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(二)逐点比较法圆弧插补. 1 )偏差判别 如图所示,设加工半径为 R 的第一象限逆时针圆弧 AB ,坐标原点定在圆心上, A(Xo,Yo) 为圆弧起点, B(Xe,Ye) 为圆弧终点, Pi(Xi,Yi) 为加工动点。. Y. B(Xe,Ye). Pi(Xi,Yi). A(Xo,Yo). O. X. 2. 2. 2. 2. 可知,圆弧满足方程: (X +Y ) = (Xo +Yo ) 若 P 点在圆弧上,则有 (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) = 0 ,我们定义偏差函数 Fi 为
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(二)逐点比较法圆弧插补 1)偏差判别 如图所示,设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB,坐标原点定在圆心上,A(Xo,Yo)为圆弧起点,B(Xe,Ye)为圆弧终点,Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
2 2 2 2 可知,圆弧满足方程: (X +Y ) = (Xo +Yo ) 若P点在圆弧上,则有 (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) = 0,我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi +Yi ) — (Xo +Yo ) 2 2 2 2 2 2 2 2 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
可见,若Fi=0,表示动点位于圆弧上;若Fi>0,表示动点位于圆弧外;Fi<0,表示动点位于圆弧内。可见,若Fi=0,表示动点位于圆弧上;若Fi>0,表示动点位于圆弧外;Fi<0,表示动点位于圆弧内。 (2)进给控制 把Fi=0和若Fi>0合在一起考虑,当Fi≥0时,向-X方向进给一步;当Fi<0时,向+Y方向进给一步。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
2 2 2 2 由Fi = (Xi +Yi ) — (Xo +Yo )可以得到偏差函数的递推公式。 若Fi≥0时,向-X方向进给一步,动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi+1,Yi),则新动点的坐标为 Xi+1=Xi -1 代入偏差函数,得Pi+1点的偏差为: Fi+1 = Fi-2Xi + 1 当Fi<0时,向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +1 代入偏差函数,得Pi+1点的偏差为: Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以,第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为:所以,第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为: Fi+1 = Fi-2Xi + 1 (Fi≥0时) Fi+1 = Fi + 2Yi + 1 (Fi<0时)
同理,对于第一象限顺圆加工时,即B→A,当Fi≥0时,应向-Y方向进给一步,当Fi<0时,应向+X方向进给一步。同理,对于第一象限顺圆加工时,即B→A,当Fi≥0时,应向-Y方向进给一步,当Fi<0时,应向+X方向进给一步。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
当Fi≥0时,向-Y方向进给一步,动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi,Yi +1),则新动点的坐标为 Yi+1=Yi -1 代入偏差函数,得Pi+1点的偏差为: Fi+1 = Fi-2Yi + 1 当Fi<0时,向+X方向进给一步,动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi +1,Yi),则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +1 代入偏差函数,得Pi+1点的偏差为: Fi+1 = Fi + 2Xi + 1
所以,第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为:所以,第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为: Fi+1 = Fi-2Yi + 1 (Fi≥0时) Fi+1 = Fi + 2Xi + 1 (Fi<0时)
(4)终点判别 1)根据X、Y坐标方向要走的总步数∑来判断,即∑=lXe-Xol +lYe -Yol,每走一步进行∑-1计算,当∑=0时即到终点。 2)分别判断各坐标轴的步数,∑x=lXe-Xol , ∑y= lYe –Yol,当沿坐标值方向进给一步时进行∑-1计算,当∑x=0 ,∑y=0时即到终点。
例:设圆弧AB为第一象限逆圆弧,起点A(Xa=3,Ya=0),终点为B(Xb=0,Yb=3),用逐点比较法加工圆弧AB。例:设圆弧AB为第一象限逆圆弧,起点A(Xa=3,Ya=0),终点为B(Xb=0,Yb=3),用逐点比较法加工圆弧AB。 Y B 3 2 1 A O 1 3 2 X
运算过程: 判别 偏差计算 序号 进给方向 终点判别 0 F0=0,Xo=3,Yo=0 ∑=6 1 F0=0 -X F1=F0-2Xo+1= -5,X1=2,Y1=0 ∑=5 2 F1=-5 +Y ∑=4 F2=F1+2Y1+1= -4,X2=2,Y2=1 F2=-4 +Y ∑=3 3 F3=F2+2Y2+1= -1,X3=2,Y3=2 F3= -1 +Y ∑=2 4 F4=F3 +2Y3+1 =4, X4=2,Y4=3 F4=4 -X ∑=1 5 F5=F4-2X4+1 =1, X5=1,Y5=3 ∑=0 6 F5=1 -X F6=F5-2X5+1 =0, X6=0,Y5=3
加工过程为: Y B 3 2 1 A O 1 3 2 X
习题:设圆弧AB为第一象限逆圆弧,起点A(5,0),终点为B(0,5),用逐点比较法加工圆弧AB。习题:设圆弧AB为第一象限逆圆弧,起点A(5,0),终点为B(0,5),用逐点比较法加工圆弧AB。 Y 5 4 3 2 1 O 1 5 X 2 3 4
判别 偏差计算 序号 进给方向 终点判别 0 F0=0,Xo=5,Yo=0 ∑=10 1 F0=0 -X F1=F0-2Xo+1= -9,X1=4,Y1=0 ∑=9 运算过程: 2 F1=-9 +Y ∑=8 F2=F1+2Y1+1= -8,X2=4,Y2=1 F2=-8 +Y ∑=7 3 F3=F2+2Y2+1= -5,X3=4,Y3=2 F3= -5 +Y ∑=6 4 F4=F3 +2Y3+1 =0, X4=4,Y4=3 F4=0 -X ∑=5 5 F5=F4-2X4+1 = -7, X5=3,Y5=3 ∑=4 6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y ∑=2 F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 9 F8=4 -X ∑=1 F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 10 F9=1 -X ∑=0 F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5
加工过程为: Y 5 4 3 2 1 O 1 5 X 2 3 4
(三)象限处理 1、直线插补的象限处理 前面的公式只适用于第一象限,对于其他象限直线,偏差函数用│X│和 │Y│代替X,Y。则进给方向为: Y Fi≥0 Fi≥0 Fi<0 Fi<0 O X Fi<0 Fi<0 Fi≥0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理 前面的圆弧插补(顺圆、逆圆)只限于第一象限,其他情况如图所示: Y O X