§ 6-1 電磁感應

1. § 6-1電磁感應 1830年美國人亨利把一條中間纏繞著線圈的鐵棒，吸附在一馬蹄形電磁鐵的兩極上，線圈的引線接上一檢流計。當打開或關上馬蹄形電磁鐵的開關瞬間，檢流計的指針產生偏轉。當時亨利並未立刻把他的發現寫成論文發表。 亨利發現磁轉變成電現象的實驗裝置

2. 1831年，法拉第在一軟體環上繞了 A 和 B 兩個線圈，A線圈與一電池連接，B 線圈則接上一檢流計，如右圖所示，當 A 線圈與電池接通或斷開的瞬間，B 線圈產生短暫的電流。 法拉第的實驗裝置

3. 同年 9 月，法拉第將繞有線圈的鐵棒放在兩個條型磁鐵棒的兩極之間，線圈的兩端連接檢流計，如上圖所示。當兩鐵棒的另一端在張合的瞬間，檢流計也顯示有短暫電流通過。

4. 實驗一 通過線圈磁場的改變引起感應電流

5. 實驗二 通過線圈磁場的改變引起感應電流 當線圈 A 以開關 S 接通和切斷電流 IA的瞬間，在其下方的另一線圈 B 會產生感應電流 IB，但兩電流的方向相反。

6. 實驗三 線圈在磁場中所圍面積的改變引起感應電流

7. 實驗四 線圈與磁場的相對運動引起感應電流

8. 實驗五 線圈方向的改變引起感應電流

9. θ 線圈面 磁通量 法拉第分析各種電磁感應的實驗後，提出磁力線的構想，來解釋電磁感應的現象。他認為當一封閉線圈內的磁力線數目發生變化時，就會產生感應電流。 當線圈在一均勻磁場中時，，通過線圈的磁力線總數，稱為磁通量以ΦB 表示 θ為線圈面的法線方向與磁場方向的夾角。 單位：(1) 韋伯 Wb （ = T × m2） (2) 馬克士威 （ = G × cm2 ）

10. y 30cm b e 40cm a 30cm c x f 50cm d z 例題：如右圖所示，均勻磁場大小為 2 特士拉，方向沿正 x 軸方向，試求： (1)通過 abcd 面之磁通量。 (2)通過 befc 面之磁通量。 (3)通過 aefd 面之磁通量。

11. § 6-2法拉第定律與冷次定律 • 法拉第定律： • 1845年德國人諾曼推想出電磁感應的數學表示式，式中 引入了感應電動勢。 • 1855年英國人馬克士威將諾曼所建立的數學式改以磁通量的方式來描述，即為我們所熟知的法拉第定律。 即線圈中所生的感應電動勢ε，等於線圈內磁通量ΦB 隨時間 t 的變化率。 單位：若取磁通量的單位為韋伯，時間單位為秒，則感應電動勢的單位便是伏特。

12. 法拉第定律的討論 • 式中負號表示感應電動勢所生成的感應電流，其所生成的磁場會反抗線圈內磁通量的變化。 • 當線圈內的磁通量發生變化時，N 匝線圈兩端的感應電動勢為 • 感應電流是由感應電動勢所造成，若感應的導線不是封閉迴路時，雖有感應電動勢但沒有感應電流。 • 感應電動勢必有對應的感應電場，由此推得變動中的磁場會產生感應電場。

13. (a) (c) (b) ω v ω (e) v (d) v 例題：下列各圖 (1)何者有瞬間感應電動勢？(2)何者有瞬間感應電流？ 答案：(1) c，d (2) c

14. 冷次定律 感應電流方向的決定，1833年由俄國人冷次提出。 冷次定律：一線圈中所生感應電流的方向，乃欲使其所生的磁場能夠反抗線圈中原來磁通量的變化。 1847年亥姆霍茲證明了冷次定律不過是能量守恆定律的必然結果。

15. i i i i i t t t t t 例題：一磁棒等速從一螺線管中間穿過，如螺線管兩端接通，則此線路中之電流與時間的關係以下各圖中那一曲線較為正確？ (B) (C) (A) (D) (E) 答案：(C)

