Wykład 18

1. Wykład 18 magnetyzm ciał

2. Spis treści • przypomnienie elektrostatyki • magnetyzacja – magnetyczna polaryzacja ośrodka, • klasyfikacja ośrodków magnetycznych: • diamagnetyki, • paramagnetyki • ferromagnetyki • antyferromagnetyki, • ferrimagnetyki • pole magnetyczne i wektor indukcji, • równania magnetostatyki w ośrodkach, • warunki brzegowe.

3. Dielektryki - + - + - + - + - + - + E0=s/e - + - + - + - + - + - + + - + - + Ed =sp/e - + - + - + obszar neutralny, nie daje przyczynku do strumienia pola elektrycznego - + - + - + - + - + Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego - + Q+ Q-

4. Podatność (stała) dielektryczna Pole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora. E0=s/e Ed =sp/e - + • Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: • wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka. • jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego. - + - + - + - + - + - + - + - + Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału. Q+ Q-

5. Mechanizm polaryzacji dielektryków - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + E0=0 - + - + pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania istniejących dipoli. - - + E0 - + moment dipolowy może być indukowany polem elektrycznym

6. Wektor przesunięcia (indukcji), D. E0=s/e • Dwie szkoły: • Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku. • musimy znać ładunek powierzchniowy • strumień pola E wyznacza Q0-Qp • Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień FD by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

7. Wektor polaryzacji, P. E0=s/e Tylko ładunki swobodne Ep =sp/e - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. - + - + - + - + Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków swobodnych. Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków. Q+ Q-

8. Wektor polaryzacji, P. Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Q+ Q-

9. Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków swobodnych) D0 Ep =sp/e - + - + Dp - + - + - + Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka okrężna znika (praca) e0E0 - + - + e0Ep - + Znika poza ośrodkiem - + P

10. Równania (Maxwella) elektrostatyki Prawo Gaussa dla pola elektrycznego w próżni Prawo Gaussa dla pola elektrycznego w ośrodku

11. Magnes jest zbiorem mikro-magnesów S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N • źródłem pola magnetycznego są momenty magnetyczne. • indywidualny moment magnetyczny jest rozmiaru atomu

12. Momenty magnetyczne • TRWAŁE • ramka z prądem • momenty orbitalne atomów • momenty spinowe • poszczególnych elektronów, • całkowite powłok elektronowych, • protonów, • jąder atomowych. • INDUKOWANE DYNAMICZNIE • w ramkach metalicznych • prądy wirowe w metalu • INDUKOWANE TRWALE • diamagnetyzm orbit atomowych • prądy wirowe w nadprzewodniku

13. Indukcja elektrodynamiczna Zmienne pole magnetyczne indukuje przepływ prądu elektrycznego (siłę elektromotoryczną) w obwodach elektrycznych. Reguła Lentza Kierunek przepływu prądu jest zawsze taki, że przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego w obwodzie. m mind v H polaryzacja diamagnetyczna m

14. Układ okresowy pierwiastków - tablica Mendelejewa

15. Atomowe momenty magnetyczne • Reguła Pauliego •  kompensacja momentów spinowych i orbitalnych • wodór atomowy 1s1  s=1/2 • hel atomowy 1s2 s=0 • lit atomowy 1s2 ()2s1 s=1/2 • beryl atomowy1s2 ()2s2 s=0 • mangan atomowy • 1s2 () • 2s2 () 2p6 (  ) • 3s2 () 3p6(  ) • 3d5 (    ) S=5/2 • 4s2 4s2 3d5        3p6       3s2   2p6       2s2   1s2   Wymiana e-e (reguła Hund’a)

16. Atomowe momenty magnetyczne • PARAMAGNETYZM • Trwałe momenty magnetyczne • poszczególnych elektronów, • powłok elektronowych, • protonów, • jąder atomowych. • zgodnie z polem zewnętrznym • DIAMAGNETYZM • Indukowane prądy elektryczne • orbitalne, • wirowe • momenty przeciwnie do pola zewnętrznego H H H F F mind m

