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Aula 6. Inferência para duas populações normais.

Aula 6. Inferência para duas populações normais. Capítulo 13,Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição. amostra 1. população 1. independentes. Dist 1 e Dist 2 são iguais?. amostra 2. população 2. independentes. amostra 1. população 1 normal. independentes.

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Presentation Transcript

  1. Aula 6. Inferência para duas populações normais. Capítulo 13,Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

  2. amostra 1 população 1 independentes Dist1 e Dist2 são iguais? amostra 2 população 2 independentes

  3. amostra 1 população 1 normal independentes μ1 = μ2? e σ1 = σ2? amostra 2 população 2 normal independentes

  4. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais estimador de σ12 estatística de teste para σ12 estimador de σ22 estatística de teste para σ22

  5. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais como comparar σ12 e σ22? 1. comparar σ12 - σ22com 0 não sei como fazer 2. comparar σ12 / σ22com 1 sabemos como fazer Se a hipótese nula é verdadeira estatística do teste é http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_F-Snedcor&action=edit&redlink=1 http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution http://davidmlane.com/hyperstat/F_table.html - on-line tabela

  6. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais Teste de hipótese 1. calculamos 2. se f0 em região (), então aceitamos H0 se f0 em região (), então aceitamos A

  7. Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: As hipóteses a serem testadas são • calcularemos sA2=40, sB2=26.6 • (maior dividimos pelo menor) 40/26.6=1.51>1 F(6-1;8-1)=F(5;7) 2. para α=10% pela tabela (usaremos α/2=5%), o valor crítico deu 3.97 3. a razão 40/26.6=1.51 menor de que o valor crítico – aceitamos hipótese nula

  8. α=10% → α/2=5% F(5,7)

  9. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais Intervalo de Confiânça sobre a hipótese nula σ12 = σ22

  10. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: construir intervalo de confiânça com coeficiente de confiança de 90% para σA2/σB2e para σB2/σA2 calcularemos sA2=40, sB2=26.6 como achar quantil de 5%? teria que existir tabela para 95%. http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1

  11. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais como achar quantil ? 1. acharemos quantil 2. invertemos ele

  12. 1. acharemos quantil = 4.8759 2. invertemos ele =1/ 4.8759=0.2051

  13. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: construir intervalo de confiânça com coeficiente de confiança de 90% para σA2/σB2e para σB2/σA2 calcularemos sA2=40, sB2=26.6

  14. Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. amostra 1 amostra 2 estimador de estimador de Se n e m grandes então estimando desvio padrão podemos usar essa aproximação

  15. Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. usando dois estimadores s12 e s22podemos construir um estimador comum para σ2

  16. Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. Exemplo. (pp.363-364 [1]) Duas técnias de venda são aplicadas por dois grupos de vendedores: a técnica A; por 12 vendedores, e a técnica B; por 15 vendedores. Espera-se que a técnica B produza melhores resulatdos. No final de um mês, observam-se os resultados da tabela técnica A técnica B média 68 76 variância 50 75 vendedores 12 15 Vamos testar, para o nível de significância de 5%. Informações adicionais permitem supor que as vendam sejam normalmente distribuidas, com variância comum σ2; desconhecida. hipótese estatística do teste

  17. Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1 -2.56 = -1.71

  18. Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. -2.56 UNILATERAL = -1.71 =2.06 -2.56 -2.06 BILATERAL

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