16. S N 例題：甲乙兩根相同的磁鐵棒相距很遠，自空中同一高度同時墬下地面。甲在墬落途中穿過一串封閉的銅線，而乙不穿過任何東西，則何者較早到達地面？ [69.日大] (A)甲比乙早 (B)乙比甲早 (C)兩者同時到達地面 (D)不一定。 說明：甲的磁棒如以 N 極向下接近銅線時，銅線所產生的感應電流為逆時針方向電流，其所產生的磁場與慈棒的磁場方向相反，因此彼此間產生斥力 答案：(B)

17. d∕2 d B(t) 例題：有一邊長為 d 的正方形線圈，線圈電阻為 R。線圈內有一半的地方沒有磁場，另一半則有均勻但隨時間改變的磁場 B(t)。磁場與線圈面垂直，方向為射出紙面，如右圖所示。設 B(t) = ct，其中 c 為正的常數。 (1)求線圈中感應電流的大小。 [85.日大] (2)線圈所受磁力的方向為何？ (3)求線圈在 t 時刻所受磁力的量值。 (2) ←

18. 例題：令一小金屬環從一均勻磁場區域之上方 A 處自由掉落，金屬圜的平面保持垂直於磁場方向（如右圖），則下列敘述何者正確？ (A)當金屬環底部掉進磁場時，會受到磁力作用而產生轉動 (B)當金屬環只有下半部掉進磁場時，會受到向上磁力作用 (C)當金屬環全部掉進磁場時，僅會受到重力作用 (D)當金屬環只有下半部掉離磁場時，會受到向上的磁力作用 (E)金屬環從 A 處掉至 B 處所需時間大於 A B （h 為 A，B 間之距離） [79.日大] 答案：(B)(C)(D)(E)

19. i = at 例題：右圖中當長直導線上之電流為向下流時，（a > 0），t 表時間，則其左方之封閉迴路 (A)無感應電動勢 (B)生逆時針方向之感應電流 (C)所受磁力合力向左 (D)所生感應電動勢與時間成正比。 [67.夜大] 答案：(B)(C)

20. 導線切割磁場之感應電動勢 如右圖所示，一長度為 L 的一段導線，在一均勻磁場 B 中，以速率 v 垂直切割磁場時，所產生的感應電動勢的大小

21. 另証：如右圖所示，當金屬棒在磁場 B 中，以速率 v 垂直於磁場方向運動時。導体內的自由電子受到向下的磁力 F = evB 。此力驅使自由電子向下運動，累積在金屬棒的下端，而在上端則累積等量的正電荷。因此在金屬棒 內形成一向下的電場 E 。自由電子將同時受到向上的電力 FE = eE 與向下的磁力 FB = evB 作用，當兩力大小相等時電荷即不再累積而達成平衡狀態。此時電場大小 E = vB，在金屬棒兩端造成的電位差即感應電動勢 ε= E × L = vBL。

22. 導線切割磁場的一般式： 導線方向，速度與磁場如不互相垂直，則所產生的感應電動勢的大小的一般式為 當導線方向，速度與磁場中任兩者互相平行時，感應電動勢為零。

23. A F G R v D E C 例題：設有一導線 AC 以 v 之固定速率在金屬軌道 DEFG 上向右滑動，通過一均勻磁場 B（如右圖）設電路 ACEFA 只有EF有電阻 R，則在導線 AC 通過此均勻磁場之期間內，下列物理量中有那些是與 v 成正比的？ (A)導線 AC 中之電流 (B)磁場作用於導線 AC 之力 (C)電阻 R 中所產生的總熱能 (D)電路 ACEFA 中所消耗之電功率 (E)電路 ACEFA 中所消耗之總電能 答案：ABCE

24. i i i i i t t t t t a i b 例題：一橫置之日字型電路，以等速度由磁場為零的空間進入一均勻分佈的磁場中（如右圖所示）。則導線 ab 間的電流 i（由 a 向 b 為正）隨時間的變化可由下列何者正確表示？ (C) (B) (A) (E) (D) 答案：(B)

25. ℓ m v 例題：水平面上有一 U 型軌道，其上有一可滑動的導線，導線長度 ℓ，質量 m，電阻 R。設軌道無摩擦，無電阻。已知一外加磁場B，均勻垂直向內，如右圖所示。在導線以速度 v 向右運動之瞬間， (a)求導線內電流之大小及方向。 (b)求導線加速度之量值及方向。 (c)求導線動能對時間變化率之大小 及正負。 [84.日大]

