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19.2 .3 正方形

19.2 .3 正方形. 八年级 数学. 19.2 .3 正方形. 有一个角是直角. 一组邻边相等. 一、复习引入. 什么叫矩形？什么叫菱形？. 平行四边形. 矩形. 正方形. 菱形. 八年级 数学. 19.2 .3 正方形. 二、正方形的定义. 正方形. 矩形. 一 组邻边相等. 有 一组邻边相等 的 矩形 是正方形. 正方形的定义：. 菱形. 正方形. 一个角是直角. 正方形的定义：. 有 一个角是直角 的 菱形 是正方形. 平行四边形. 正方形. 一 组邻边相等.

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Presentation Transcript

  1. 19.2 .3正方形

  2. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 有一个角是直角 一组邻边相等 一、复习引入 什么叫矩形？什么叫菱形？ 平行四边形 矩形 正方形 菱形

  3. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 二、正方形的定义 正方形 矩形 一组邻边相等 有一组邻边相等的矩形是正方形. 正方形的定义： 菱形 正方形 一个角是直角 正方形的定义： 有一个角是直角的菱形是正方形. 平行四边形 正方形 一组邻边相等 且一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形.

  4. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 二、正方形的定义 1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。 2、有一组邻边相等的矩形是正方形. 3、有一个角是直角的菱形是正方形。 平行四边形 矩形 菱形 正方形

  5. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 三、正方形性质探究 总的来说具备一般平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 1、同学们从正方形的边、角、对角线、对称性上归纳正方形有哪些性质？ 平行 四边 形 矩形 正方形 菱形 边： 正方形的对边平行，四边相等； 角： 正方形的四个角都是直角； 正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线 都平分它的内角； 对角线： 对称性： 正方形是轴对称图形，共有4条对称轴。

  6. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 三、正方形性质探究 2、注意正方形与平行四边形、矩形、菱形性质之间的区别与联系。 (1)正方形具有而一般矩形不具有的性质有哪些？ 平行 四边 形 矩形 四边相等、对角线互相垂直且平分 每个内角。 正方形 菱形 即菱形的特殊性质。 (2)正方形具有而一般菱形不具有的性质有哪些？ 四个角是直角、对角线相等。 即矩形的特殊性质。 (3)正方形具有而一般平行四边形不具有的性质有哪些？ 四边相等、四个角是直角、对角线互相垂直且相等且平分每个内角.

  7. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 四、正方形的判定 总的原则：既能判定这个四边形是矩形，又能判定这个矩形是菱形。 1、三个定义就是三种判定方法。 2、先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。 复习矩形、菱形的判定方法。 判断下列命题是否是真命题： 1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 3、有一个角是直角的菱形是正方形。 4、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （真命题 ） （真命题 ） （真命题 ） （真命题 ）

  8. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 四、正方形的判定 5、有一组邻边相等且对角线也相等的平行四边形是正方形。 6、有一个角是直角且对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 7、对角线相等的菱形是正方形。 8、对角线互相垂直的矩形是正方形。 9、有一组邻边相等的菱形是正方形。 10、对角线相等的矩形是正方形。 （真命题 ） （真命题 ） （真命题 ） （真命题 ） （假命题 ） （假命题 ）

  9. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 A D O B C 五、学有所用 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角 三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于点O 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全 等的等腰直角三角形． 证明： ∵四边形ABCD是正方形，　 ∴AC=BD，AC⊥BD，AO = CO ，BO = DO (正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分)． ∴ AO = CO =BO = DO 　∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

  10. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 两条对角线分成的四个小三角形： 相对的两个三角形全等，且四个三角形面积相等。 四个面积相等且全等的直角三角形。 相对的两个三角形全等，且四个三角形是面积相等的等腰三角形。 四个面积相等且全等的等腰直角三角形。

  11. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 五、学有所用 例2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作 l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、 P点．求证：四边形PQMN是正方形． C P Q 证明： ∵ PN⊥l1，QM⊥l1， l2 ∴PN∥QM，∠PNM = 90° D ∵PQ∥NM B ∴四边形PQMN是矩形． l1 ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BAD =∠ADC = 90°，AB = AD M A N ∴∠BAM+∠DAN = 90°． 同理AN = DP． 又∠NDA+∠DAN = 90°， ∴∠BAM =∠NDA， 　∴AM+AN = DN+DP， 即MN = PN． ∴△ABM≌△DAN． ∴AM = DN， ∴四边形PQMN是正方形 (有一组邻边相等的矩形是正方形)．

  12. 八年级 数学 19.2 .3 正方形 六、课堂小结 正方形的定义、性质和判定。 七、作业 教材101页练习第2题、第103页第13题。 基础训练75页《基础平台》。

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