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排列组合 应用题

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排列组合 应用题

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  1. 排列组合应用题 数学教研组     盛建芳

  2. 复习回顾 1、排列 2、组合:

  3. 序号 班级 姓名 诗题 1 商务031 卢海波 《月亮》 2 通信041 顾芸、王鑫娅 《献给老师的花》 3 网络031 郑钢、叶哲敏 《当我老了》 4 通信042 陈冰冰 《我爱秋天的风光》 X 5 提高班 邱冬青、管潇粲 《我们逃走吧》 6 邮政032 王筝 《致橡树》 7 网络021 周江珍 《赐予我生命的女人》 8 电源041 张佳艳 《草坪上的女孩》 9 邮政041 方燕佳 《在山的那边》 10 邮政031 陈金金 《栀子花》 11 通信031 骆忠樑 《相信未来》 12 旅游031 马宇驰 《水调歌头》 13 运营021 贾婷娇 《葬花吟》 14 线路031 陶逸成 《面朝大海,春暖花开》 15 终端022 石磊 《野草》 浙江邮电职业技术学院 诗歌朗诵决赛顺序表

  4. 引例: 某学校新年晚会,同学们准备了12个 歌舞节目和8个小品、相声节目,要从中选出9个 歌舞节目和5个小品、相声节目;排一个节目单. 试问:节目单共有多少种不同的排法? 选 歌 舞 节 目 选 小 品 节 目 排 节 目 单

  5. 解题方法: 1、解有关排列、组合的应用题时,首先判断该问 题是排列还是组合问题.区别排列组合的关键 是所取元素是否与顺序有关. 2、对于排列组合混合应用题,先选取(组合)后排   列是常用的选取程序.

  6. 例1: 从1、3、5、7、9中任取三个数字, 从2、4、6、8中任取两个数字. (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?

  7. 例1: 解:(1)组成没有重复数字的五位数,需要分二步完成: 第一步:从1,3,5,7,9中任取三个数字,从2,4,6,8    中任取两个数字,有  种不同的取法; 第二步:用前边取出的五个数字组成无重复数字的五位数,    有  种不同的排法. 从1、3、5、7、9中任取三个数字, 从2、4、6、8中任取两个数字. (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? 根据分步计数原理,可以组成的五位数的总个数为:

  8. 例1: 解:(2)组成没有重复数字的五位奇数,需要分二步完成: 第一步:取五个数字,有  种不同的取法; 第二步:据题意,取出的三个奇数中任取一个排在个位,其    余四个数字分别排在万位、千位、百位、十位,有      种不同的排法; 从1、3、5、7、9中任取三个数字, 从2、4、6、8中任取两个数字. (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? 根据分步计数原理,可以组成的五位奇数的总个数为:

  9. 例1: 从1、3、5、7、9中任取三个数字, 从2、4、6、8中任取两个数字. (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数? 解:(3)

  10. 思考题: 提示:因为零不能作首位数,因此可以根据选零、   不选零为分类标准. (1)五位数中不含数字零 (2)五位数中含有数字零 在1、3、5、7、9中任取 3个数字,在0、2、4、6、8中任取两个数字, 可组成多少个不同的五位偶数?(课后求解)

  11. 例2: 4 1 2 3 四个不同小球放入编号为1,2,3,4 的四个盒中,则恰有一个空盒的方法共有多少种?

  12. 例2: 四个不同小球放入编号为1,2,3,4 的四个盒中,则恰有一个空盒的方法共有多少种?

  13. 例2: 解:此题分两步完成: 第一步:四个球分为三组(一组为2个球,另两组各有一个球), 四个盒子中取出三个盒子用来放球,共有   种分 组方法. 第二步:把三组小球投进已选好的三个空盒,有 种投入方法. 四个不同小球放入编号为1,2,3,4 的四个盒中,则恰有一个空盒的方法共有多少种? 故符合条件的不同投放方法共有 :

  14. 练习: 练习1:6本不同的书全部送给5人,每人至少1   本,有多少种不同的送书方法? 练习2:对某种产品的6只不同正品和4只不同次   品一一测试,若所有次品恰好在第六次测试时   被全部发现,这样的测试方法有多少种?

  15. 课堂小结  对于排列、组合的综合应用题,一般 是先取出元素,再对被取的元素按位置顺序 放,也就是先组合后排列.但还要注意“分类” 与“分步”.   即排列组合应用题的解题思路是:     排列分清,先组后排;     有序排列,无序组合;     分类为加,分步为乘.

  16. 课后作业: 1、有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人. (1)如果每人得两本,有多少种不同的分法; (2)如果一个人得一本,一个人得2本,一个人得 3本有多少种不同的分法; (3)如果把这6本书分成三堆,每堆两本有多少种 不同分法. 2、4名男生6名女生,一共9名实习生分配到高一的 四个班级担任见习班主任,每班至少有男、女 实习生各1名的不同分配方案共有多少种?

  17. 谢谢再见! 数学教研组    盛建芳