학습 차례

1. 학습 차례 1. 원과 직선 차 시 학습 주제 수업계획보기 1/10 • 현의 성질 수업계획 2/10 • 접선의 성질(1) 수업계획 3/10 • 접선의 성질(2) 수업계획 창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고 학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

2. 학습목표 1. 원에서 현의 성질을 말 할 수 있다. 2. 현의 성질을 이용한 문제를 풀 수 있다. 차 례 이 전 다 음

3. OM  AB AM = BM OA = OB OM :공통  AM = BM 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분하는가? 탐구 (가정) (결론) A OAM와 ABM에서 (증명) O  AMO = BMO = 90    M B  OAM OBM (RHS합동) 차 례 이 전 다 음

4. OM  AB AM = BM O A  M B 원에서 현의 성질 현의 성질(1) : 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다. 역) : 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다 차 례 이 전 다 음

5. OM  AB OM  AB AM = BM AM = BM OA = OB OM :공통 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지남을 증명하면? 문제 (가정) (결론) A O OAM와 ABM에서 (증명)      M B 현의 수직이등분선  OAM OBM (SSS합동) 차 례 이 전 다 음

6. 그림에서 OM  AB , OB = 5cm AB = 8cm 일 때, OM 의 길이는? AB = 8cm이므로 O MB =  5 OM = x라 하면 A B M ∴ x= 9 = 3 문 제 4cm 피타고라스의 정리에 의해 x2 = 9 x2+42=52 차 례 이 전 다 음

7. 문제 다음 원의 중심을 찾아라. O  차 례 이 전 다 음

8. C OM = OH OM = OH AB = CD A D OB = OD MB = HD B 길이가 같은 현은 원의 중심에서 같은 거리에 있는가? 탐구 (가정) (결론) H O OMB와 OHD에서 (증명)  OMB = OHD = 90    M  OMB OHD (RHS합동) 차 례 이 전 다 음

9. C OM = OH AB = CD H A O  D M B 원에서 현의 성질 현의 성질(2) : 길이가 같은 현은 원의 중심에서 같은 거리에 놓여 있다. 역) : 원의 중심에서 같은 거리에 놓여 있는 현의 길이는 서로 같다. 차 례 이 전 다 음

10. (가정) C (결론) OM = OH MB = DH AB = CD AB = CD H O A  D M OB = OD B OM = OH 원의 중심에서 같은 거리에 놓여 있는 현의 길이는 서로 같음을 증명하면? 문제 (증명) OMB와 OHD에서 OMB = OHD = 90     OMB OHD (RHS합동)  차 례 이 전 다 음

11. 그림에서 AH = CK , OH = 5cm 일 때, OK 의 길이는? C AH = CK 이므로 K CD AB O A  D  OH = OK H B 문 제 = = 5 cm 차 례 이 전 다 음

12. 그림에서 OH = OK , A = 40일 때, B의 크기는? A OH = OK 이므로 H K AC AB  O B C 문 제 =  B = C = (180 40)  2 = 70 차 례 이 전 다 음

13. 그림에서 CD  AB , AD = BD = 12cm CD = 8cm 일 때, 원의 반지름은? 8 C A B D 12 OB = OC 이므로 OB = x라 하면 OD = 심 화 직각삼각형ODB에서 x 8  O 피타고라스의 정리에 의해 x2=(x8)2 +122 ∴ x= 13 차 례 이 전 다 음

14. 그림에서 OH  AB , OH = 6cm AB = 16cm 일 때, 원의 반지름은? H A B AB = 16cm이므로 O HB =  OB = x라 하면 ∴ x= 100 =10 평 가 직각삼각형OHB에서 8cm 피타고라스의 정리에 의해 x2 = 100 x2=62 +82 차 례 이 전

15. 학습목표 1. 원에서 접선의 성질을 말 할 수 있다. 2. 접선의 성질을 이용한 문제를 풀 수 있다. 차 례 이 전 다 음

16. OA  p OA  p 이 아니다 OM  p 인 점 M이 존재 AM = BM 인 점 B가 존재  OA = OB 원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름과 수직임을 증명하면? 탐구 p : 접선 (가정) O 귀류법 사용 (결론)  (증명)   A(접점)  M P (접선) B OAM OBM (SAS합동) 접선은 원과 한 점에서 만남에 모순수직 (원과 A,B에서 만남) 차 례 이 전 다 음

17. O  OM p  M(접점) P(접선) 원에서 접선의 성질 접선의 성질(1) : 원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름과 수직이다. p : 접선 차 례 이 전 다 음

18. OA = OB PO :공통 PA = PB 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같음을 증명하면? 문제 A  접선의 길이 O  P   B PAO와 PBO에서 (증명) PAO = PBO = 90     PAO PBO (RHS합동) 차 례 이 전 다 음

19. A  O  P   B PA = PB 원에서 접선의 성질 접선의 성질(2) : 원 외부의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 서로 같다. 점 A와 B : 접점 차 례 이 전 다 음