17. Polaryzacja magnetyczna - magnetyzacja Magnetyzacja (namagnesowanie) moment magnetyczny na jednostkę objetości H H m mind Moment magnetyczny ciała

18. Całkowity strumień pola magnetycznego – wektor indukcji magnetycznej, B Indukcja magnetyczna całkowity strumień pola magnetycznego na jednostkę powierzchni H H M M mind m Jednostki [H]=[M]=A/m, [B]=T=Tesla=V.s/m2

19. Podatność i przenikalność magnetyczna podatność magnetyczna w ogólności tensor przenikalność magnetyczna H H M M mind m Paramagnetyki: c>0 m>1 diamagnetyki: c<0 m<1

20. Równania (Maxwella) elektrostatyki i magnetostatyki w ośrodku Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya Siła Lorentza

21. Warunki brzegowe na granicy magnetyka. Składowa prostopadła wektora B jest ciągła (bo nie ma ładunków magnetycznych) Bm (Prawo Gaussa) B0 m0M m0Hm m0H0 Znika poza ośrodkiem Bm Gdy polaryzacja magnetyczna, M, jest zgodna z kierunkiem pola (para i ferro-magnetyki) pole H w ośrodku (składowa prostopadła) jest pomniejszone.

22. Warunki brzegowe na granicy magnetyka. m0Hm Składowa styczna wektora B jest powiększona o magnetyzację B0 Bm M Znika poza ośrodkiem (Prawo Ampera – Oersteda) m0Hm m0H0 Składowa styczna pola magnetycznego H, jest ciągła bo:

23. Warunki brzegowe na granicy magnetyka. Składowa prostopadła wektora B jest ciągła (bo nie ma ładunków magnetycznych) B0 (Prawo Gaussa) Bm m0H0 Składowa styczna wektora H jest ciągła, bo całka okrężna znika m0Hm M (Prawo Ampera – Oersteda)

24. Moment magnetyczny w polu moment skręcający energia potencjalna H Q m

25. Namagnesowanie paramagnetyków Zysk energii vs nieporządek termodynamiczny energia spinu w polu statystyka Boltzmana E funkcja Langevin’a – klasycznie funkcja Brillouen’a - kwantowo

26. Prawo Curie moment magnetyczny magnetyzacja podatność niskopolowa Prawo Curie

27. Oddziaływanie wymiany jest skutkiem oddziaływania Coulomba i zakazu Pauliego Ferromagnetyczne Anty-ferromagnetyczne spin widzi efektywne pole wymienne pochodzące od sąsiadów, które stara się ustawić spiny równolegle (antyrównolegle)

28. Ferromagnetyzm • zysk energii wymiennej przy uporządkowaniu spinów • zjawisko kolektywne (wielociałowe) • przejście fazowe ferro-paramagnetyk • temperatura krytyczna (Curie)

29. Ferromagnetyzm – koncepcja pola średniego Prawo Curie-Weiss’a • porównanie namagnesowania Brilouen’a z polem średnim

30. Ferromagnetyzm – namagnesowanie spontaniczne • Temperatura Curie: • Fe 770 C • Co 1331 C • Ni 358 C • Fe3O4 585 C • stopy 900 C

31. Ferromagnetyzm – histerezaanizotropia i domeny magnetyczne • pole koercji (A/m) • miękkie • Fe 0.1 • Co 950 • Ni 400 • twarde • stal (C)4000 • stopy Nd 1 020 000 pętla histerezy

32. Ferromagnetyzm – magnetyzacja, podatność magnetyzacja nasycenia indukcja nasycenia m0M (T) Fe 2.1 Co 1.8 Ni 0.6 stal (C)2.0 stopy Nd,Gd 3 podatność magnetyczna Fe 180 000 Co 250 Ni 600 stal (C)30 stopy Ni,Fe, Mo 1 000 000 pętla histerezy

33. Antyferromagnetyki, ferrimagnetyki Ferromagnetyk Anty-ferromagnetyk możliwy jest porządek antyferromagnetyczny