dans ligne à retard: échantillon y(m+1) issu du sous-filtre im+1 avec décalage de rm+1 nouveaux échantillons dans ligne à retard avec im+1=(im+D)(I) et rm+1=(im+D)/I Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  29. I et D >>1 (exemple: I/D=130/63)  implémentation: réseau de 130 filtres polyphasés  inefficace à cause des calculs Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  30. taux étage i: en sortie Fi-1/Di et en entrée F0=Fx pas de repliements  BP désirée et BT sur tout le décimateur: BP entre 0 et Fpe BT entre Fpe et Fsc≤Fx/2D. bandes de fréquences de chaque étage du filtre: BP entre 0 et Fpe BT entre Fpe et (Fi-Fsc) BA entre (Fi-Fsc) et (Fi-1)/2 1er : F1=Fx/D1 filtre conçu pour les bandes suivantes: BP entre 0 et Fpe BT entre Fpe et (F1-Fsc) BA entre (F1-Fsc) et F0/2 Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  31. décimation D1: recouvrement par composantes dans BT F>Fsc: aucun recouvrement entre 0 et Fsc filtres des étages suivants vérifiant les spécifications: aucun recouvrement dans la bande de base entre 0 et Fsc 7.7 CTE de signaux passe bande (SPB). signal SPB: spectre à bande étroite de fréquences fréquence centrale Fc>>B SPB: représentation LP équivalente par translation en fréquence du SPB Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  32. Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  33. rappel: signal analogique BF: x(t)=A(t) cos[2pFct+f(t)] =uc(t) cos2pFct-us(t) sin2pFct=Re[u(t) exp(j2pFct)] uc(t)=A(t) cos f(t), us(t)=A(t) sin f(t) avec u(t)= uc(t)+j us(t) A(t): amplitude (enveloppe) de x(t) f(t): phase de x(t) uc(t), us(t): composantes en quadrature de x(t) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  34. x(t) translaté vers BF: multiplication par porteuses en quadrature puis filtrage LP  suppression composantes autour de 2Fc information dans SPB préservée dans BF  équivalent de x(t) évident à partir de X(F)=[U(F-Fc)+U*(F-Fc)]/2 * F fréquence de la plus haute bande multiple de B (largeur de bande du SPB) : représentation unique par échantillons prélevés à taux de 2B échantillons/période * F non multiple de B: taux augmenté pour éviter recouvrement tous les cas: taux du SPB limité entre 2B≤Fs≤4B Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  35. 1. Décimation et interpolation par conversion de fréquence. équivalence entre SPB x(t) et représentation BF équivalente u(t): modification du taux d'échantillonnage du signal après échantillonnage du SPB à Fx conversion en BF puis CTE sur signal BF Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  36. décimation par D: filtre anti repliement devant D + filtre LP  filtre unique approchant RI idéale exemple: uniquement 0≤W ≤ WB/2D dans x(n)  WD=WB/2 interpolation de I sur signal translaté: filtre éliminant images proches caractéristiques filtre LP  filtre LP redondant CTE par I/D accomplie sur signal BF Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  37. taux d'échantillonnage des composantes en quadrature du signal modifié par décimation ou interpolation (ou les deux)  SPB régénéré par modulation d'amplitude des porteuses en quadrature cosWcn et sinWcn et somme des deux signaux avec min (WB/2D, WB/2I)≤Wc≤p 2. Méthode sans modulation pour D et I. restriction aux fréquence modifiables: suppression du processus de modulation de porteuse  translation de fréquence Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  38. décimation d'un SPB échantillonné de spectre (m entier positif) filtre PB éliminant les fréquences hors du domaine désiré: décimation du SPB par D  Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  39. m impair: spectre inversé (annulation d'inversion possible) interpolation sans modulation par I d'un SPB: sur-échantillonnage par insertion de zéros dans x(n)  I images dans 0≤W≤p: image désirée sélectionnée par filtre PB interpolation: translation de fréquence possible du spectre CTE sans modulation d'un SPB par I/D: décimateur + interpolateur dépendant de D et I Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  40. 