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19.1.2 平行四边形的判定（第 3 课时）

19.1.2 平行四边形的判定（第 3 课时）. 1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．. 重点 : 掌握和运用三角形中位线的性质． 难点 : 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）. 【 问题 1】 请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ （答案如图）. 【 问题 2】

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19.1.2 平行四边形的判定（第 3 课时）

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  1. 19.1.2平行四边形的判定（第3课时）

  2. 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． • 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 重点:掌握和运用三角形中位线的性质． 难点:三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.

  3. 【问题1】 • 请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ • 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ • （答案如图）

  4. 【问题2】 请同学们在练习本上画△ABC,取AB、AC的中点D、E，连接DE，测量DE、BC的长，它们有何大小关系？测量∠ADE与∠ABC的大小，猜测DE、BC有何位置关系？ BC 猜测结论：DE∥BC DE= "智慧出于手指尖"，"眼过千遍不如手过一遍"．学习的最佳途径是由自己去发现，自己去亲身体会的，这样才会理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系．

  5. 【问题3】 • 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． BC． 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC. DF，所以DE∥BC且DE= 【分析】 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

  6. 【结论】三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【结论】三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. • 【问题 4】 • （1）一个三角形的中位线共有几条？ • （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ • 【问题5】： • 利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

  7. 例1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．例1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

  8. 作业设计

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