26. R 例題：如右圖，直導線與金屬軌道置於鉛直面上，均勻磁場為 B、 電阻為 R、直導線長 ℓ 重 w，則穩定下落之終端速為若干？

27. 北 東 30o 南 30o 例題：汽車在強度10 - 2特士拉，方向向北之均勻磁場中以20米∕秒向東偏南 30o 之方向行駛，則車頭一根長1米與鉛直線夾 30o 角之天線兩端產生之感應電動勢值ε為________，其方向________。 方向：向上

28. v θ iℓB mg θ 例題：角柱形銅條質量 m、電阻 R、長 ℓ，水平放在傾斜角為 θ 之兩平行滑軌上，滑軌相距 ℓ 且光滑無摩擦力，若有鉛直向上之磁場作用於此區域，則此銅條滑下之終端速率為何？

29. 導線垂直於磁場轉動 長度為 L 的直導線，在均勻磁場 B 中，以一端為軸，在垂直於磁場的平面上，以角速度 ω 作等角速度轉動，如右圖所示，則導線兩端所產生的感應電動勢

30. (圖B) (圖A) 例題：在 10- 2 特士拉的均勻磁場 B 中，有一支長度為1公尺的金屬棒，垂直於磁場旋轉。旋轉的方式有二：圖A 以棒的一端為圓心，圖 B 以棒的中心為圓心。若棒每秒旋轉一圈，則圖A 與圖B 中，棒兩端的電動勢分別為何？ 圖B ：0。

31. 例題：在一均勻磁場 B 中，有一長為 3ℓ∕2的金屬直棒POQ，以 O 為圓心，垂直於磁場，以等角速度旋轉。若 OP = ℓ， OQ = ℓ∕2，則 (A) OP 間的感應電動勢為 ℓ2ωB∕2 (B) OQ 間的感應電動勢為 ℓ2ωB ∕8 (C) QP 間的感應電動勢為 5 ℓ2ωB ∕8 (D) QP 間的感應電動勢為 3 ℓ2ωB ∕8 (E)若 OQ 長變為 ℓ，OP仍為 ℓ，則QP間 的感應電動勢為 ℓ2ωB。 [76.夜大] P O Q 答案：(A)(B)(D)

32. § 6-3發電機 利用電磁感應原理，線圈在磁場中轉動而產生感應電動勢。 基本構造 場磁鐵：用以產生磁場的裝置。 電樞：置於場磁鐵兩磁極中之轉動線圈，其轉軸垂直磁場。 集電環：固定在線圈上的兩片圓環，隨電樞而轉動。 電刷：與集電環相接的固定接點，電流由此輸送至外電路。

33. 緊密纏繞 N 匝的線圈(電樞)每圈的面積為 A，在均勻磁場 B 中，以等角速度ω轉動。在某一時刻 t，線圈面的法向量和磁場間的夾角為θ，則θ=ωt。 則所生的感應電動勢

34. 交流發電機所生感應電動勢對時間的關係曲線

35. 例題：一交流發電機，其線圈面積為 0.03 平方公尺，線圈共 2 匝，以每分鐘 600 轉的固定轉速在 0.2 特士拉的均勻磁場中旋轉，則此發電機的最大電動勢為__________伏特。 [83.日大]

36. 例題：一圓形線圈半徑 0.4m 、匝數 50，以 200Hz 頻率在 0.25 tesla 的均勻磁場中轉動，如右圖所示，則 (1)最大感應電動勢為何？ (2)半個週期的最大平均感應電動勢為何？

37. § 6-4渦電流 導體上的磁通量發生變化時，會產生感應電流。在導體板上所產生的感應電流通常為環形且呈漩渦狀，稱為渦電流。 當磁棒 N 極接近導體版時，導體版上產生一逆時針方向的渦電流，如圖 (一)所示。 當磁鐵棒平行於導體方向板移動時，磁棒前後方的磁通量變化恰相反，因此產生反方向的渦電流，如圖(二)所示。 圖(二) 圖(一)

38. 渦電流的應用 金屬圓盤在磁場中轉動時，所產生的渦電流受到原來磁場的磁力作用，將產生一反方向的力矩，使得圓盤轉速變慢，因此渦電流可以用來煞住一轉動中的圓盤。

