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第五章 一元一次方程 6. 应用一元一次方程 —— 追赶小明

第五章 一元一次方程 6. 应用一元一次方程 —— 追赶小明. 宁家埠中学 刘学峰. 1. 追及问题. 例1:小明早晨要在 7 : 20 以前赶到距家 1000 米的学校上学,一 天,小明以 80 米 / 分的速度出发, 5 分钟后, 小明的爸爸发 现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以 180 米 / 分的速度 去追小明,并且在途中追上了他.   ( 1 )爸爸追上小明用了多长时间? ( 2 )追上小明时,距离学校还有多远?.

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第五章 一元一次方程 6. 应用一元一次方程 —— 追赶小明

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  1. 第五章 一元一次方程 6.应用一元一次方程 ——追赶小明 宁家埠中学 刘学峰

  2. 1. 追及问题 例1:小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学,一 天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后, 小明的爸爸发 现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以180米/分的速度 去追小明,并且在途中追上了他.   (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间; 小明走过的路程=爸爸走过的路程. 线段图: 解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟, 据题意得 80×5+80x=180x. 解,得x=4. 答:爸爸追上小明用了4分钟. (2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 答:追上小明时,距离学校还有280米.

  3. 小结:同向而行 ①甲先走,乙后走; 等量关系:甲的路程=乙的路程; 甲的时间=乙的时间+时间差.

  4. 例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站 开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出, 每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行, 则快车几小时后追上慢车? 分析:等量关系:快车所用时间=慢车所用时间; 快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程. 线段图: 解:设快车x小时追上慢车, 据题意得: 85x=450+65x. 解,得x=22.5. 答:快车22.5小时追上慢车.

  5. 小结:同向而行 ②甲、乙同时走; 等量关系:甲的时间=乙的时间; 乙的路程=甲的路程+起点距离.

  6. 2. 相遇问题 例3:甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地每 秒走8米,乙从B地每秒走6米,那么甲出发几秒 与乙相遇? 分析:等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲路程+乙路程=甲乙相距路程. 线段图: 解:设t秒后甲、乙相遇, 据题意得 8t+6t =280. 解,得t=20. 答:甲出发20秒与乙相遇.

  7. 小结:相向而行 等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲的路程+乙的路程=总路程.

  8. 3.相遇和追及的综合问题 例4:七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从 队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾,一共用了7.5分钟,求队伍的长. 分析:追及问题:队尾追排头; 相遇问题:排头回队尾. 解:7.5分钟=0.125小时 设王明追上排头用了x小时,则返回用了(0.125-x)小时,  据题意得 10 x-6 x =10(0.125-x)+6(0.125-x). 解,得x=0.1. 此时,10×0.1-6×0.1 =0.4(千米)=400(米). 答:队伍长为400米.

  9. 巩固练习 练习1:小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒, 小明几秒钟追上小兵? 分析:先画线段图: 写解题过程: 解:设小明t秒钟追上小兵, 据题意得 6(4+t) =7t. 解,得t=24. 答:小明24秒钟追上小兵.

  10. 巩固练习 练习2:甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距150千米的两 地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求 乙骑自行车的速度. 解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,   据题意得 5(3x-6)+5x =150. 解,得x=9. 答:乙骑自行车的速度为9千米/时.

  11. 归纳小结 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题: ①同时不同地——甲路程+路程差=乙路程; 甲时间=乙时间. ②同地不同时——甲时间+时间差=乙时间; 甲路程=乙路程. 相向的相遇问题: 甲路程+乙路程=总路程; 甲时间=乙时间.

  12. 当堂检测 1:小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来, 小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇? 分析:先画线段图: 假设x分钟后两人相遇,此时小华走了米,小玲走了米, 两人一共走了米。找出等量关系,小华和小玲相 遇时+=. 写解题过程: 2:一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然,1号队员以45千米/小时的速度独自行进, 行进10千米后掉转车头,仍以45千米/小时的速度往回骑,直 到与其他队员会合,1号队员从离队开始到与队员重新会合, 经过了多长时间?

  13. 作业 习题5.9 1,2,3题

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