义务教育课程标准实验教科书

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下第3章四边形 3.5 梯形（第2课时）湖南教育出版社

做一做 画一个等腰梯形方法一：(先画一个矩形EFCD，把线段EF分别向左、右延伸，使AE＝BF. 连结AD，BC，则四边形ABCD是等腰梯形. 如图，你能说出四边形ABCD是等腰梯形的理由吗？ ∵ 四边形DEFC为矩形 D C ∴ DE=CF A E F B 又 AE=BF ∴ △AED≌△BFC ∴ AD=BC

方法二：利用“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个结论画一个等腰梯形．方法二：利用“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个结论画一个等腰梯形．先画出一个等腰三角形 ,平行于底边截取一个梯形

你还有其他方法画一个等腰梯形吗？ 利用轴对称画等腰梯形

M N 1 在你画出的等腰梯形ABCD中，画出它的对称轴MN，画出它的两条对角线AC，BD，它们相交于点O，如图所示，观察点O在对称轴MN上吗？ O在对称轴MN上 2.OA与OB、OC与OD分别相等吗？ OA=OB OC=OD D C 3.为什么? O ∵MN是等腰梯形ABCD的对称轴 B A ∴ OA=OB OD=OC 可以说明，等腰梯形对角线交点在它的对称轴上，并且与同一底的两个端点的距离相等．

例2 如果梯形ABCD的对角线交点O与同一底的两个端点的距离相等，那么它是等腰梯形吗？为什么？ C D 解如图，由于 OA＝OB，OD=OC， ∠1＝∠2 2 1 O 因此 △OAD≌△OBC A B 从而 AD＝BC．所以梯形ABCD是等腰梯形．

例3 对角线相等的梯形是等腰梯形吗？为什么？解如图，梯形ABCD的对角线AC与BD相等．作沿DC方向的平移，使点D的像为点C，由于AB∥DC，因此点B的像是线段AB的延长线上的一点E，从而线段DB的像是线段CE，因此DB＝CE，∠1＝∠2 由于DB＝CA，因此CA＝CE，从而∠3＝∠2于是∠3＝∠1.又由于AC＝BD，AB＝BA，因此DB=CE, ∠1 =∠2 △CAB≌△DBA（SAS） C D 从而CB＝DA，所以梯形ABCD是等腰梯形． 3 1 2 A B E

D C A B D C 练习 A B 1.有两个角是80°的梯形是等腰梯形吗？为什么？ ① 如图∠A=∠B=80° 四边形ABCD是等腰梯形 ② 如果∠A＝∠C＝80° 则 ∠A=100° ∠B=100° 四边形ABCD是平行四边形

D C A B 2.在梯形ABCD中，AB∥DC，如果∠A+∠C＝180°，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？答： ∵ 梯形ABCD AB∥CD ∴ ∠A+∠D=180° 已知 ∠A+∠C=180° ∴ ∠D=∠C ∴ 梯形ABCD是等腰梯形

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