39. 電磁爐 電磁爐是以高頻的交流電通過爐面下的一感應線圈，在爐面上產生一變動的磁場，使得放在上面的金屬鍋底產生強大的渦電流而生焦耳熱來烹煮食物。 缺點 渦電流有些時候會產生不必要的電能損耗。為了改進這些缺點，通常把電器用品的金屬塊切割出許多縫隙，再塗以絕緣材料，以減少渦電流的產生。

40. 變壓器的構造 電路符號 § 6-5變壓器 變壓器的構造： 原線圈：輸入的線圈。 副線圈：輸出的線圈。 軟鐵芯：磁力線被限制在軟鐵芯內，使通過副線圈的磁通量與原線圈相同。 在原線圈輸入交流電時，其所產生的隨時間變化的磁場將軟鐵芯磁化，而將磁場導至副線圈上，在副線圈上產生感應電動勢輸出。

41. 得 若 n1、n2分別為原線圈和副線圈的匝數。ε1、ε2分別為原線圈的輸入電壓與副線圈的的輸出電壓，則根據克希荷夫迴路定律與法拉第的感應定律得 如為理想變壓器沒有能量損失，輸入功率等於輸出功率，則

42. 例題：一理想變壓器，原線圈及副線圈的匝數各為 N1及 N2。設 N1 > N2，則下列敘述何者為正確？ (A)此變壓器對直流電或交流電均可適用 (B)副線圈輸出的功率比原線圈輸出的功率高 (C)副線圈輸出的交流電頻率比原線圈的頻率低 (D)若原線圈輸入的交流電流為 i 時，則副線圈輸出的電流 為 N2i∕N1 (E)若原線圈輸入的交流電壓為ε時，則副線圈輸出的電壓 為 N2ε∕N1。 [85.日大] 答案：(E)

43. § 6-6電磁波 • 由法拉第定律知，線圈中若有變動的磁場，會產生感應電動勢，換言之，變動中的磁場會產生感應電場。 • 1865年馬克士威推論出隨時間而變動的電場也應產生磁場，並修改了安培定律，即磁場另一來源為變動中的電場。 • 其後，馬克士威綜合了有關電與磁的庫倫定律、法拉第定律以及安培定律，推導出一組方程式，稱為馬克示威電磁場方程式，以理論方式預測電磁波的存在與性質。 • 1888年赫茲以實驗證實電磁波的存在。 • 1901年馬可尼成功傳送無線電橫越大西洋，開啟電磁波在通訊的應用。

44. 電磁波的性質 • 電磁波的傳播不需依靠介質，在真空中也能傳播。 • 電磁波是電場和磁場振動的波，其振動方向與波行進方向垂直，因此電磁波為橫波，可由其偏振現象來證明。 • 加速運動的電荷才能產生電磁波。 • 電荷振盪時，可產生相同頻率的電磁波，其在真空中傳播速率與頻率無關。

45. 電磁波的行進方向為電場和磁場的外積方向，即電磁波的行進方向為電場和磁場的外積方向，即 電磁波的電場、磁場與行進方向關係圖

46. 電磁波譜

47. 例題：一平面電磁波在真空中向北傳播，若某瞬時在某處之電場方向向上，則磁場在該處之方向為何？ 答案：向東 例題：下列何者屬於電磁波？ (A) x射線 (B) β射線 (C)陰極射線 (D)紅外線 (E)超音波 (F) γ射線 (G) α射線 (H)微波 (I)雷達波 (J)雷射光 (K)熱輻射 (L)中子束 答案：ADFHIJK

48. 例題：下列何者能產生電磁波者？ (A)將質子靜止釋放於均強電場中 (B)將電子靜止釋放於均強磁場中 (C)將電子垂直射入均強磁場中 (D)將電子垂直射入均強電場中 (E)同步輻射加速器中被加速的電子 (F)家用交流電 (G)穩定的直流電 (H)電子槍（電視螢幕）(I)發動的機車 (J)閃電 (K)電器開關的啟動或停止 (L)電風扇的轉動 (M)電磁爐的使用 (N)高壓電的傳送 答案：ACDEFHIJKLMN

49. THE END