7.8 Applications de traitement multicadence du signal. applications pratiques de traitement multicadence: - conception de déphaseurs - interfaçage de systèmes numériques à taux différents - implémentation de filtres LP à bande étroite (*) - implémentation de bancs de filtres numériques - codage sous-bande de signaux de parole (*) - filtres miroirs en quadrature - transmultiplexeurs (*) - sur-échantillonnage dans les CA/N et CN/A (*): traités ici Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  41. 1. Implémentation de filtres LP à bandes étroites. exemple: conception de filtre LP de spécifications: fréquence d'échantillonnage 8000 Hz BP 0≤F≤75 BT 75≤F≤80 BA 80≤F≤4000 ondulation en BP d1=10-2 atténuation en BA d2=10-4 conception par filtre RIF à phase linéaire à taux unique  longueur avec fenêtre de Kaiser: M=5152 Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  42. filtre LP multicadence avec I=D=100 et 1 étage D - I: longueur M1=5480 filtres polyphasés: avec D et I à phase linéaire  nombre des produits réduit par 100 avec 2 étages D et 2 étages I (exemple: D1=50, D2=2, I1=2 et I2=50)  longueurs MD1177 et MI1233 M1=410  rapport total de réduction de longueur: 13,4 nouvelle réduction des produits avec filtres polyphasés réductions supplémentaires de 50 1er étage de décimation et de 10 pour le 2nd Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  43. 2. Codage sous-bande de signaux de parole. majorité d'énergie dans parole dans les BF projet: codage bande BF avec plus de bits que bande HF codage sous-bande: subdiviser le signal en sous-bandes avec encodage séparé de chaque bande Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  44. échantillonnage à Fx échantillons 1ère dichotomie → 2 segments: LP, 0≤F≤Fx/4 et HP, Fx/4≤F≤Fx/2 2nde dichotomie: LP 1ère étape → 0≤F≤Fx/8 et HP, Fx/8≤F≤Fx/4 3ème dichotomie: séparation LP 2éme étape en 2 signaux équibandes  signal → 4 bandes de fréquence sur 3 octaves décimation par 2 après subdivision de fréquence Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  45. nombres différents de bits par échantillon dans les 4 sous-bandes  réduction du taux de bits du signal numérisé conception du filtre importante pour bonnes performances dans codage sous-bandes  recouvrements dans sous-bandes négligeables solution: filtres miroirs à quadrature (FMQ) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  46. synthèse d'un signal encodé en sous-bandes: fondamentalement inverse de l'encodage  signaux dans bandes de fréquences hautes et basses adjacentes interpolés, filtrés puis combinés paire de FMQ pour chaque octave du signal Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  47. autre utilisation de codage sous-bandes: compression de données en traitement d'image combinaison du codage en sous-bandes avec quantification vectorielle pour chaque signal en sous-bandes  images codées avec 1/2 bit/pixel contre 8 bits/pixel pour image non codée codage sous-bandes efficace pour compression de BP si énergie du signal concentrée dans région particulière de la bande de fréquence Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  48. 3. Transmultiplexeurs. transmultiplexeurs: conversion de signaux multiplexés par division temporelle (TDM) en division fréquentielle (FDM) et vice-versa TDM-FDM: entrée x(n)  signal multiplexé par division temporelle  L signaux sélectionnés par commutateur L signaux modulés par porteuses différentes  signal FDM FDM-TDM: signal composite séparé par filtrage des L composantes multiplexées puis division temporelle téléphonie: transmission BLU avec canaux de largeur de 4 kHz 12 canaux réunis  canal de base de 48 kHz FDM avec largeur de bande plus grande: translation en fréquence dans bandes de fréquence adjacentes de groupes multiples Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  49. conversion FDM-TDM: signal analogique FDM dans CA/N Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

  50. signal discret démodulé en bande de base par démodulateurs BLU sortie des démodulateurs: décimateur puis commutateur TDM FDM à 12 canaux échantillonnés à 96 kHz puis passés dans démodulateur à banc de filtres bloc de base du démodulateur FDM: convertisseur de fréquence + filtre LP + décimateur Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06

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