20. A  O 150  P   B 문 제 그림에서 점 A,B가 접점일 때, APB의 크기는? x □AOBP에서 150+ 90+ 90+ x = 360 ∴ x = 30 차 례 이 전 다 음

21. A  40+ 90+ 90+ x = 360 40 x O  P  ∴ x = 140  B PA = PB 이므로 문 제 그림에서 점 A,B가 접점이고, APB=40일 때, 다음 크기는? (1) AOB = 140 □AOBP에서 x x (2) PAB = 70 PAB에서 ∴ x = 70 40+ x + x = 180 차 례 이 전 다 음

22. 그림에서 점 A,B가 접점이고, OA= 5cm, OP = 13cm 일 때, 다음은? (1) PA = PA2 + 52 = 132 A  O  P  PA= 12 120 —— (2) AB =  13 B 12 5 13 AH PH  AB ——— —— = 60 = — 2 2 AH 13 심 화 12 cm PAO에서   H 이등변삼각형PAB에서 PAO에서 차 례 이 전 다 음

23. 그림에서 점 A, B, P는 접점이고, AC= 5cm, BD = 9cm 일 때, 원의 지름은? C A CA = CP 이므로 CE2 + 42 = 142  l CP = P  O  DB = DP 이므로 CE= DP =  m B D 180 = 6 5 평 가 5cm 9cm 직각삼각형CED에서 E 차 례 이 전

24. 학습목표 1. 원에서 접선의 성질을 말 할 수 있다. 2. 접선의 성질을 이용한 문제를 풀 수 있다. 차 례 이 전 다 음

25. A  O OM p  O  P    M(접점) P(접선) B PA = PB 원에서 접선의 성질 접선의 성질(1) : 원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름과 수직이다. 접선의 성질(2) : 원 외부의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 서로 같다. 차 례 이 전 다 음

26. 그림과 같이 사각형이 원에 외접할 때, AB + CD = AD + BC 임을 증명하면? S D AB + CD = A  (AP+BP) + (CR+DR) (AS+BQ) + (CQ+DS) (AS+DS) + (CQ+BQ) R O  P    C B Q AD + BC 문 제 = = = 외접사각형의 두 대변의 길이 합은 서로 같다 차 례 이 전 다 음

27. 5cm D A AB + CD = AD + BC x O 7cm  C B 10cm 그림과 같이 사각형이 원에 외접할 때, CD의 길이를 구하면? 문 제 7+x=5+10 x= 8 cm 차 례 이 전 다 음

28. 그림과 같이 직각삼각형이 원에 외접할 때, AF의 길이를 구하면? ( D,E,F : 접점 ) AF = x라 하면 A AE = 12cm F 9cm E O BF = BD =  B C CD = CE = D 15cm AC에서 문 제 x x x 12  x 12  x 3+ x 3+ x 12  x 3+ x x + 3 + x = 9  x = 3 cm 차 례 이 전 다 음

29. 그림과 같이 점 D, E, F가 접점이고, AB = 10, AC = 8, BC = 6 일 때, AF는? E C O  AE = AF D A B F CE = CD BD = BF AB + BC + CA = AB +(BD+DC)+ CA = AB +(BF+CE)+ CA = AF + AE = 2 AF 문 제 = 12 차 례 이 전 다 음

30. 그림에서 점 P, Q, R, S는 접점이고, AB= 4cm, BC = 6cm 일 때, CDE의 둘레? A D S BE = x OB = y라 하면 P R Q B C E EC = 6x이므로 심 화 6cm 내접사각형ABED에서 4cm y 2+x 4 + y = 6 + x x 6x y = 2 + x (ABC의 둘레) = 12 cm 6x +2+x+4 = 차 례 이 전 다 음

31. C CA2 = 152 + 82 8cm F O  E CA= 17 15cm A B D 15 8 15r 17r 8r —— —— —— —— = 2 2 2 2 그림과 같이 직각삼각형이 원에 외접할 때, 원의 반지름의 길이는? ( D,E,F : 접점 ) 평 가 피타고라스의 정리에서 17cm r r = 3 cm ABC의 넓이에서 + + 차 례 이 전

32. 9-나 수학 교과명 학년/학기 3/2 쪽수 52~54 (중앙) 1/10 단원명 차시 3. 원의 성질 1) 원과 직선 학습주제 • 원에서 현의 성질(1) • 원에서 현의 성질(2) 학습목표 1. 원에서 현의 성질을 말할 수 있다. 2. 현의 성질을 이용한 문제를 풀 수 있다. 활동유형 정보 안내, 정보 탐색 학습환경 모둠 학습실 학습활동 [도입] 1. 학습목표를 읽는다. 2. 탐구문제를 해결한다 (현의 성질(1)) [전개] 3. 내용을 정리한다 (현의 성질(1)) 4. 문제를 푼다 (현의 성질(1)) 5. 문제를 푼다 (현의 성질(1)) 6. 탐구문제를 해결한다 (현의 성질(2)) 7. 내용을 정리한다 (현의 성질(2)) 8. 문제를 푼다 (현의 성질(2)) 9. 문제를 푼다 (현의 성질(2)) [평가] 10. 평가문제를 푼다 (현의 성질) 학습자료 PPT자료, 학습지 되돌아가기